《湖南省益阳市羊舞岭中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市羊舞岭中学2022年高三数学理期末试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市羊舞岭中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，y），=（2，4），若，则|2+|=（）A5B4C3D2参考答案：A【考点】向量的模【分析】向量时?=0，求出y的值，再求|2+|的值【解答】解：向量=（1，y），=（2，4），且，所以?=1（2）+4y=0，解得y=；所以2+=（2，1）+（2，4）=（0，5），所以|2+|=5故选：A【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积、模长的应用问题，是基础题目2. 命题“对?R，x23x+50”的否定是( )A?x
2、0R，x023x0+50B?x0R，x023x0+50C?xR，x23x+50D?x0R，x023x0+50参考答案：B【考点】命题的否定 【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对?R，x23x+50”的否定是：?x0R，x023x0+50故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3. 若a1，b1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a1）+lg（b1）的值（）A等于1B等于lg2C等于0D不是常数参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质【分析】由lg（a
3、+b）=lga+lgb，知lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，所以a+b=ab，由此能求出lg（a1）+lg（b1）的值【解答】解：lg（a+b）=lga+lgb，lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，a+b=ab，lg（a1）+lg（b1）=lg（a1）（b1）=lg（abab+1）=lgab（a+b）+1=lg（abab+1）=lg1=0故选C4. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px（p0）上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为A B C1 D参考答案：D【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求kOM的最大值，设y00，运用
4、向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值【详解】由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y00，kOM0；当y00，kOM0要求kOM的最大值，设y00，则=+=+=+（）=+=（+，），可得kOM=，当且仅当y02=2p2，取得等号故选：D 5. 已知直线平分圆的周长，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为A B C. D参考答案：A依题意，圆，故直线过圆的圆心；因为直线不经过第三象限，结合图像可知，.6. 有下列三个结论：命题“?xR，xlnx0”的否定是“?x0R，x0lnx00”；“a=1”是“直线xay+1=0与直线x+ay2=0
5、互相垂直”的充要条件；若随机变量服从正态分布N（1，2），且P（2）=0.8，则P（01）=0.2；其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断根据直线垂直的等价条件进行判断格局正态分布的性质进行判断【解答】解：命题“?xR，xlnx0”的否定是“?x0R，x0lnx00”正确，故正确；当a=1时，两直线分别为xy+1=0和x+y2=0，满足两直线垂直，当a=1时，两直线分别为x+y+1=0和xy2=0，满足两直线垂直，但a=1不成立，即“a=1”是“直线xay+1=0
6、与直线x+ay2=0互相垂直”的充分不必要条件；故错误，若随机变量服从正态分布N（1，2），则函数关于x=1对称，P（2）=0.8，P（2）=10.8=0，2，则P（2）=P（0）=0.2，即P（01）= 1P（2）P（0）=（10.20.2）=0.3；故错误，故正确的仅有，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件以及正态分布的性质，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位
7、的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin75=0.1305）A3.10B3.11C3.12D3.13参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60=，k=1，S=6sin30=3，k=2，S=12sin15=120.2588=3.10563.11，退出循环，输出的值为3.11故选：B8. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则b
8、=（ ）A2 B4 C5 D6参考答案：C9. 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质专题： 直线与圆；简易逻辑分析： 根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答： 解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则OAB的面积为=成立，即充分性成立若OAB的面积为，则S
9、=2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，则（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键10. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则的值为（ ）A. 7 B. 8 C.9 D. 10参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数有
10、两个不同的零点， 则实数的取值范围是参考答案：略12. 植树节来临，某学校数学活动小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在处,其中,当时,其中表示非负实数的整数部分,如.按此方案,第2011棵树种植点的坐标是 .参考答案：(1,202)略13. 若展开式中项的系数为，则 ；常数项是 .参考答案：2，60； 14. 执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为_ 参考答案：515. 某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为 参考答案
11、：16. 若点,，过线段的中点，使两点到直线的距离都等于3，则直线的方程是 . 参考答案：或17. 已知为虚数单位，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (，e是自然对数的底数).（1）设 (其中是的导数)，求的极小值；（2）若对，都有成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】(1)求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，结合单调性可求得函数的极值；(2)由(1)知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，.讨论当时，当时两种情况，分别利用对数以及函数的单调性，求出函数最值，从
12、而可筛选出符合题意的实数的取值范围.【详解】(1)，.令，在上为增函数，.当时，；当时，的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为，.(2)由(1)知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，.当时，在上单调递增，满足条件；当时，.又，使得，此时，；，在上单调递减，都有，不符合题意.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.19. (本小题满分16分)已知数列
13、an的各项都为正数，且对任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列（1）若a21，a53，求a1的值；（2）设a1a2，求证：对任意nN*，且n2，都有参考答案：（1）解法一：因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a332d，a43d解法二：因为a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5成等差数列，则，3分则，解得或（舍），所以。5分解法三：因为a1，a2，a3成等差数列，则，因为a2，a3，a4成等比数列，则3分因为a3，a4，a5成等差数列，则，则解得：或；当时，（与矛盾，故舍去），所以5分（注：没有舍去一解，扣1分）（2）证法一：因为a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列，20. 已知aR，函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若a，函数y=f（x）在上的最小值是a2，求a的值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，根据3是函
