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1、黑龙江省伊春市宜春筠州中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（ ） A. B.C. D.参考答案：D略2. 已知数列的前n项的是，则的值是（ ）A9 B10 C11 D12参考答案：C3. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8参考答案：D绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.4. 已知偶函数f
2、(x)满足，当时，则函数f(x)在区间，内的零点个数为（ ）A8 B7 C6 D5参考答案：B5. 三个数，的大小顺序是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略6. 函数在点处的切线方程是 （ ） A BC D 参考答案：A7. 已知集合A=1,1,2，集合B=2,1，则集合AB=（ ）A.2,1,1,1,2 B. 2,1,1,2 C. 2,1,2 D. 1参考答案：BA1，1，2，B2，1；AB2，1，1，2故选：B8. 设集合A = y|y = x2 + 1，xN*，B = y|y = t2 4t + 5，tN*，则下述关系中正确的是（ ） AA = B BA B CB A DAB =参
3、考答案：B9. 关于幂函数的下列结论，其中正确的是（ ）A 幂函数的图像都过（0，0） B 幂函数的图像不过第四象限C 幂函数为奇函数或偶函数 D 幂函数的图像一定经过两个象限参考答案：B10. 的值大于0 小于0 等于0 无法确定参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，则|= .参考答案：12. 已知为的边上一点,若,则的最大值为 .参考答案：613. 若三角形的三个内角的比等于，则各内角的弧度数分别为参考答案：14. 函数y =+的最大值是 ，最小值是 。参考答案：，；15. 已知向量若向量与的夹角是钝角，则实数的取值范围是_参考答案：（，3）【分析
4、】由，可知，因为向量与的夹角是钝角，从而得出答案。【详解】因为向量，所以因为向量与的夹角是钝角，所以 解得 ，而与不可能共线，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于一般题。16. 若实数x，y满足，则的最大值为。参考答案：可令由，可得同号，同号.即有，则 ，当且仅当，取得等号，即有所求最大值为.17. 如图所示，在ABO中，=,=,AD与BC相交于点M， 设=，=.试用和表示向量= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为第三象限角，（）化简 （）若，求的值.参考答案：（）（）（1）ks5u(5分)（2）
5、从而又为第三象限角即的值为略19. 本小题满分12分）已知向量，函数(1)求函数的值域；(2)已知分别为ABC内角A，B，C的对边，且，求A和ABC面积的最大值。参考答案： 所以的值域为 所以,，当且仅当时取等号 此时 所以面积的最大值为20. 在等差数列an中，a10=30，a20=50（1）求数列an的通项an；（2）令 bn=2，证明数列bn为等比数列；（3）求数列（2n1）bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）等差数列an中，由a10=30，a20=50解得a1=12，d=2，由此能求出数列an的通项an（2）由an=2n+10，知bn=22n=4n，由此能
6、够证明数列bn是等比数列（3）（2n1）bn=（2n1）4n，由此利用错位相减法能求出数列（2n1）bn的前n项和Tn【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得，解得an=12+2（n1）=2n+10；数列an的通项an=2n+10；（2）证明：an=2n+10，bn=22n=4n，=4，数列bn是以首项b1=4，公比为4的等比数列（3）（2n1）bn=（2n1）4n，Tn=1?4+3?42+（2n1）4n，4Tn=1?42+3?43+（2n3）4n+（2n1）4n+1，得3Tn=4+242+24n（2n1）4n+1，=4（
7、2n1）4n+1，=（4n+14）4（2n1）4n+1，=4n+1，Tn=4n+1+，数列（2n1）bn的前n项和Tn，Tn=4n+1+【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用，属于中档题21. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点求证：(1)直线BC1平面EFPQ；(2)直线AC1平面PQMN.参考答案：证明：(1)如图，连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1BC1，因为F，P分别是AD，D
8、D1的中点，所以FPAD1. 3分从而BC1FP. 4分而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ， 5分故直线BC1平面EFPQ. 6分(2)如图，连接AC，BD，则ACBD.由CC1平面ABCD，BD?平面ABCD，可得CC1BD. 8分又ACCC1C，所以BD平面ACC1.而AC1?平面ACC1，所以BDAC1. 10分因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MNBD，从而MNAC1，同理可证PNAC1.又PNMNN，所以直线AC1平面PQMN. 12分22. （本题满分8分）“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展、影响人民生活的程度因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市。为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为。试求出函数的解析式。参考答案：当时， 当时， 当时， 故
