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1、湖北省咸宁市赤壁中伙铺中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A1,0,4，集合Bx|x22x30，xN，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是() A4 B4，1C4,5 D1,0参考答案：B2. 已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x-10245F(x)121.521下列关于函数的命题；函数的值域为1，2； 函数在0，2上是减函数如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是.参考答案：由导
2、数图象可知，当或时，函数单调递增，当或，函数单调递减，当和，函数取得极大值，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，正确；正确；因为在当和，函数取得极大值，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以正确，所以真命题的序号为.3. 已知，则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. 函数 的部分图象如图所示，则（ ） A B C D 参考答案：A5. 已知O为坐标原点，, ，记、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 已知集
3、合，B =,则AB=（ ） A B, C D参考答案：A略7. 已知实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，其中b0，则的值为（ ）A4B3C2D1参考答案：A8. 等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长等于（）ABC4D8参考答案：C抛物线的准线为，当时，解得，因为，所以，所以，所以，所以双曲线的实轴为，选C.9. 设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ） A.B. C. D.参考答案：试题分析：因为，所以又因为，所以所以阴影部分为故答案选考点：集合的表示；集合间的运算. 10. 已知函数f（x）=sin2x+si
4、nxcosx，当x=时函数y=f（x）取得最小值，则=（）A3B3CD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】将函数f（x）=sin2x+sinxcosx化解求最小值时的值，带入化解可得答案【解答】解：函数f（x）=sin2x+sinxcosx=sin2xcos2x+=sin（2x），当x=时函数y=f（x）取得最小值，即2=，那么：2=2k，则=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是 参考答案：试题分析：显然，直线方程为，即，由，消去得，由题意，解得考点：直线与抛物线的位置关系【名师点睛】直线与抛
5、物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，相交，有两个交点，相切，有一个公共点，相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交12. 若实数满足，则的最大值是_.参考答案：5由题可知可行域为如图所示阴影部分，由目标函数为可知，当直线过点时，取得最大值，即取得最大值，为.13. 已知直线与曲线相切，则的值为_.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】-1 设切点坐标为（m，n）y|x=m= =1解得，m=1切点（1，n）在曲线y=lnx的图象上n=0，而切点（1，0）又在直线y=x+a上
6、a=-1故答案为-1【思路点拨】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnx-1的图象上又在直线y=x+a上，即可求出b的值14. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，下列判断：若，则角C有两个解；若，则AC边上的高为；不可能是9.其中判断正确的序号是_.参考答案：【分析】利用余弦定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于，若，由余弦定理得，故，此方程有唯一解，故角有唯一解，所以错.对于，因为，故，即，又由余弦定理可得，故，所以即，故，消元后可得，因，故方程无解，即满足的三角形不存在，故错误.对于，由余弦定理可得，整理
7、得到即，故不可能是9，故正确.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，还考查了基本不等式的应用，注意根据三角形中已知的量选择合适的定理来构建关于未知量的方程，再对所得的方程进行代数变形（如放缩、消元等），本题属于中档题.15. 若数列的前项和，则 。参考答案：-116. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为 cm3参考答案：12cm3 略17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，0（x0），则不等式x2f（x）0的解集是参考答案：（1，0）（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的概念及应
8、用【分析】先根据=0判断函数的单调性，进而分别看x1和0x1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断1x0和x1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案【解答】解：=0，即x0时是增函数，当x1时，f（1）=0，f（x）00x1时，f（1）=0，f（x）0，又f（x）是奇函数，所以1x0时，f（x）=f（x）0，x1时f（x）=f（x）0，则不等式x2f（x）0即f（x）0的解集是（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）【点评】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
9、过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥PABC中，AB平面PAC，APC=90，AB=1，AC=，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB（1）证明：平面PCE平面PAB；（2）证明：MN平面PAC；（3）若PAC=60，求二面角PCEA的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据面面垂直的性质定理证明平面PCE平面PAB（2）根据面面平行的性质定理证明平面MNF平面PAC，即可证明MN平面PAC；（3）建立空间直角坐标系，求出对应平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】证明：（1）APC=90，PCAP，AB平面PAC，PC?平面
10、PAC，ABPC，APAB=A，PC平面PAB，PC?平面PCE，平面PCE平面PAB；（2）取AE的中点F，连接FN，FM，M是CE的中点，MF是AEC的中位线，则MFAC，AB=2AE=4AF4PN=PB，PB：PN=AB：AF，则FNAP，APPC=C，平面MNF平面PAC；MN?面MNF；MN平面PAC，（3）过P作POAC于O，则PO平面ABC，过O作AB的平行线交BC于H，以O坐标原点建立空间坐标系如图：若PAC=60，APC=90，AB=1，AC=，E是AB的中点，M是CE的中点，AP=，OA=AP=，OC=ACOA=OP=APsin60=，AE=，则A（，0，0），E（，0），
11、C（，0，0），P（0，0，），则平面AEC的一个法向量为=（0，0，1），设平面PEC的一个法向量为=（x，y，z），则=（，0），=（，0，），则，即，即，令x=1，则z=，y=2，即=（1，2，），则|=2，则cos，=，即，=120，二面角PCEA是锐二面角，二面角PCEA的大小为6019. 已知函数.(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1) 当时，没有极值点；当时，有一个极值点 (2) 解析：（1），当时，在上恒成立，函数在上单调递减，在上没有极值点；当时，由得，由得，在上单调递减，在上单调
12、递增，即在处有极小值当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点 （2）函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即 略20. 已知x，y满足条件：，求：（1）4x3y的最小值；（2）的取值范围参考答案：【考点】简单线性规划【专题】运动思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：（1）不等式组表示的公共区域如图所示：其中A（4，1）、B（1，6）、C（3，2），设z=4x3y，则y=x，平移直线y=x，由图象可知当直线y=x过C点时，直线的截距最大，此时z取得最小值，将C（3，2），代入z=4x3y得最小值，即z的最小值z=4（3）32=18（2）=1，设k=，则k的几何意义是动点（x，y）到定点D（4，5）的斜率，而KCD=7，KBD=，k7，61k，即的取值范围是【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法21. (本题满分15分)已知函数， 为实数，（1）当时，若在区间上的最小值、最大值分别为、，求、的值；（2）在的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；参考答案：（1）由已知得，由，得， 当时，递增；当时，递减 在区间上的最大值为， 又， 由题意得，即，得故，为所求 （2）解：由（1）得，点在曲线上 当切点为时，切线的斜率，
