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1、江苏省淮安市浅集中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f （x）=x+ln（x1）的零点所在的区间为（）A（1，）B（，2）C（2，e）D（e，+）参考答案：A考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 先计算f（1.1）0，f（）0，根据函数的零点的判定定理可得函数f （x）=x+ln（x1）的零点所在的区间为（1.1，），从而得出结论解答： 解：函数f （x）=x+ln（x1），f（1.1）=1.1+ln1.1+ln=1.12=0.90，f（）=lnlne=0，故有 f（1
2、.1）?f（）0，根据函数零点的判定定理可得，函数f （x）=x+ln（x1）的零点所在的区间为（1.1，），故函数f （x）=x+ln（x1）的零点所在的区间为（1，），故选A点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，不等式的性质，属于中档题2. 已知集合 则 的子集共有（ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个参考答案：B略3. 已知集合，则 ( )A.AB=? B.AB=R C.B?AD.A?B参考答案：B4. 定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示， 则的增区间是（ ）A B C D参考答案：A略5. 函数f（x）=，满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A1或B
3、C1D1或或参考答案：D略6. 的三内角的对边分别为，且满足，则的形状是（ ）A、正三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形参考答案：D7. 若且是，则是（ ）A第一象限角 B 第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C略8. 已知，（）是函数图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围是（ ）A(1,1) B(1,2) C. (2,0) D(1,0)参考答案：D9. 函数的定义域是( )A BCD参考答案：C10. 已知直线、和平面、?满足，?，则（ ） A B/或 C D或参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
4、8分11. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：关于点P()对称 的图像关于直线对称；在0，1上是增函数； .其中正确的判断是 .(把你认为正确的判断都填上)参考答案：12. 曲线在点（0，1）处的切线方程为 .【解析】函数的导数为，所以切线斜率，切线方程为，即。参考答案：函数的导数为，所以切线斜率，切线方程为，即。【答案】13. 若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是_ 参考答案：略14. 已知， 是虚数单位. 若, 则 _.参考答案：15. 对于实数x，x表示不超过x的最大整数，已知正数列an满足Sn=
5、（an），nN*，其中Sn为数列an的前n项的和，则=_参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时， 记 一方面 另一方面 所以 即 故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.16. 函数的图象如图所示，则 参考答案：17. 已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_.参考答案：三、 解答题：本大题
6、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）证明：ABC为钝角三角形；（2）若ABC的面积为，求b的值参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，又a=2b，利用余弦定理可求cosA0，可得A为钝角，即可得解（2）由同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式可求bc=24又，进而可求b的值【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：由正弦定理：，sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=3sin
7、C，sinA+sinB+sin（A+B）=3sinC又sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，a=2b，所以，所以，所以A为钝角，故ABC为钝角三角形 （6分）（2）解：因为，又，bc=24又，所以，b=4 （12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19. （满分12分）如右图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点（）求证：B1C/平面A1BD；（）求二面角AA1BD的余弦值参考答案：解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，是
8、的中点，平面，平面，平面.6分(2)法一：设,且，作，连平面平面，平面，就是二面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.12分20. （本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且.（）求函数的最大值；（）若，求b的值参考答案：（）.因为，所以.则所以当，即时，取得最大值，且最大值为.7分（）由题意知，所以又知，所以，则.因为，所以，则.由得， 13分21. （本小题满分12分）设函数f（x），g（x）ln（2ex）（其中e为自然对数的底数）（1）求yf
9、（x）g（x）（x0）的最小值；（2）是否存在一次函数h（x）kxb使得f（x）h（x）且h（x）g（x）对一切x0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由：（3）数列中，a11，g（）（n2），求证：1且参考答案：（1）（2）由（1）可知，（3）先证递减且22. 已知函数=的图像在点处的切线为求函数的解析式。当时，求证：；若对任意的恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：（）f（x）=ex-x2+a，f（x）=ex-2x由已知? ，f（x）=ex-x2-1 （）令（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，（x）=ex-1，由（x）=0，得x=0，当x（-，0）时，（x）0，（x）单调递减；当x（0，+）时，（x）0，（x）单调递增（x）min=（0）=0，从而f（x）-x2+x（8分）（）f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立?k对任意的x（0，+）恒成立，令g(x)= ， x0，g(x)= =由（）可知当x（0，+）时，ex-x-10恒成立，令g（x）0，得x1；g（x）0，得0x1g（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）g（x）min=g（1）=0kg（x）min=g（1）=0，实数k的取值范围为（-，0）略
