《江西省上饶市铁路职工子第中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省上饶市铁路职工子第中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市铁路职工子第中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知的最大值为A,若存在实数,使得对任意实数x总有成立,则的最小值为( )A B C. D参考答案:B2. 下列函数中,在区间(1,+)上是增函数的是A BCD参考答案:B略3. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.若 B.若C.若 D.若则参考答案:D4. 已知集合A=1,3,4,5,集合B=xZ|x24x50,则AB的子集个数为( )A2B4C8D16参考答案:C【分析】求出
2、集合B,根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解:B=xZ|x24x50=B=xZ|1x5=0,1,2,3,4,则AB=1,3,4,故AB的子集个数为23=8个,故选:C【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用,根据条件求出AB是解决本题的关键5. 已知命题p:?R,使f(x)=sin(x+)为偶函数;命题q:?xR,cos2x+4sinx30,则下列命题中为真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)参考答案:C【考点】复合命题的真假【分析】首先,判断命题P和命题q 的真假,然后,结合复合命题的真值表进行判定即可【解答】解:当=时,f(x)=sin(x+)=cosx,此
3、时f(x)为偶函数,所以命题p为真命题;y=cos2x+4sinx3=12sin2x+4sinx3=2sin2x+4sinx2=2(sinx1)2,当sinx=1时y=0,所以y0即cos2x+4sinx30所以命题q为假命题;q为真命题;所以pq为真命题故选C6. 设函数 ,则满足的的取值范围是A. B.C.1,+ D.参考答案:D略7. 已知集合A=x|x1,AB=A,则集合B可以是( )A0,2B1,0,1Cx|x0DR参考答案:A考点:并集及其运算 专题:集合分析:根据集合A,以及A与B的并集为A,即可确定出集合B的可能结果解答:解:集合A=x|x1,AB=A,则集合B可以是0,2故选
4、:A点评:此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键8. 已知函数的定义域为,的定义域为则( ) Ax |x-1 Bx|x1 Cx|-1x1 D参考答案:C略9. 设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是A B C D参考答案:A10. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如右图所示,其中支出在元的同学有39人,则的值为A100 B120 C130 D390参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 参考答案:28【考点】L!:由三视图求面积、
5、体积【分析】由题意可知,该几何体是由圆柱与圆锥组合而成,其表面积等于圆柱+圆锥在减去重叠或者多余的部分【解答】解:由题意可知,该几何体是由圆柱与圆锥组合而成:其表面积等于圆锥侧面积+圆柱侧面+圆柱底面积圆锥S侧=rl=8,圆柱侧面+圆柱底面积=42r+r2=16+4=20,该几何体的表面积为28故答案为2812. 半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r,若将r看作(0,)上的变量,则(r2)2r 1,1式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将R看作(0,)上的变量,请你写出类似于1的式子: 。式可以用语言叙述为: 。参考答案:(R3)4R2,球
6、的体积函数的导数等于球的表面积函数13. 设圆C:,过圆心C作直线l交圆于A、B两点,交y轴于点P,若A恰好为线段BP的中点,则直线l的方程为 参考答案:14. 执行如图所示的伪代码,若输出y的值为1,则输入x的值为_.参考答案:-1执行此程序框图可知,当时,此时方程无解;当时,解得,所以输入的值为.15. 若A为不等式组表示的平面区域,则当a从2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为参考答案:【考点】7B:二元一次不等式(组)与平面区域【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域,再确定动直线x+y=a的变化范围,最后由三角形面积公式解之即可【解答】解:如图,不等式组表示的
7、平面区域是AOB,动直线x+y=a(即y=x+a)在y轴上的截距从2变化到1知ADC是斜边为3的等腰直角三角形,EOC是直角边为1等腰直角三角形,所以区域的面积S阴影=SADCSEOC=故答案为:16. 己知数列,数列的前n项和记为,则_.参考答案:17. 已知是定义在上的奇函数,当时,函数. 如果对于,使得,则实数的取值范围是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点(1)证明:;(2)若的面积,求的大小.参考答案:证明:()由已知条件,可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角,所以
8、AEBACD.故ABEADC. ()因为ABEADC,所以,即ABACADAE.又SABACsinBAC,且SADAE,故ABACsinBACADAE.则sinBAC1,又BAC为三角形内角,所以BAC90.略19. (本小题满分16分)已知函数(R)(1) 函数的图象在点处的切线方程为,求与的值;(2)若,求函数的极值;(3)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由参考答案:20. 已知关于x的不等式m对于任意的x恒成立()求m的取值范围;()在()的条件下求函数f(m)=m+的最小值参考答案:【考点】: 二维形式的柯西不等式;函数恒成立问题【专题】
9、: 不等式的解法及应用【分析】: ()由题意可得m大于式子 的最大值,再利用柯西不等式求得式子 的最大值,可得m的范围()由()得m20,则,再利用基本不等式,求得它的最小值解:()关于x的不等式对于任意的x恒成立,可得m大于式子 的最大值根据柯西不等式,有,所以,当且仅当时等号成立,故()由()得m20,则,当且仅当,即时取等号,所以函数的最小值为【点评】: 本题主要考查柯西不等式、基本不等式的应用,函数的恒成立问题,体现了转化的数学思想,属于基础题21. (本小题满分12;分)如图所示,由正三棱柱与正四面体D- ABC组成的几何体中,是正三角形的中心(I)求证:平面;()求平面ACD与平面所成的二面角(锐角)的余弦值参考答案:22. 计算(满分12分)(1)(2)参考答案: