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1、2022年江苏省无锡市宜兴树人中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=cosx（0x）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（）A4B2CD3参考答案：D【考点】余弦函数的图象【分析】根据所围成图形用定积分可求得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积，然后根据定积分的定义求出所求即可【解答】解：由定积分定义及余弦函数的对称性，可得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积为：S=3cosxdx=3sinx|=3sin3sin0=3，所以围成的封闭图形的面积是3故选：D2. 将
2、一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆柱 D一个圆柱、两个圆锥参考答案：D3. 已知抛物线的焦点是F，其上一点，其中，则p=（）A. 8 B.4 C. D. 参考答案：B4. 曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. “”是“”的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 2018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的
3、空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A. 0.48B. 0.6C. 0.75D. 0.8参考答案：C【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用条件概率公式能求出结果。【详解】一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，设随后一天空气质量为优良的概率为p，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有，故选：C.【点睛】本题考查条件概率，属于基础题。7. 若实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，则下列结论正确的是 A B C D参考答案：B8. 如图：已知矩形ABCD中，AB2，BC，若PA平面ABCD，在BC边上取点E，使PEDE，则满足
4、条件的E点有两个时，的取值范围是（ ） 4 4 04 04参考答案：A略9. 在空间直角坐标系中，已知定点,.点在轴上，且满足，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 （ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _；_.参考答案： 3【分析】利用分数指数幂与对数的运算规则进行计算即可。【详解】，故答案为：(1). (2). 3
5、【点睛】本题考查分数指数幂与对数的运算规则，是基础题。12. 在正方体中，与对角线异面的棱有 条.参考答案：613. 已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4，则a的值为 参考答案：2【考点】BK：线性回归方程【分析】求出样本中心，代入回归直线方程求解即可【解答】解：由题意可得： =3， =a+2，可得：a+2=1.23+0.4，解得a=2故答案为：214. 若三条直线不能围成三角形，则c的值为 参考答案：15. 设复数满足，则 参考答案：分析：由题意先求出复数，然后再求详解：，16. 在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“
6、直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为 参考答案：317. 已知集合，若，则实数的取值范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设和.参考答案：略19. (本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程. 参考答案：20. 设函数 ，若曲线在点处的切线与y轴垂直。（1）求a的值；（2）求函数f(x)的极大值和极小值.参考答案：（1）；（2）， 【分析】（1）利用导数的几何
7、意义可得切线的斜率，利用切线与 轴垂直可得a； （2）令0，解得 或，列出表格，即可得出函数的单调性极值【详解】（1），由题可知， ，即，解得.（2）由（1）知，因此， 令 解得 或 列表:当时，；当时，.【点睛】本题考查了导数的几何意义、切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21. （本小题满分14分） 已知分布是椭圆的左右焦点，且，离心率。（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆M于A、B两点。 当直线的斜率为1时，求的面积；椭圆M上是否存在点P，使得以OA，OB为临边的四边形OAPB为平行四边形（O为作坐标原点）？若存在，求出所有的点P的作弊哦与直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：22. 已知直线满足下列两个条件：（1）过直线y = x + 1和y = 2x + 4的交点; （2）与直线x 3y + 2 = 0 垂直，求直线的方程（12分）参考答案：解析：由，得交点 ( 1, 2 )， k l = 3, 所求直线的方程为: 3x + y + 1 = 0.
