黑龙江省伊春市宜春筠州中学高一数学理摸底试卷含解析

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1、黑龙江省伊春市宜春筠州中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是( ) A. B.C. D.参考答案:D略2. 已知数列的前n项的是,则的值是( )A9 B10 C11 D12参考答案:C3. 设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. 4B. 5C. 6D. 8参考答案:D绘制不等式组所表示的平面区域,结合目标函数的几何意义可知,目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.4. 已知偶函数f

2、(x)满足,当时,则函数f(x)在区间,内的零点个数为( )A8 B7 C6 D5参考答案:B5. 三个数,的大小顺序是( )A. B. C. D.参考答案:D略6. 函数在点处的切线方程是 ( ) A BC D 参考答案:A7. 已知集合A=1,1,2,集合B=2,1,则集合AB=( )A.2,1,1,1,2 B. 2,1,1,2 C. 2,1,2 D. 1参考答案:BA1,1,2,B2,1;AB2,1,1,2故选:B8. 设集合A = y|y = x2 + 1,xN*,B = y|y = t2 4t + 5,tN*,则下述关系中正确的是( ) AA = B BA B CB A DAB =参

3、考答案:B9. 关于幂函数的下列结论,其中正确的是( )A 幂函数的图像都过(0,0) B 幂函数的图像不过第四象限C 幂函数为奇函数或偶函数 D 幂函数的图像一定经过两个象限参考答案:B10. 的值大于0 小于0 等于0 无法确定参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量,则|= .参考答案:12. 已知为的边上一点,若,则的最大值为 .参考答案:613. 若三角形的三个内角的比等于,则各内角的弧度数分别为参考答案:14. 函数y =+的最大值是 ,最小值是 。参考答案:,;15. 已知向量若向量与的夹角是钝角,则实数的取值范围是_参考答案:(,3)【分析

4、】由,可知,因为向量与的夹角是钝角,从而得出答案。【详解】因为向量,所以因为向量与的夹角是钝角,所以 解得 ,而与不可能共线,所以实数的取值范围是【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算,属于一般题。16. 若实数x,y满足,则的最大值为。参考答案:可令由,可得同号,同号.即有,则 ,当且仅当,取得等号,即有所求最大值为.17. 如图所示,在ABO中,=,=,AD与BC相交于点M, 设=,=.试用和表示向量= 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知为第三象限角,()化简 ()若,求的值.参考答案:()()(1)ks5u(5分)(2)

5、从而又为第三象限角即的值为略19. 本小题满分12分)已知向量,函数(1)求函数的值域;(2)已知分别为ABC内角A,B,C的对边,且,求A和ABC面积的最大值。参考答案: 所以的值域为 所以,,当且仅当时取等号 此时 所以面积的最大值为20. 在等差数列an中,a10=30,a20=50(1)求数列an的通项an;(2)令 bn=2,证明数列bn为等比数列;(3)求数列(2n1)bn的前n项和Tn参考答案:【考点】8E:数列的求和【分析】(1)等差数列an中,由a10=30,a20=50解得a1=12,d=2,由此能求出数列an的通项an(2)由an=2n+10,知bn=22n=4n,由此能

6、够证明数列bn是等比数列(3)(2n1)bn=(2n1)4n,由此利用错位相减法能求出数列(2n1)bn的前n项和Tn【解答】解:(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d,由an=a1+(n1)d,a10=30,a20=50,得,解得an=12+2(n1)=2n+10;数列an的通项an=2n+10;(2)证明:an=2n+10,bn=22n=4n,=4,数列bn是以首项b1=4,公比为4的等比数列(3)(2n1)bn=(2n1)4n,Tn=1?4+3?42+(2n1)4n,4Tn=1?42+3?43+(2n3)4n+(2n1)4n+1,得3Tn=4+242+24n(2n1)4n+1,=4(

7、2n1)4n+1,=(4n+14)4(2n1)4n+1,=4n+1,Tn=4n+1+,数列(2n1)bn的前n项和Tn,Tn=4n+1+【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查等比数列的证明,考查数列的前n项和的求法解题时要认真审题,仔细解答,注意错位相减法的合理运用,属于中档题21. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点求证:(1)直线BC1平面EFPQ;(2)直线AC1平面PQMN.参考答案:证明:(1)如图,连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知AD1BC1,因为F,P分别是AD,D

8、D1的中点,所以FPAD1. 3分从而BC1FP. 4分而FP?平面EFPQ,且BC1?平面EFPQ, 5分故直线BC1平面EFPQ. 6分(2)如图,连接AC,BD,则ACBD.由CC1平面ABCD,BD?平面ABCD,可得CC1BD. 8分又ACCC1C,所以BD平面ACC1.而AC1?平面ACC1,所以BDAC1. 10分因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,所以MNBD,从而MNAC1,同理可证PNAC1.又PNMNN,所以直线AC1平面PQMN. 12分22. (本题满分8分)“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展、影响人民生活的程度因为缺水,每年给我国工业造成的损失达2 000亿元,给我国农业造成的损失达1 500亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市。为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每一季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元;若超过5吨而不超过6吨时,超过部分水费加收200%;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为吨,应交水费为。试求出函数的解析式。参考答案:当时, 当时, 当时, 故

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