《山西省运城市角杯中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市角杯中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市角杯中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，（12i）?z=i3则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】由（12i）?z=i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由（12i）?z=i3，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限故选：D2. 不等式
2、成立的充分不必要条件是（ ）Ax -1 B xl C-lxl Dx-1或0x”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(填“真”或“假”)参考答案：13. 已知数列是等差数列，则首项 。ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u参考答案：略14. 若不等式组所表示的平面区域被直线
3、分为面积相等的两部分，则的值为 ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：，15. 把一枚硬币投掷5次, 恰好2次出现正面的概率为_.参考答案：答案： 16. 在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则 .参考答案：6略17. 点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=，g（x）=alnx（a0）（）求函数F（x）=f（x）?g（x）的极值；（）若函数G（x）=f（x）g（x）+（a1）x在区间内有两个零点，求实数a的取值范围
4、；（）求证：当x0时，lnx+0参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的概念及应用；导数的综合应用分析： （1）求导数的变号零点，然后据此得到原函数的极大值或极小值点；（2）先利用导数研究函数的单调性、极值及最值的情况，然后结合数形结合思想构造出关于a的不等式（组）求解；（3）先将原不等式变形为两个函数比较大小的情形，然后转换为两个函数最值的比较问题，还是利用导数研究解答： 解：（1）F（x）=f（x）?g（x）=故F（x）在上递减，在上递增，所以为极小值点，所以=，无极大值（2）所以由G（x）=0得x=1或x=a（舍去）当
5、x（0，1）时，G（x）0，G（x）单调递减；x（1，+）时，G（x）0，G（x）单调递增要使G（x）在上有两个零点需满足：，即，解得下面比较的大小因为=故故a的范围是（3）原不等式等价于由（1）知f（x）=x2lnx的最小值为设h（x）=，则因为x0，所以h（x）在（0，2）单调递增，在（2，+）单调递减h（x）max=h（2）=又因为所以f（x）minh（x）min，故所以x0时，lnx点评： 本题综合考查了导数在研究函数的单调性、极值、最值问题中的应用，以及通过这些应用解决函数零点的分布问题、不等式的恒成立问题19. 坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l经过点，其倾斜角为，以原点O为极
6、点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为.(I) 若直线l与曲线C有公共点，求a的取值范围：(II) 设为曲线C上任意一点，求的取值范围.参考答案：(I) (II) 解析：解：(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得直线l与曲线C有公共点，的取值范围是(II)曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是略20. （04年全国卷IV）（12分）已知为第二象限角，且 sin=求的值.参考答案：解析： 当为第二象限角，且时 ，所以=21. 已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且a2，a5，a1
7、4分别是等比数列bn的b2，b3，b4（）求数列an与bn的通项公式；（）设数列cn对任意自然数n均有=an+1成立，求c1+c2+c2014的值参考答案：(I)(II) 解析：（）a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，a2，a5，a14成等比数列，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2，an=1+（n1）2=2n1；又b2=a2=3，b3=a5=9，q=3，b1=1，bn=3n1（）+=an+1，=a2，即c1=b1a2=3，又+=an（n2），=an+1an=2（n2），cn=2bn=2?3n1（n2），cn=c1+c2+c2014=3+2?3+2?32+2?32
8、013=3+2（3+?32+32013）=3+2?=32014略22. 已知函数f（x）=lnx+（1）当a=时，求f（x）在定义域上的单调区间（2）若f（x）在（0，+）上为增函数，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）通过分析x的取值范围情况，讨论当a=时f（x）的正负，即得单调区间；（2）通过求导，问题转化为a=g（x），即求gmin（x），利用函数g（x）的单调性即可得答案解答：解：（1）当a=时，f（x）=lnx+，令f（x）=0，解得x1=2，x2=，由f（x）的定义可知x0，下面对x的取值范围进行讨论：当时，f（x）0，此时f
9、（x）在（0，）上单调递增；当时，f（x）0，此时f（x）在上单调递减；当x2时，f（x）0，此时f（x）在（2，+）上单调递增；综上所述，f（x）在定义域上的单调递增区间为（0，）（2，+），单调递减区间为；（2）f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）=0，即，a=，记g（x）=，则agmin（x），令g（x）=1=0，则x=1或1（舍），所以当0x1时g（x）0，当x1时，g（x）0，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，gmin（x）=g（1）=1+2+1=4，即实数a的取值范围为：a4点评：本题考查函数的单调区间，最值，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题
