《2022-2023学年山西省阳泉市第十中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省阳泉市第十中学高三数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省阳泉市第十中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则 ( )ABCD 参考答案：C2. 设实数满足约束条件目标函数的取值范围为( ) A B C D参考答案：D略3. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，那么输出a的值为（）A16B256Clog3626D6561参考答案：D【考点】EF：程序框图【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论【解答】解：当a=3，b
2、=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=81，当a=81时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=6561，当a=6561时，满足退出循环的条件，故输出的a值为6561，故选：D4. 复数（是虚数单位）的共轭复数（ ）A B C D参考答案：A5. 下列曲线中离心率为的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 参考答案：B解析：依据双曲线的离心率可判断得.选B。6. 下列各组对象中不能形成集合的是（）A高一数学课本中较难的题B高二（2）班学生家长全体C高三年级开设的所有课程D高一（12）班个子高于1.7m
3、的学生参考答案：A考点：集合的含义 专题：常规题型；集合分析：集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性解答：解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；故选A点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题7. 正整数n除以m后的余数为r，记为，如.执行如图的程序框图，则输出的数n是( )A. 19B. 22C. 27D. 47参考答案：C【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构的计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】依题意，进入内循环时为10，出内循环时被4除余数是3，即此时，外循环当
4、除以5余数是2时结束循环，综合两个循环，输出的比11大，且被4除余3，被5除余2，所以该数，所以，所以，所以当时符合条件，即，故选C.8. 某单位共有36名员工，按年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：按分层抽样应该从青年职工组中抽取人,其中青年组共有人,这六人中抽取两人的基本事件共有种，甲乙至少有一人抽到的对立事件为甲乙均没被抽到，基本事件为种，因此青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为，故选B考点：1分层抽样；2古典概型9. 命题“
5、存在”的否定是（ ） A不存在 B存在 C对任意的 D对任意的参考答案：D10. 椭圆（m1）与双曲线（n0）有公共焦点F1，F2P是两曲线的交点，则=（）A4B2C1D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2m，双曲线的实轴长为2n，由它们有相同的焦点，得到m2n2=2，根据双曲线和椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|PF2|=2n，PF1F2 中，由三边的关系得出其为直角三角形，由PF1F2的面积公式即可运算得到结果【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距
6、为2c，椭圆的长轴长2m，双曲线的实轴长为2n，由它们有相同的焦点，得到m21=n2+1，即m2n2=2不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|PF2|=2n，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2m，2+2得|PF1|2+|PF2|2=2n2+2m2，|PF1|?|PF2|=m2n2=2，cosF1PF2|=0，F1PF2的形状是直角三角形PF1F2的面积为?PF1?PF2=2=1故选C【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
7、1. 图1是一个质点做直线运动的图象，则质点在前内的位移为 m参考答案：9. 解1：由题图易知 s=6+3=9.12. 已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，若a = 1,2cosC + c = 2b，则ABC的周长的取值范围是_。参考答案：略13. =60，则C=（）A60B30C150D120参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式，即可求出【解答】解：，又C（00，180），C=120故选：D【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的夹角公式，属于基础题14. 已知函数f(x)Asin(
8、x)其中A0，0，0的图象如图所示则：函数yf(x)的解析式为_；参考答案：15. 关于函数有下列命题：其图像关于轴对称；的最小值是；的递增区间是；没有最大值其中正确命题的序号是 参考答案：16. 抛物线的焦点为椭圆 的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 参考答案：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。17. 一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知椭圆G:.过点作圆的切线交椭圆G于A,B两点.（1）
9、求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值.参考答案：由得. 8分设A,B两点的坐标分别为.又由与圆相切，得，即.所以.由于当时，19. （本题12分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（）写出抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程； （）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。 参考答案：解：（1）(2)设 （3） 椭圆设为 消元整理20. 已知函数.（1）若，解不等式；(2)若不等式的解集为，求的最小值.参考答案：（）函数当，不等式为 去绝对值，解
10、得： 或 原不等式的解集为；5分 （）的解集为， 的解集为 ， ，（当且仅当即，时取等号） 的最小值为210分21. 如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数. （2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？ (用含R的式子表示)参考答案：解（）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，. 所以 ，（）因为，则.所以当
11、 ，即 时，S有最大值. .故当时，矩形ABCD的面积S有最大值.略22. 已知函数，其定义域为(0,+).（其中常数，是自然对数的底数）（1）求函数f(x)的递增区间；（2）若函数f(x)为定义域上的增函数，且，证明: .参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（2）由题意，问题转化为，令，即证，根据函数的单调性，即可作出证明【详解】（1）易知，若，由解得，函数的递增区间为；若，则1+0-0+极大值极小值函数的递增区间为和；若，则，函数的递增区间为；若，则1+0-0+极大值极小值函数的递增区间为和；综上，若，的递增区间为；若，的递增区间为和；若，函数的递增区间为； 若，函数的递增区间为和.（2）函数为上的增函数，即，注意到，故，不妨设，欲证，只需证，只需证，即证，即证，令，只需证， ，下证，即证，由熟知的不等式可知，当时，即， ，易知当时，即单调递增，即，从而得证.【点睛】本题主要考查导数在函数中综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于不等式的证明问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性和最值，进而证明；有时也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题
