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1、广东省清远市鱼坝中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB=A. 1,0,1,2B. 1,0,1C. D. 0,1参考答案：B【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2. 设等差数列an的前n项为Sn，已知a1=11，a3+a7=6，当Sn取最小值时，n=（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、an
2、和Sn，对Sn化简后利用二次函数的性质，求出Sn取最小值时对应的n的值【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=6，则a5=3，又a1=11，所以d=2，所以an=a1+（n1）d=2n13，Sn=n212n，所以当n=6时，Sn取最小值，故选：B【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题3. 下列关于向量的命题中，错误命题的是（）A若，则 B若kR，所以k=0或C若，则 D若都是单位向量，则参考答案：C4. 已知函数，若存在实数，当时恒成立，则实数的最大值为 （ ） A2 B3 C4 D5参考答案：C5. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数
3、的是A.y=()2 B.y= C.y= D.y=参考答案：B6. 对于下列命题：若，则角的终边在第三、四象限；若点在函数的图象上，则点必在函数的图象上；若角与角的终边成一条直线，则；幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）.其中所有正确命题的序号是（A）（B）（C）（D）参考答案：A【知识点】函数综合【试题解析】对：若，角的终边还可能在y轴负半轴上，故错；对：因为同底的指数函数与对数函数互为相反数，所以图像关于直线y=x对称，所以正确；对：当角与角的终边在y轴，则角与角的终边成一条直线，但其正切值不存在，故错；对：幂函数的图象必过点（1，1），不一定过（0，0），如综上，只有正确。故答案为：A
4、7. 若方程x2+y2x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）AmBmCm0Dm参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】方程x2+y2x+y+m=0即=m，此方程表示圆时，应有m0，由此求得实数m的取值范围【解答】解：方程x2+y2x+y+m=0即=m，此方程表示圆时，应有m0，解得m，故选A8. 已知由正数组成的等比数列an中，前6项的乘积是64，那么的最小值是（ ）A2 B4 C8 D16参考答案：B9. 下列函数中为偶函数，且在(0,+)上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分析各选项中函数单调性以及在区间(0,+)上的单调性，可得出合适的选项
5、.【详解】对于A选项，函数定义域为(0,+)，该函数为非奇非偶函数，且在区间上为增函数；对于B选项，函数为偶函数，且在区间(0,+)上为减函数；对于C选项，函数为非奇非偶函数，且在区间(0,+)上为增函数；对于D选项，函数偶函数，且在区间(0,+)上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉几种常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.10. 设全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则B?UA等于( )A3B2，3C?D0，1，2，3参考答案：B【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算 【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先
6、求出全集U=3，2，1，0，然后进行补集、并集的运算即可【解答】解：U=3，2，1，0；?UA=3；B?UA=2，3故选：B【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角的对边分别为，若，且，则 的值是 参考答案：12. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：略13. 定义在R上的函数f(x)满足，当x2时，
7、f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值( )A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负参考答案：A14. 函数在2，+）上是增函数，实数a的范围是（m，n（mn），则m+n的值为 参考答案：0【考点】复合函数的单调性【分析】由题意可得，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n的值【解答】解：函数在2，+）上是增函数，求得4a4，再结合实数a的范围是（m，n（mn），可得m=4，n=4，则m+n=0，故答案为：015. 在ABC中，AB=A=45，C=60,则BC= 参考答案：略16. 集合x|x22xm0含有两个元素，则实数m满足的条
8、件为_参考答案：m117. 已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 专题：证明题分析：（1）欲证MN平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE
9、、NE，易证AMNE是平行四边形，则MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AEPD，CDAE，PDCD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE平面PCD，而MNAE，则MN平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件解答：证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中点，ENAM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PADMN平面PAD证明：（2）PA=AD，AEPD，
10、又PA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDCD=D，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN?平面PMC，平面PMC平面PCD点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题19. 已知函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合A，函数，x0，9的值域为集合B，（1）求AB；（2）若C=x|3x2m1，且（AB）?C，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】（1）由对数
11、函数的定义域求出集合A，由函数，x0，9的值域求出集合B，则AB可求；（2）由集合C化为且（AB）?C得到不等式，求解不等式即可得到实数m的取值范围【解答】解：（1）已知函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合A，函数，x0，9的值域为集合B，则A=x|x2x20=x|x1或x2，B=x|0x3，AB=x|x1或x2x|0x3=x|2x3；（2）且（AB）?C，即m5【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了函数的定义域及值域的求法，考查了交集及其运算，是中档题20. 已知tan=3，计算：（）；（）sin?cos参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（）分子、分母同
12、除以cos，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解（）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）tan=3，=（6分）（）tan=3，sin?cos=（12分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（1）求证：PO平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在
13、点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出结论【解答】（1）证明：在PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以POAD又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC由（1）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异
