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1、安徽省安庆市岳西县高级职业中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个袋子里装有编号为的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球，若从中任意透出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是（ ）A B C D参考答案：A2. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是 ( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个参考答案：C3. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图
2、象，则的值可以为（ ）ABCD 参考答案：C4. 已知F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为( )ABCD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y0=（xc），联立渐近线方程y=与y0=（xc），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（c，），将其代入双
3、曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题5. 偶函数满足，且在x0，1时, ，则关于x的方程，在x0，3上解的个数是（ ）A 1 B2 C3 D4参考答案：D6. 已知实数，,则a,b,c的大小关系为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用二倍角的余弦公式可知，由单调性可知；利用二倍角的正切公式可知，根据单调性可知，从而得到结果.【详解】； 本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的大小比较，关键是能够利用二倍角的余弦公式和正切公式将数字进行化简，再结合余弦函数和正切函数单调
4、性得到结论.7. 设为实数区间，若“”是“函数在上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间可以是（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 在右边的程序框图中，当程序结束运行时，的值为A5 B7 C9 D11 参考答案：D略9. 一组数据1，1，2，3，5，8，13，x，34，中的x等于（）A20B21C22D23参考答案：B【考点】F1：归纳推理【分析】从第三个数开始，后边的每一个数都是前两个数字之和，问题得以解决【解答】解：因为从第三个数开始，后边的每一个数都是前两个数字之和，则x=8+13=21，故选：B【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找规律，属于基础题10. 已知集合,则（ ）
5、A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在原点处的切线方程是，则实数 。参考答案：212. 已知函数的定义域为,则函数的值域为_. 参考答案：略13. 不等式的解集是参考答案：（1，2）14. 已知函数，若函数f（x）在区间2，a上单调递增，则实数a的取值范围是参考答案：1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】f（x）=x2+2x+a，由于函数f（x）在区间2，a上单调递增，可得：f（x）0在区间2，a上恒成立令g（x）=（x+1）2+a1，x2，a对a分类讨论即可得
6、出【解答】解：f（x）=x2+2x+a，函数f（x）在区间2，a上单调递增，f（x）=x2+2x+a0在区间2，a上恒成立令g（x）=x2+2x+a，x2，ag（x）=（x+1）2+a1，当2a1时，函数g（x）在x2，a单调递减，必有g（a）=a2+3a0，解得a3或a0，舍去当1a时，函数g（x）在x=1时取得最小值，必有g（x）g（1）=12+a0，解得a1，满足条件综上可得：a1实数a的取值范围是1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、二次函数的单调性、恒成立转化问题，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题15. 复数（其中为虚数单位）
7、的虚部为. 参考答案：-1/516. 三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PA=PC=AB=2，AC=4，BAC=30若三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为参考答案：18【考点】球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=2，AC=4，BAC=30，BC=2，三角形ABC的外接圆直径AC=4，设球心为O，AC的中点为D，球的半径为R，则PD=2R2=（2R）2+4，则有该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=18故答案为：1817. 将函数的图
8、像向左平移个单位，所得的图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数.()若，求实数x的取值范围；()设()，若g(x)的最小值为，求a的值.参考答案：()，即或或，实数的取值范围是. 5分()，易知函数在时单调递减，在时单调递增，.，解得. 10分19. （14分）已知数列an满足：a1，且an（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an2n！参考答案：解析：（1）将条件变为：1，因此1为一个等比数列，其首项为1，公比，从
9、而1，据此得an（n31）1（2）证：据1得，a1a2an为证a1a2an2显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个n?N*，有31（）3用数学归纳法证明3式：（i） n1时，3式显然成立，（ii） 设nk时，3式成立，即31（）则当nk1时，31（）（）1（）（）31（）即当nk1时，3式也成立。故对一切n?N*，3式都成立。利用3得，31（）11故2式成立，从而结论成立。20. （本小题满分13分）如图，菱形的边长为，现将沿对角线折起至位置，并使平面平面 ()求证：；()在菱形中，若，求直线与平面所成角的正弦值；()求四面体体积的最大值参考答案：（）证明:取中点，连接，由于四边形为菱形，
10、 又， 平面，又平面， .() 平面平面， 平面平面, ， ，两两垂直， 故以为原点，以方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系， ，菱形的边长为， , ，设平的法向量，直线与平成角为， ，取，则，于是， ， 直线与平面成角的正弦值为.（）法一：设, ， ，又平面ABC， ()，当且仅当，即时取等号，四面体PABC体积的最大值为法二：设,，又平面ABC， ()， 设，则，且， ，当时，当时，当时，取得最大值，四面体PABC体积的最大值为法三：设，则， 又平面ABC，当且仅当，即时取等号，四面体PABC体积的最大值为21. 某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选.（
11、1）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；（2）若选派三个副局长依次到A,B,C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率。参考答案：(1)略(2) 解析：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3依题意得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列为：EX=0+1+2+3=（2）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”，则P（N|M）=略22. 如图，已知,是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点.()求点的轨迹的方程；()若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值.参考答案：解：（）由题意得：点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即点Q的轨迹方程为，（）设点O到直线AB的距离为，则当时，等号成立ks5u当时，面积的最大值为3
