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1、河北省唐山市李庄子中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的算法框图，则输出的值是（ ） ABCD参考答案：D，；，；，；，；，；，；，结束循环，输出的值是故选2. 已知、是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列命题中假命题是 ( )A若，,则 B若，,则C若，,则 D若，,则参考答案：C3. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=3x+m（m为常数），则f（log3）=（）A4B4CD参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质【专题】转化思想
2、；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=0，即30+m=0，即1+m=0，解得m=1，f（log3）=f（log35）=f（log35），当x0时，f（x）=3x1，f（log35）=1=51=4，即f（log3）=4，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质，以及对数的运算法则进行转化是解决本题的关键4. 将函数的图象向左平移个单位（），是所得函数的图象的一个对称中心，则的最小值为A B C D参考答案：B略5. 若，则 （ ）AB C D参考答案
3、：C6. 设命题的解集是实数集则是的( )必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A B C2 D4参考答案：A8. 已知函数，使 则b-a的最小值为A. B. C. D. 参考答案：D令，则，从而构造函数，求导得，解得极值点因此b-a的最小值为h(1/2)=2+ln29. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )Ay=2xBy=xCy=xDy=x参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b
4、，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到解答：解：由双曲线的离心率为，则e=，即c=a，b=a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x故选D点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题10. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线：，直线：，圆：. 若上任意一点到两直线，的距离之和为定值，则实数 .
5、参考答案：18；12. （几何证明选讲选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线一点，且DFCF，AF：FB：BE4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为参考答案：13. 若函数，则.参考答案：214. 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于 参考答案：15. （选修44坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 . 参考答案：略16. 若cos cos()sin sin()，是第二象限的角，则tan 2_.参考答案：17. 过点的直线与圆交于两点，为圆心，当时，直线的一般式方程为 参考答案：三、 解答题
6、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分) 已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数 （1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围； （3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围参考答案：解：（1），由题意得：得或 得（舍），4分（2）不等式，即，设，10分（3），即令，则 记方程的根为、，当时，原方程有三个相异实根，记，由题可知，或14分时满足题设16分19. （本题12分）各项均为正数的数列中，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求的取值范围；参考答案：20. 如图，四棱锥PAB
7、CD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上 （I）求证：平面AEC平面PDB; （II）当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案：略21. 选修4-2：矩阵与变换已知变换T将平面上的点(1，)，(0，1)分别变换为点 (，2)，(，4)设变换T对应的矩阵为M（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特征值参考答案：【考点】特征向量的意义；几种特殊的矩阵变换【分析】（1）设M=，由矩阵变换可得方程组，解方程即可得到所求；（2）设矩阵M的特征多项式为f（），可得特征多项式，解方程可得特征值【解答】解：（1）设M=，则=，=，即为，即a=3，b=，c=4，d=4，则M=；（2）设矩阵M的特征多项式为f（），可得f（）=（3）（4）6=27+6，令f（）=0，可得=1或=6【点评】本题考查矩阵变换和特征值的求法，注意运用待定系数法，考查方程思想的运用，属于基础题22. （本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为，第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点，点的坐标为记.（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：略
