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1、2022-2023学年山东省日照市初级中心中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若0ab，a+b=1，则a，中最大的数为（）AaBC2abDa2+b2参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】0ab，a+b=1，可得，a2+b22ab.2ab=2a（1a）=+即可得出【解答】解：0ab，a+b=1，a2+b22ab2ab=2a（1a）=+则a，中最大的数是a2+b2故选：D2. 已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是A. B.CD参考答案：A3. 从5名男生、1名女生中，随机抽取3
2、人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是A B C D参考答案：A4. （理科）有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为 （ ）A B C D参考答案：B略5. 命题“正三角形的三边相等”的否定为_参考答案：略6. 在公比为正数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为（ ）A513 B512 C510 D参考答案：C略7. 椭圆的一个焦点是，那么（ ）A B C D 参考答案：C略8. 对于曲线C： +=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1
3、k；（3）若曲线C表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k4时曲线C表示椭圆，其中正确的是（）A（2）（3）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可【解答】解：（1）当，即k（1，）（，4）时，曲线C表示椭圆，（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk10，解得1k，（2）正确；（3）若曲线C表示双曲线，则（4k）（k1）0，解得k4或k1，（3）正确；（4）当k=时，4k=k1，此时曲线表示为圆，（4）错误故选A【点评】本题主要考查圆锥曲线
4、的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键9. “”是“方程为椭圆方程”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B10. 等比数列中，若、是方程的两根，则的值为( )A.2 B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设(是虚数单位)，则 .参考答案：12. 函数的最小值为_参考答案：.【分析】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的二次函数，从而得解.【详解】，当时，故函数的最小值为【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视的限制，而简单应用二
5、次函数的性质，出现运算错误13. 已知S是ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若,则xyz .参考答案：014. 在ABC中，若D为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 ABCD中，若G为BCD的重心，则可得一个类比结论： 参考答案：考点：向量在几何中的应用 专题：综合题；推理和证明分析：“在ABC中，D为BC的中点，则有，平面可类比到空间就是“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”，可得结论解答：解：由“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有故答案为：点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基
6、本类比推理利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论15. 若z是复数，|z 22i|=2,则|z1i|z|的最大值是 参考答案：3416. 若复数是实数，则实数= 参考答案：5略17. 已知等差数列（）的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时，_.参考答案：8或9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x（ex1）ax2在点（1，f（1）处的切线斜率为2e2（1）求a；（2）若函数y=f（x）在区间（2m3，3m2）上是增函数，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数
7、研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=2e2，求出a的值即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）由f（x）=x（ex1）ax2得f（x）=ex1+xex2ax，则f（1）=2e12a，由导数的几何意义得2e12a=2e2，解得 （2）由（1）得则f（x）=ex1+xexx=（x+1）（ex1）由f（x）=0得x=1或x=0；由f（x）0得x1或x0；由f（x）0得1x0，列表如下：xx1x=11x0x=0x0f（x）+00+f（x）增极大减极小增由此知f（
8、x）在区间（，1）、（0，+）上为增函数，在区间（1，0）上为减函数由y=f（x）在区间（2m3，3m2）上是增函数，得或由得；由得故m的取值范围是19. 直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（）将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（）设A、B两点的坐标分别为、，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FAFB得：整理得把式及代入式化简得解得可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦
9、点.略20. 已知正项等差数列an的前n项和为Sn，且满足（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）与数列an是等差数列，且，可得，又an0，解得a3=6根据=56，可得a4，再根据等差数列的通项公式即可得出（2）利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）因为数列an是等差数列，且，所以，又an0所以a3=6因为=56，所以a4=8所以公差d=a4a3=2，所以an=a3+（n3）d=6+（n3）2=2n（2）设数列的前n项和为Tn21. （12分）（2015秋?惠州校级期中）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支
10、出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 =，=b）参考答案：解：（1）由题意知=4，=5b=1.23，a=541.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.2310+0.08=12.38考点：线性回归方程 专题：计算题分析：（1）根据所给的数
11、据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程说明斜率的含义（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值解答：解：（1）由题意知=4，=5b=1.23，a=541.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.2310+0.08=12.38点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目22. （本小题满分14分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？ （2）4名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 参考答案：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840 。其中（1）、（2）每题3分；（3）、（4）每题4分
