《2022-2023学年北京延庆县花盆中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京延庆县花盆中学高三数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京延庆县花盆中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正实数满足，则以下不等式成立的是（ ）A B C D 参考答案：C略2. 幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是( )A(0, ) B0, ） C(, 0) D(, )参考答案：C略3. （5分）定义运算，则函数的图象大致为（）ABCD参考答案：D由定义运算，知函数=，作出分段函数的图象如图，故选D4. 数学家发现的“猜想”是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以2，如果它是奇数，我们就是它乘以3在
2、加上1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的n=20，则输出的结果为 （ ）A6 B7 C8 D9参考答案：C5. 已知定义在R上的函数满足，若方程有5个实根，则正实数的取值范围是 A B C D参考答案：6. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（B（）C（D（）参考答案：D【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】先作出函数f（x）=
3、的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是：+6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选D7. 复数+=（）AiBiC1D1参考答案：D【分析】根据运算法则计算即可【解答】解： +=1，故选：D8. 已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求得，再利用诱导公式求
4、.【详解】因为角的终边经过点，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的定义及诱导公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9. 设集合A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，过F2的直线与E的右支交于A，B两点，M，N分别是的中点，O为坐标原点，若是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则E的离心率是（ ）A5 B C. D 参考答案：D如图所示，由题意可得：，结合是以为直角顶点的等腰直角三角形可得：，结合可得：，令,则，在中:,整理计算可得：，在中:,即，计算可得：.本题选择D选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极
5、坐标系中，点，为曲线的对称中心，则三角形面积等于_.参考答案：试题分析：将点化为直角坐标为,极坐标方程化为直角坐标为,所以圆心为,所以的面积为.考点：极坐标方程及运用12. 已知数列an满足，且，若函数，记，则数列yn的前9项和为_.参考答案：9【分析】根据题目所给数列的递推关系式，证得数列为等差数列.化简解析式，并证得，利用等差数列的性质，求得数列的前项和.【详解】由已知可得，数列为等差数列，.，.，即数列的前9项和为9.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查三角函数降幂公式、二倍角公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13. 已知P为等边三角形ABC内一点，且满足+（1+）=
6、，若三角形PAC与三角形PAB的面积之比为，则实数的值为参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】根据条件可得出，不妨设AC中点为D，BC中点为E，从而得出，从而得到D，P，E三点共线，进而得出，从而得出，这样便可根据三角形PAC与三角形PAB的面积之比建立关于的方程，解出即可【解答】解： =；如图，设AC中点为D，BC中点为E，则，即；P，D，E三点共线，且DEAB，DE=；据题意，0，0；，；，；，；解得故答案为：14. 已知数列是等差数列，且，则的值为 .参考答案：【知识点】等差数列.D2【答案解析】 解析：解:由等差数列的性质可知，而【思路点拨】根据等差中项的性质可得出结果.15.
7、一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积m?n是 参考答案：6【考点】简单组合体的结构特征 【专题】计算题；作图题；转化思想【分析】画出正六面体、正八面体及内切球，设出半径r1与r2，利用体积求出两个半径的比，然后得到m?n【解答】解：设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2，再设六面体中的正三棱锥ABCD的高为h1，八面体中的正四棱锥MNPQR的高为h2，如图所示则h1=a，h2=fracsqrt22aV正六面体=2?h1?SBCD=6?r1?SABC，r1=h1=fracsqrt69a又V正八面体=2?h
8、2?S正方形NPQR=8?r2?SMNP，a3=2r2a2，r2=fracsqrt66a，于是是最简分数，即m=2，n=3，m?n=6【点评】本题考查简单几何体的结构特征，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是难题16. 若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是_ _是周期函数； 是奇函数；关于点对称；关于直线对称 参考答案：17. 函数的定义域是_参考答案：x|3x2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (理)在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边, .(1)求角A的度数；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.参考答案：19. 已知
9、向量，且，求： （1） ； （2）与的夹角.参考答案：解：(1)(2) ，略20. （本小题满分10分） 选修44；坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：上以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.（1）求曲线C2的普通方程；（2）已知点M，N的极坐标分别为（），（），若点M，N都在曲线C1上，求的值。参考答案：略21. 在极坐标系中，为极点，点，（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值参考答案：解（1） 5分（2）或 10分略22. （本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。参考答案：
