《2022-2023学年湖南省娄底市南塘中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省娄底市南塘中学高三数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省娄底市南塘中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线=1（b0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A2B2C6D8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线=1（b0）的焦距为2c，根据双曲线的几何性质求出c的值即可得焦距【解答】解：设双曲线=1（b0）的焦距为2c，由已知得，a=2；又离心率e=b，且c2=4+b2，解得c=4；所以该双曲线的焦距为2c=8故选：D【点评】本题考查了双曲线的
2、定义与简单几何性质的应用问题，是基础题目2. 函数y=x2cosx（）的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】余弦函数的奇偶性【分析】令y=f（x）=x2cosx（x），可判断其为偶函数，从而可排除一部分，当x（0，）时，y0，再排除一次即可【解答】解：令y=f（x）=x2cosx（x），f（x）=（x）2cos（x）=x2cosx=f（x），y=f（x）=x2cosx（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x（0，）时，y0，可排除A，故选B3. 若把函数（）的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是（ ）A B C D参考答案：C4. 设实数满足，且，实数满足，则是
3、的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 若x，y满足约束条件则z=3x+2y 的取值范围（）A，5B，5C，4D，4参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，令z=3x+2y，从而可化得y=x+，再解出C，D两点的坐标，由的几何意义及图象求解即可【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=3x+2y，则y=x+；由解得，x=y=；故C（，）；由解得，x=y=1；故D（1，1）；结合图象及的几何意义知，3+23x+2y31+21；即3x+2y5；故选A6. 已知复数,则“”是“是纯虚数”的A充要条件 B必要不充分条件 C
4、充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C，当时，是纯虚数，反之当是纯虚数时，未必为，故选C.7. 对于集合M、N，定义MNx|xM且x?N，MN(MN)(NM)，设Ay|y3x， xR，By|y(x1)22，xR，则AB等于()A0,2) B(0,2C(，0(2，) D(，0)2，)参考答案：C略8. 若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（）ABC(1,+)D 参考答案：A略9. 已知a，b，c为直线，平面，则下列说法正确的是( )，则 ，则，则 ，则A. B. C. D. 参考答案：D【分析】可根据线面垂直的性质定理判断；可借助正方体进行判断.【详解】由线面垂直的性质定理
5、可知垂直同一平面的两条直线互相平行，故正确；选取正方体的上下底面为以及一个侧面为，则，故错误；选取正方体的上底面的对角线为，下底面为，则不成立，故错误；选取上下底面为，任意作一个平面平行上底面为，则有 成立，故正确.所以说法正确的有：.故选：D.【点睛】对于用符号语言描述的问题，最好能通过一个具体模型或者是能够画出相应的示意图，这样在判断的时候能更加直观.10. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3|x| +y的取值范围为 （ ） A-1,5 B1, 11 C5, 11 D-7, 11参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足： .参考答案：略12.
6、B（几何证明选做题）如图所示，圆O的直径AB=6,C为圆周上一点，BC=3,过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD= . 参考答案：略13. 已知函数，若当时，能取到最小值，则实数的取值范围是 参考答案：2,314. 设二项式的展开式中常数项为A，则A= 参考答案：10【考点】二项式系数的性质 【专题】排列组合【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?=（1）r?令=0，解得r=3，故展开式的常数项为=10，故答案为10【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公
7、式，求展开式中某项的系数，属于中档题15. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是_.参考答案：16. 函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 参考答案：【考点】定积分 【专题】数形结合；数形结合法；导数的概念及应用【分析】由题意可得所求封闭图形的面积S=+，计算定积分可得【解答】解：由题意可得所求封闭图形的面积S=+=x3+（2xx2）=（1303）+（2222）（2112）=+2=故答案为：【点评】本题考查定积分求面积，属基础题17. 展开式中含项的系数是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、 已知向量，函数（）求函数的对称中心；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值参考答案：（） 对称中心为（k z）（） 是三角形内角 即： 即： 将 代入k式可得： 解之得： 略19. 在等差数列和等比数列中，的前10项和。（1）求和；（2）现分别从和的前3项中各随机抽取一项，求这两项的值相等的概率；（3）设的前和为，求。参考答案：（1）设的公差为，的公比为，由题意得：，解得：-4分（2）分别从和的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：，合题意的基本事件有两个：所以所求的概率为：-8分（3）由错位相减得：-12分略20. （本题13分）已知函数，其中，相邻两对称轴间的距离不小于 （）求
9、的取值范围； （）在的面积.参考答案：解：（）3分4分由题意可知解得6分（）由（）可知的最大值为1，7分而8分由余弦定理知 联立解得 10分 13分21. 已知函数（a为实数）（）当时，求函数的最小值；（）若，解不等式.参考答案：（1）1（2）【分析】（）根据绝对值不等式的性质即可求出的最小值（）分区间讨论去掉绝对值号，解含参不等式即可.【详解】（）时，所以的最小值为1（）时，因为所以此时解得： 时，此时： 时，此时无解； 综上：不等式的解集为【点睛】本题主要考查了含绝对值函数的最小值，含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想方法，属于中档题.22. 已知函数，其中，为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性（2）求函数在区间0,1上的最大值参考答案：解：（1）由题意，对任意，即， 即，因为为任意实数，所以 （2）由（1），因为，所以，解得 故，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，解得（舍去） 当时，则，解得，或（舍去）综上，的值是 略
