《2022-2023学年四川省乐山市峨边民族中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省乐山市峨边民族中学高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省乐山市峨边民族中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是(0+)上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别考虑，时，的导数，由导数小于等于0恒成立，可得a的范围；再由函数的连续性，可得，解不等式可得所求范围【详解】解：当时，的导数为，由题意可得，即在恒成立，可得，由时，的导数为，由，解得或在恒成立，即有，由为上的减函数，可得，即为，可得由可得a的范围是故选：D【点睛】本题考查函数的单调性的定义和应用，考查导数的运用：求单调性
2、，考查转化思想和运算能力，属于中档题2. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A. 144B. 120C. 72D. 24参考答案：D试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列、组合及简单计数问题3. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且m?，n?，下列命题中正确的是（）A若，则mnB若，则mnC若mn，则D若n，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若，则mn或m，n异面，不
3、正确；对于C，若mn，则、位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确故选D4. 已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为( )参考答案：D略5. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）； （2）；（3）； （4）； 其中正确命题的序号是 ( )A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（4）参考答案：A6. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比4000大的偶数共有A. 144个 B. 120个 C. 96个 D. 72个参考答案：B7. 设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两
4、点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系【专题】综合题；创新题型；开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，则，相减，得（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），当l的斜率存在时，
5、利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3将x=3代入y2=4x，得y2=12，M在圆上，r2=，直线l恰有4条，y00，4r216，故2r4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2r4，故选：D【点评】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8. 三点（3,10），(7,20)，(11,24)线性的回归方程是 A. B. C. D. 参考答案：B略9. 在中，a=15，b=10，A=，则= A B C D参考答案：D略10. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的
6、坐法种数为（ ）A. 24 B72 C120 D144 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 参考答案：12. 已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于_参考答案：313. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的取值范围为 参考答案：大于等于4略14. 直角三角形ABC中，两直角边分别为a，b，则ABC外接圆面积为类比上述结论，若在三棱锥ABCD中，DA、DB、DC两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的表面积为_参考答案：【
7、分析】直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体体对角线长的一半。【详解】由类比推理可知：以两两垂直的三条侧棱为棱，构造棱长分别为的长方体，其体对角线就是该三棱锥的外接球直径，则半径所以表面积【点睛】本题考查类比推理的思想以及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题。15. 某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为_参考答案：16. 双曲线的离心率，则实数的取值范围是 参考答案：（0，12 ）略17. 右焦点坐标是（2，0），且经过点（2，）的椭圆的标准方程为 参
8、考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆方程为+=1（ab0），由题意可得c=2，结合a，b，c的关系和点（2，）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程【解答】解：设椭圆方程为+=1（ab0），由题意可得c=2，即有a2b2=4，代入点（2，），可得+=1，解得a=2，b=2即有椭圆方程为+=1故答案为：+=1【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C：的左焦点为，上顶点为，过点作垂直于的
9、直线交椭圆C于另外一点，交x轴正半轴于点， 且 （1）求椭圆C的离心率； （2）若过、三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程. 参考答案：整理得2b2=3ac，即2（a2c2）=3ac，,故椭圆的离心率e-7分所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为-13分19. 设集合M=x|x|1，在集合M中定义一种运算“*”，使得（）证明：（a*b）*c=a*（b*c）；（）证明：若aM，bM，则a*bM参考答案：【考点】46：有理数指数幂的化简求值【分析】（）利用新定义推导出（a*b）*c=，a*（b*c）=，由此能证明（a*b）*c=a*（b*c）（）要证a*bM，只需证：，即证，由此能证
10、明若aM，bM，则a*bM【解答】证明：（）集合M=x|x|1，在集合M中定义一种运算“*”，使得，a*（b*c）=a*（）=，（a*b）*c=a*（b*c）（6分）（）由已知得：|a|1，|b|1，要证a*bM，只需证：，即证，即：，而，有（a21）（b21）0，若aM，bM，则a*bM（12分）【点评】本题考查等式的证明和集合中元素的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用20. (本题满分13分)在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=60.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求ABC的面积.参考答案：解：(1)，
11、ab=4，又由余弦定理得， ，a2+b2=8， 而(a+b)2= a2+b2+2ab=16，a+b=4，a=2，b=2.(2)由sinB =2sinA， 得b=2a，又由余弦定理得， ，6a28=0，解得，故所求ABC的面积为.21. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.（I）求曲线C1及C2的直角坐标方程；（II）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上的点的距离最大值.参考答案：解：（I）由得，即由得：C1的直角坐标方程为C2的直角坐标方程为.6分（II）点(2,0)到直线的距离点P到C2上点的距离最大值为.12分22.
12、 已知函数，其中，e是自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；参考答案：(1) .(2)见解析.【分析】（1）由时，可得，求得和，利用直线的点斜式方程，即可求解.（2）由函数，求得，分类讨论，即可求解函数的单调区间.【详解】（1）由题意，当时，可得，所以.又由，所以，即切线斜率为，所以切线方程为，即.（2）由函数，则，当时，函数单调递增，所以无单调减区间；当即时，列表如下：-2+0-0+极大值极小值所以的单调减区间是.当即时，列表如下：-2+0-0+极大值极小值所以的单调减区间是.综上，当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数的几何意义，以及导数与函数的单调性的关系，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
