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1、湖北省武汉市孔埠中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为()A. B. C. D. 参考答案：B由题意，故选B2. 定义在的偶函数，当时，则的解集为A B C D参考答案：A略3. 设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则=（ ）A2B4或6C2或6D6 参考答案：A4. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是( )(A) 1 (B)4(C)1或4 (D)参考答案：C5. 判断下列命题的真假，其中为真命题
2、的是A BC D参考答案：D6. 等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为（）A30B60C90D120参考答案：C【考点】余弦定理；与二面角有关的立体几何综合题【分析】在等腰直角三角形ABC中，由AB=BC=1，M为AC中点，知AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角，由此能求出二面角CBMA的大小【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角在A
3、MC中，AM=CM=，AC=1，由余弦定理，知cosAMC=0，AMC=90故选C7. 已知集合 A=x| = 1, B = x|ax = 1 .若 B A ,那么实数 a 的值是（ ） A. a= 0, B . a = 1或 a = - 1 C . a = 1 D ,a = 0或 a = 1 或 a = - 1;参考答案：D略8. 已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，成等比数列，则A. 22 B.24 C. 26 D.34参考答案：A由已知得，即：，解得： 9. 如图，下列程序执行后输出的结果是（）A3B6C10D15参考答案：D【考点】伪代码【分析】由题意，S=0+1+2+3+4
4、+5，求和，可得结论【解答】解：由题意，S=0+1+2+3+4+5=15，故选：D10. 等差数列，满足，则（ ）A. n的最大值为50B. n的最小值为50C. n的最大值为51D. n的最小值为51参考答案：A【分析】首先数列中的项一定满足既有正项，又有负项，不妨设，由此判断出数列为偶数项，利用配凑法和关系式的变换求出的最大值.【详解】为等差数列，则使，所以数列中的项一定有正有负，不妨设，因为为定值，故设，且，解得.若且，则，同理若，则.所以，所以数列的项数为，所以，由于，所以，解得，故，故选A.【点睛】本小题主要考查数列的通项公式的应用，考查等差数列求和公式的应用，考查运算求解能力，考查
5、化归与转化的数学思想方法，属于难题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 _ .参考答案：12. 已知全集为R，集合A=x|2x4，B=x|3x782x，则AB=；A（?RB）=参考答案：x|3x4,x|x4.【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【专题】集合【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的补集与A的并集运算【解答】解：全集为R，集合A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，则AB=x|3x4； ?RB=x|x3 A（?RB）=x|x4故答案为：x|3x4；x|x4【点评】本题考查集合的交集以及并集补集的运算，考查计算能力13. （3分
6、）若f（x）=x（|x|2）在区间2，m上的最大值为1，则实数m的取值范围是 参考答案：1，+1考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）=x（|x|2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=1或x=+1；从而由图象求解解答：作函数f（x）=x（|x|2）的图象如下，当f（x）=1时，x=1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是1，+1故答案为：1，+1点评：本题考查了函数的图象的应用及最值的求法，属于基础题14. 已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和_.参考答案：15. 已知实数满
7、足，则的最大值为 参考答案：416. 已知数列，an=2an+1，a1=1，则=_.参考答案：-9917. （5分）已知函数，若f（x0）2，则x0的取值范围是 参考答案：x01或x02考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题 专题：压轴题分析：分x0和x0两种情况求解x00时，f（x0）=2；x00时，f（x）=log2（x0+2）2，分别求解解答：x00时，f（x0）=2，则x01，x00时，f（x0）=log2（x0+2）2，解得x02所以x0的范围为x01或x02故答案为：x01或x02点评：本题考查分段函数、解不等式、指对函数等知识，属基本题三、 解答题：本大题共5小
8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式参考答案：解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个， 则， 因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。 （2）由题意知，当时， 当时，
9、 当时， 故19. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【专题】计算题；作图题【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）
10、因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y1【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质20. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设=，且（），求cos的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用向量的运算法
11、则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值【解答】解：（1）=（cos1，sin），则|2=（cos1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即0|2当cos=1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2（2）由（1）可得=（cos1，sin），（）=coscos+sinsincos=cos（）cos（），（）=0，即cos（）=cos由=，得cos（）=cos，即=2k（kZ），=2k+或=2k，kZ，于是cos=0或cos=1
12、【点评】本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要条件；三角函数的平方关系、三角函数的有界性、两角差的余弦公式21. （本大题满分12分）参考答案：（本题满分12分）略22. 已知函数f（x）=x2-2ax+1，x0，2上（1）若a=-1，则f（x）的最小值；（2）若，求f（x）的最大值；（3）求f（x）的最小值参考答案：（1）f（x）min=1 （2）f（x）max=3 （3）【分析】（1）（2）根据二次函数的性质可以求得f（x）的最值；（3）轴动区间定，分类讨论求最小值即可【详解】（1）当a=-1时，f（x）=x2+2x+1，因为x0，2，f（x）min=1；（2）当，f（x）=x2-x+1，因为x0，2，f（x）max=3；（3）当a0时，f（x）min=1，当0a2时，f（x）min=1-a2，当a2时，f（x）min=5-4a，综上：【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，属于基础题
