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1、江西省上饶市铁路职工子第中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的最大值为A，若存在实数，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：B2. 下列函数中，在区间（1，+）上是增函数的是A BCD参考答案：B略3. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若 B.若C.若 D.若则参考答案：D4. 已知集合A=1，3，4，5，集合B=xZ|x24x50，则AB的子集个数为（ ）A2B4C8D16参考答案：C【分析】求出
2、集合B，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=xZ|x24x50=B=xZ|1x5=0，1，2，3，4，则AB=1，3，4，故AB的子集个数为23=8个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，根据条件求出AB是解决本题的关键5. 已知命题p：?R，使f（x）=sin（x+）为偶函数；命题q：?xR，cos2x+4sinx30，则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】首先，判断命题P和命题q 的真假，然后，结合复合命题的真值表进行判定即可【解答】解：当=时，f（x）=sin（x+）=cosx，此
3、时f（x）为偶函数，所以命题p为真命题；y=cos2x+4sinx3=12sin2x+4sinx3=2sin2x+4sinx2=2（sinx1）2，当sinx=1时y=0，所以y0即cos2x+4sinx30所以命题q为假命题；q为真命题；所以pq为真命题故选C6. 设函数 ,则满足的的取值范围是A. B.C.1,+ D.参考答案：D略7. 已知集合A=x|x1，AB=A，则集合B可以是( )A0，2B1，0，1Cx|x0DR参考答案：A考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合A，以及A与B的并集为A，即可确定出集合B的可能结果解答：解：集合A=x|x1，AB=A，则集合B可以是0，2故选
4、：A点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键8. 已知函数的定义域为，的定义域为则（ ） Ax |x-1 Bx|x1 Cx|-1x1 D参考答案：C略9. 设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A B C D参考答案：A10. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有39人，则的值为A100 B120 C130 D390参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 参考答案：28【考点】L!：由三视图求面积、
5、体积【分析】由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成，其表面积等于圆柱+圆锥在减去重叠或者多余的部分【解答】解：由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成：其表面积等于圆锥侧面积+圆柱侧面+圆柱底面积圆锥S侧=rl=8，圆柱侧面+圆柱底面积=42r+r2=16+4=20，该几何体的表面积为28故答案为2812. 半径为r的圆的面积S（r）r2,周长C（r）=2r，若将r看作（0，）上的变量，则（r2）2r 1，1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，）上的变量，请你写出类似于1的式子： 。式可以用语言叙述为： 。参考答案：（R3）4R2，球
6、的体积函数的导数等于球的表面积函数13. 设圆C：，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为 参考答案：14. 执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为_.参考答案：-1执行此程序框图可知，当时，此时方程无解；当时，解得，所以输入的值为.15. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为参考答案：【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可【解答】解：如图，不等式组表示的
7、平面区域是AOB，动直线x+y=a（即y=x+a）在y轴上的截距从2变化到1知ADC是斜边为3的等腰直角三角形，EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=SADCSEOC=故答案为：16. 己知数列，数列的前n项和记为，则_.参考答案：17. 已知是定义在上的奇函数，当时，函数. 如果对于，使得，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：;（2）若的面积，求的大小.参考答案：证明：（）由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以
8、AEBACD.故ABEADC. （）因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90.略19. （本小题满分16分）已知函数(R)（1） 函数的图象在点处的切线方程为，求与的值；（2）若，求函数的极值；（3）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：20. 已知关于x的不等式m对于任意的x恒成立（）求m的取值范围；（）在（）的条件下求函数f（m）=m+的最小值参考答案：【考点】： 二维形式的柯西不等式；函数恒成立问题【专题】
9、： 不等式的解法及应用【分析】： （）由题意可得m大于式子 的最大值，再利用柯西不等式求得式子 的最大值，可得m的范围（）由（）得m20，则，再利用基本不等式，求得它的最小值解：（）关于x的不等式对于任意的x恒成立，可得m大于式子 的最大值根据柯西不等式，有，所以，当且仅当时等号成立，故（）由（）得m20，则，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为【点评】： 本题主要考查柯西不等式、基本不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题21. （本小题满分12；分）如图所示，由正三棱柱与正四面体D- ABC组成的几何体中，是正三角形的中心(I)求证：平面；()求平面ACD与平面所成的二面角（锐角）的余弦值参考答案：22. 计算（满分12分）（1）（2）参考答案：
