《2022-2023学年北京延庆县花盆中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年北京延庆县花盆中学高三数学理联考试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京延庆县花盆中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知正实数满足,则以下不等式成立的是( )A B C D 参考答案:C略2. 幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是( )A(0, ) B0, ) C(, 0) D(, )参考答案:C略3. (5分)定义运算,则函数的图象大致为()ABCD参考答案:D由定义运算,知函数=,作出分段函数的图象如图,故选D4. 数学家发现的“猜想”是指:任取一个自然数,如果它是欧式,我们就把除以2,如果它是奇数,我们就是它乘以3在
2、加上1,在这样一个变换下,我们就得到一个新的自然数,如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想就是:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此猜想设计一个程序框图如图所示,执行该程序框图输入的n=20,则输出的结果为 ( )A6 B7 C8 D9参考答案:C5. 已知定义在R上的函数满足,若方程有5个实根,则正实数的取值范围是 A B C D参考答案:6. 设函数f(x)=,若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是()A(B()C(D()参考答案:D【考点】3B:分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】先作出函数f(x)=
3、的图象,如图,不妨设x1x2x3,则x2,x3关于直线x=3对称,得到x2+x3=6,且x10;最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解:函数f(x)=的图象,如图,不妨设x1x2x3,则x2,x3关于直线x=3对称,故x2+x3=6,且x1满足x10;则x1+x2+x3的取值范围是:+6x1+x2+x30+6;即x1+x2+x3(,6)故选D7. 复数+=()AiBiC1D1参考答案:D【分析】根据运算法则计算即可【解答】解: +=1,故选:D8. 已知角的终边经过点,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据角的终边经过点,利用三角函数的定义求得,再利用诱导公式求
4、.【详解】因为角的终边经过点,所以,所以.故选:B【点睛】本题主要考查三角函数的定义及诱导公式,还考查了运算求解的能力,属于基础题.9. 设集合A. B. C. D. 参考答案:B10. 已知双曲线的左,右焦点分别是F1,F2,过F2的直线与E的右支交于A,B两点,M,N分别是的中点,O为坐标原点,若是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则E的离心率是( )A5 B C. D 参考答案:D如图所示,由题意可得:,结合是以为直角顶点的等腰直角三角形可得:,结合可得:,令,则,在中:,整理计算可得:,在中:,即,计算可得:.本题选择D选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极
5、坐标系中,点,为曲线的对称中心,则三角形面积等于_.参考答案:试题分析:将点化为直角坐标为,极坐标方程化为直角坐标为,所以圆心为,所以的面积为.考点:极坐标方程及运用12. 已知数列an满足,且,若函数,记,则数列yn的前9项和为_.参考答案:9【分析】根据题目所给数列的递推关系式,证得数列为等差数列.化简解析式,并证得,利用等差数列的性质,求得数列的前项和.【详解】由已知可得,数列为等差数列,.,.,即数列的前9项和为9.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质,考查三角函数降幂公式、二倍角公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.13. 已知P为等边三角形ABC内一点,且满足+(1+)=
6、,若三角形PAC与三角形PAB的面积之比为,则实数的值为参考答案:【考点】向量在几何中的应用【分析】根据条件可得出,不妨设AC中点为D,BC中点为E,从而得出,从而得到D,P,E三点共线,进而得出,从而得出,这样便可根据三角形PAC与三角形PAB的面积之比建立关于的方程,解出即可【解答】解: =;如图,设AC中点为D,BC中点为E,则,即;P,D,E三点共线,且DEAB,DE=;据题意,0,0;,;,;,;解得故答案为:14. 已知数列是等差数列,且,则的值为 .参考答案:【知识点】等差数列.D2【答案解析】 解析:解:由等差数列的性质可知,而【思路点拨】根据等差中项的性质可得出结果.15.
7、一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积m?n是 参考答案:6【考点】简单组合体的结构特征 【专题】计算题;作图题;转化思想【分析】画出正六面体、正八面体及内切球,设出半径r1与r2,利用体积求出两个半径的比,然后得到m?n【解答】解:设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2,再设六面体中的正三棱锥ABCD的高为h1,八面体中的正四棱锥MNPQR的高为h2,如图所示则h1=a,h2=fracsqrt22aV正六面体=2?h1?SBCD=6?r1?SABC,r1=h1=fracsqrt69a又V正八面体=2?h
8、2?S正方形NPQR=8?r2?SMNP,a3=2r2a2,r2=fracsqrt66a,于是是最简分数,即m=2,n=3,m?n=6【点评】本题考查简单几何体的结构特征,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是难题16. 若函数对任意实数满足:,且,则下列结论正确的是_ _是周期函数; 是奇函数;关于点对称;关于直线对称 参考答案:17. 函数的定义域是_参考答案:x|3x2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (理)在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边, .(1)求角A的度数;(2)若a=,b+c=3,求b和c的值.参考答案:19. 已知
9、向量,且,求: (1) ; (2)与的夹角.参考答案:解:(1)(2) ,略20. (本小题满分10分) 选修44;坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中,点A(2,0)在曲线C1:上以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为:.(1)求曲线C2的普通方程;(2)已知点M,N的极坐标分别为(),(),若点M,N都在曲线C1上,求的值。参考答案:略21. 在极坐标系中,为极点,点,(1)求经过的圆的极坐标方程;(2)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为(是参数,为半径),若圆与圆相切,求半径的值参考答案:解(1) 5分(2)或 10分略22. (本小题满分13分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。(1)sin213+cos217-sin13cos17(2)sin215+cos215-sin15cos15(3)sin218+cos212-sin18cos12(4)sin2(-18)+cos248- sin2(-18)cos248(5)sin2(-25)+cos255- sin2(-25)cos255 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论。参考答案: