《2022年福建省福州市福清港头中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省福州市福清港头中学高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省福州市福清港头中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，函数在处于直线相切，则在定义域内A有极大值 B有极小值 C有极大值 D有极小值 参考答案：D略2. 在等差数列an中，是方程的两根，则数列an的前11项和等于（ ）A. 66B. 132C. -66D. -132参考答案：D【分析】由根与系数的关系可求出，再根据等差中项的性质得，利用等差数列的求和公式即可求解.【详解】因为，是方程的两根所以，又，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，
2、属于中档题.3. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 已知抛物线y2=4x上一动点M（x，y），定点N（0，1），则x+|MN|的最小值是（）ABC1D1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线的焦点坐标为（1，0），M到准线的距离为d，则x+|MN|=d+|MN|1=|MF|+|MN|1|NF|1=1，即可得出结论【解答】解：抛物线的焦点坐标为（1，0），M到准线的距离为d，则x+|MN|=d+|MN|1=|MF|+|MN|1|NF|1=1，x+|MN|的最小值是1故选D【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线定义的运用，属于中档题
3、5. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有( )A B C D参考答案：B略6. 由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等依此画出该几何体的三视图【解答】解：根据三视图的画法，可得
4、俯视图、侧视图，故选D7. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D故选：D8. 设xR，向量，且，则=（）ABC10D参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算【分析】向量的数量积先求出x的值，再求出向量的模即可【解答】解：向量，且，x2=0，解得x=2，=，故选：A9. 9一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为 ，与对手踢平（得1分）的概率为b，负于对手（得0分）的概率为c（，b，c（0，1），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A10. 已知0a1,则(A)xyz (B)zyx (C)yxz (D)zxy参考答案：答案：C解析：本小题主
5、要考查对数的运算。由知其为减函数, 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取得极大值，则a的取值范围是_.参考答案：略12. 在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 。参考答案：3做出平面区域如图，则的面积为2，所以，即，即，代入得。13. |2x1|3的解集是参考答案：（，12，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x1|3?2x13或2x13，从而可得答案【解答】解：|2x1|3，2x13或2x13，解得x2或x1，不等式|2x
6、1|3的解集是：（，12，+）故答案为：（，12，+）14. 复数z=1+在复平面上对应的点到原点的距离为参考答案：略15. 若实数满足，则的最小值为 .参考答案： 16. 下面有四个命题：函数的最小正周期是；函数的最大值是5；把函数的图象向右平移得的图象；函数在上是减函数.其中真命题的序号是 参考答案： 略17. 已知向量，夹角为45 ，且|=1，|=， ，则|= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=参考答案：考点：与圆有关的
7、比例线段 专题：直线与圆分析：由题设条件推导出OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）?（21）=BC?CD，由此能求出CD解答：解：如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）?（21）=BC?CD，CD=故答案为：点评：本题考查与圆相关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意勾股定理和相交弦定理的合理运用19. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2ac）cosB=bcosC，=3（I）求ABC的面积；（II）若sinA：sinC=3：2，求
8、AC边上的中线BD的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解（II）由正弦定理化简可得a=，结合ac=6，可求a，c的值，由于=（+），平方后利用平面向量的运算即可解得AC边上的中线BD的长【解答】（本题满分为12分）解：（I）已知等式（2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+
9、cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosB=，则B=60又?=3accos（B）=3，解得ac=6，SABC=acsinB=6分（II）由sinA：sinC=3：2，可得：a：c=3：2，解得：a=，又由（I）可得：ac=6，解得：a=3，c=2，又=（+），42=2+2+2=c2+a22=22+322（3）=19，|=，即AC边上的中线BD的长为12分20. 选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，以x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的普通方程与极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为，求圆C上的点到直
10、线l的最大距离.参考答案：解：（1）圆的圆心为，半径，则普通方程为，其极坐标方程为，即（2）由得，化为，即，圆心到直线的距离为，故圆上的点到直线的最大距离为.21. 已知是椭圆上的一点，F1，F2是该椭圆的左右焦点，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设点A，B是椭圆C上与坐标原点O不共线的两点，直线OA，OB，AB的斜率分别为，且.试探究是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.参考答案：解：（1）由题意，根据椭圆定义，所以所以，因此，椭圆 （用待定系数法，列方程组求解同样给分）（2）设直线，由消去y得因为，所以即，解得 所以，22. (13分)已知，数列满足， （）求证：数列是等比数列；（）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：解析：（I）， 即 又，可知对任何，所以2分 ， 是以为首项，公比为的等比数列4分 （II）由（I）可知= （） 5分 当n=7时，； 当n7时，当n=7或n=8时，取最大值，最大值为8分 （III）由，得 （*） 依题意（*）式对任意恒成立， 当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意9分当t0时，由，可知（）而当m是偶数时，因此t0时，由（）, （）11分设 （）=,的最大值为所以实数的取值范围是13分
