《山西省运城市角杯中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省运城市角杯中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市角杯中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位,(12i)?z=i3则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:D【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义【分析】由(12i)?z=i3,得,然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出复数z在复平面内对应的点的坐标,则答案可求【解答】解:由(12i)?z=i3,得=,则复数z在复平面内对应的点的坐标为:(,),位于第四象限故选:D2. 不等式
2、成立的充分不必要条件是( )Ax -1 B xl C-lxl Dx-1或0x”,命题p的否定为命题q,则q是“_”;q的真假为_(填“真”或“假”)参考答案:13. 已知数列是等差数列,则首项 。ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u参考答案:略14. 若不等式组所表示的平面区域被直线
3、分为面积相等的两部分,则的值为 ;若该平面区域存在点使成立,则实数的取值范围是 .参考答案:,15. 把一枚硬币投掷5次, 恰好2次出现正面的概率为_.参考答案:答案: 16. 在平面直角坐标系中,若点到直线的距离为,且点在不等式表示的平面区域内,则 .参考答案:6略17. 点O在内部且满足,则的面积与凹四边形.的面积之比为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设f(x)=,g(x)=alnx(a0)()求函数F(x)=f(x)?g(x)的极值;()若函数G(x)=f(x)g(x)+(a1)x在区间内有两个零点,求实数a的取值范围
4、;()求证:当x0时,lnx+0参考答案:考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值专题: 导数的概念及应用;导数的综合应用分析: (1)求导数的变号零点,然后据此得到原函数的极大值或极小值点;(2)先利用导数研究函数的单调性、极值及最值的情况,然后结合数形结合思想构造出关于a的不等式(组)求解;(3)先将原不等式变形为两个函数比较大小的情形,然后转换为两个函数最值的比较问题,还是利用导数研究解答: 解:(1)F(x)=f(x)?g(x)=故F(x)在上递减,在上递增,所以为极小值点,所以=,无极大值(2)所以由G(x)=0得x=1或x=a(舍去)当
5、x(0,1)时,G(x)0,G(x)单调递减;x(1,+)时,G(x)0,G(x)单调递增要使G(x)在上有两个零点需满足:,即,解得下面比较的大小因为=故故a的范围是(3)原不等式等价于由(1)知f(x)=x2lnx的最小值为设h(x)=,则因为x0,所以h(x)在(0,2)单调递增,在(2,+)单调递减h(x)max=h(2)=又因为所以f(x)minh(x)min,故所以x0时,lnx点评: 本题综合考查了导数在研究函数的单调性、极值、最值问题中的应用,以及通过这些应用解决函数零点的分布问题、不等式的恒成立问题19. 坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线l经过点,其倾斜角为,以原点O为极
6、点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C的极坐标方程为.(I) 若直线l与曲线C有公共点,求a的取值范围:(II) 设为曲线C上任意一点,求的取值范围.参考答案:(I) (II) 解析:解:(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得直线l与曲线C有公共点,的取值范围是(II)曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点,的取值范围是略20. (04年全国卷IV)(12分)已知为第二象限角,且 sin=求的值.参考答案:解析: 当为第二象限角,且时 ,所以=21. 已知等差数列an的首项a1=1,公差d0,且a2,a5,a1
7、4分别是等比数列bn的b2,b3,b4()求数列an与bn的通项公式;()设数列cn对任意自然数n均有=an+1成立,求c1+c2+c2014的值参考答案:(I)(II) 解析:()a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d,a2,a5,a14成等比数列,(1+4d)2=(1+d)(1+13d),解得d=2,an=1+(n1)2=2n1;又b2=a2=3,b3=a5=9,q=3,b1=1,bn=3n1()+=an+1,=a2,即c1=b1a2=3,又+=an(n2),=an+1an=2(n2),cn=2bn=2?3n1(n2),cn=c1+c2+c2014=3+2?3+2?32+2?32
8、013=3+2(3+?32+32013)=3+2?=32014略22. 已知函数f(x)=lnx+(1)当a=时,求f(x)在定义域上的单调区间(2)若f(x)在(0,+)上为增函数,求实数a的取值范围参考答案:考点:利用导数研究函数的单调性 专题:导数的综合应用分析:(1)通过分析x的取值范围情况,讨论当a=时f(x)的正负,即得单调区间;(2)通过求导,问题转化为a=g(x),即求gmin(x),利用函数g(x)的单调性即可得答案解答:解:(1)当a=时,f(x)=lnx+,令f(x)=0,解得x1=2,x2=,由f(x)的定义可知x0,下面对x的取值范围进行讨论:当时,f(x)0,此时f
9、(x)在(0,)上单调递增;当时,f(x)0,此时f(x)在上单调递减;当x2时,f(x)0,此时f(x)在(2,+)上单调递增;综上所述,f(x)在定义域上的单调递增区间为(0,)(2,+),单调递减区间为;(2)f(x)在(0,+)上为增函数,f(x)=0,即,a=,记g(x)=,则agmin(x),令g(x)=1=0,则x=1或1(舍),所以当0x1时g(x)0,当x1时,g(x)0,即函数g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,gmin(x)=g(1)=1+2+1=4,即实数a的取值范围为:a4点评:本题考查函数的单调区间,最值,考查分类讨论的思想,注意解题方法的积累,属于中档题