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1、江西省吉安市三坊中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”即对任意的a，bS，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素ab与之对应。若对任意的a，bS，有a（ba）b，则对任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是 （ ）（ab）aaa（ba）（ab）ab（bb）b（ab）b（ab）b参考答案：A略2. 已知向量=（sin，cos），=（2，1），若，则cos2+sin2=（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中
2、的恒等变换应用【分析】求出tan=，把所求式子的cos2利用二倍角的余弦函数公式化简后，将所求式子的分母“1”变为sin2+cos2，然后分子分母都除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系即可得到关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值【解答】解：因为向量=（sin，cos），=（2，1），所以2sincos=0所以tan=，所以sin2+cos2=2sincos+cos2sin2=故选：D【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题做题时注意“1”的灵活变换3. 已知，是两个不同的平面，是一条直线，且满足，现有：；。以其中任意两个为
3、条件，另一个为结论，可以得出三个命题，其中真命题的个数为 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C略4. 若f(x)是定义域为R的奇函数，且，则A. f(x)的值域为RB. f(x)为周期函数，且6为其一个周期C. f(x)的图像关于对称D. 函数f(x)的零点有无穷多个参考答案：D【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【详解】是定义域为的奇函数，则，又，即是以4为周期的函数，所以函数的零点有无穷多个；因为，令，则，即，所以的图象关于对称，由题意无法求出的值域，所以本题答案为D.5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A2 B4 C.
4、6 D8参考答案：B依据程序框图进行循环运算：第一次第二次第三次第四次第五次跳出循环，输出本题选择B选项.点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断.6. 复数的实部与虚部之和为（ ）A-3 B-11 C6 D4参考答案：B考点：复数的四则运算7. 在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半
5、，走了六天才走完这段路程则下列说法错误的是（）A此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的D此人后三天共走了42里路参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案【解答】解：记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，a2=a1q=192=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192=6，a3=a1q2=192=48， =前3天周
6、的路程为192+96+48=336，则后3天走的路程为378336=42，故选：C8. 已知函数在内单调递减，那么实数a的取值范围是 A . B . C. D. 参考答案：C9. 某人在x天观察天气，共测得下列数据：上午或下午共下雨7次；有5个下午晴；有6个上午晴；当下午下雨时上午晴则观察的x天数为（）A11B9C7D不能确定参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【专题】推理和证明【分析】每天上、下午各测一次，通过数据得共测了7+5+6=18次，即观察了9天【解答】解：由题意可知，此人每天测两次，共测了7+5+6=18次，x=9天，故选：B【点评】本题考查简单的推理，得到此人观察天气的规律是解
7、决本题的关键，属于基础题10. 已知一随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差 . 048参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是 参考答案：1考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|a对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案解答：解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到定点A的距离|PA|a的平面区域如图中阴影以外所示：则正方形的面积S正方形=a2
8、阴影部分的面积S阴影=故动点P到定点A的距离|PA|a的概率P=1故答案为：1点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关12. 已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内处可以填数字 （填入一个满足要求的数字即可）参考答案：3略13. 中，若，则= .参考答案：略14. 若x10x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a10(x1)10，则a5=参考答案：251【考点】二项式定理的应用【分析】根据 x10x5=（x1）+110（x1）+15，利用二项式展开式的通项公式，求得a5的值【解答】解
9、：x10x5=（x1）+110（x1）+15，a5=251，故答案为：25115. 在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 参考答案：16. 在约束条件下，目标函数的最大值为_.参考答案：217. 若的展开式中含项，则最小自然数是 .参考答案：7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC. （1）求角B的大小； （2）设的最大值为5，求k的值。参考答案：解析：（1）(2a-c)cosB=bcosC， (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.
10、 整理，得 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB， sinAcosB=sin(B+C)=sinA. A(0，)，sinA0， 6分 （2） 当t=1时，取得最大值。解得，符合题意。 。 12分19. (本小题满分14分)如图，三棱柱中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱上，已知.(1)求证:平面ADF;(2)若点M在棱上，当为何值时，平面平面ADF?参考答案：解：（1）连接交于，连接 因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，从而OF/C1E3分OF面ADF，平面，所以平面6分（2）当BM=1时，平面平面 在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所
11、以平面B1BCC1平面ABC 由于AB=AC，是中点，所以又平面B1BCC1平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1 而CM平面B1BCC1，于是ADCM9分 因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以，所以CMDF 11分DF与AD相交，所以CM平面 CM平面CAM，所以平面平面13分当BM=1时，平面平面14分20. 已知函数。（1）当时，求的单调区间；（2）证明：对任意在区间(0,1)内均存在零点。参考答案：解：（1），令，得或。 1o当0时，0的解集为 的单调增区间为的单调减区间为。 2o当0时， 0的解集为 的单调增区间为的单调减区间为。（2）由（1）可知，当0时，在内递减，内单
12、调递增。1o当即时，在(0,1)递减，在(1,+)递增。 0，0在(0,1)内有零点。2o当01,即02时,在内递减,在内单调递增。若00在内存在零点。若0，0在内存在零点。对任意，在区间(0,1)内均存在零点。21. 如图，四棱锥PABCD，PA底面ABCD，ABCD，ABAD，ABADPA2, CD4，E，F分别是PC，PD的中点() 证明：EF平面PAB；() 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值参考答案：() 因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EFCD， 又因为CDAB， 所以EFAB，又因为EF?平面PAB所以EF平面PAB() 取线段PA中点M，连结EM，则EMAC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF
