《江西省赣州市石湫中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市石湫中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州市石湫中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是函数f（x）=Acos（x+）1（A0，|）的图象的一部分，则f=( )A1B2CD3参考答案：D【考点】余弦函数的图象 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据已知中函数f（x）=Acos（x+）1（A0，|）的图象，求出函数的解析式，结合函数周期性可得f=f（2）=2cos1=3【解答】解：函数f（x）=Acos（x+）1的周期T=3，函数的最大值A1=1，故A=2，又由函数图象过
2、（1，0），故2cos（+）1=0，即cos（+）=，由|得：=，f（x）=2cos（x）1f=f（2）=2cos1=3，故选：D【点评】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答的关键2. 设，向量，且，则（）ABCD10参考答案：B，且，解得，又，且，解得，故选3. 已知向量，如果向量与平行，则实数k的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据坐标运算求出和，利用平行关系得到方程，解方程求得结果.【详解】由题意得：， ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量平行的坐标表示问题，属于基础题.4. 设集合U=1，2，3，4，5，A=2，4
3、，B=1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是( )A4B2，4C4，5D1，3，4参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；集合【分析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合【解答】解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是4，故选A【点评】本题考查了集合的图示运算，属于基础题5. 满足的集合共有 （ ）A6个 B5个 C8个 D7个参考答案：D略6. 已知集合( )A. x|2x3 B. x|-1x5 C. x| -1x5 D.x| -1x5 参考答案：B7. 函数y = arccos ( x
4、 2 )的值域是（ ）（A） ， （B） ， （C）， （D）， 参考答案：D8. 当0x时，4xlogax，则a的取值范围是( )A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】计算题；压轴题【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：0x时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立解得a1故选 B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题9. 下列函数表示同一函数的是 （ ）
5、A、 B. C、 D、 参考答案：B10. 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为 . 参考答案：（4，+）12. 若是奇函数，则 参考答案：13. 记，则函数的最小值为_参考答案：4【分析】利用求解.【详解】，当时，等号成立故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为=_?参考答案
6、：由图知，是第二象限角，点A坐标为且有三角函数定义得15. 已知向量与的夹角为60,且，那么参考答案：略16. 如果集合中只有一个元素，那么的值是_参考答案：或若集合中只有个元素，则方程只有一个接=解当时，符合题意；当时，综上，或17. 已知log53=a，5b=2，则5a+2b= 参考答案：12【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用指数式与对数式的互化代入，求解表达式的值即可【解答】解： log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b=12故答案为：12【点评】本题考查对数运算法则的应用，指数式与对数式的互化，考查计算能力三、 解答题：本大题
7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求实数a，b的值； （2）判断f（x）在（，+）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x9x+2）0对任意x1恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（，+）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3
8、x）+f（3x9x+2）0得到（3x）2（k+1）?3x20对于任意的x1恒成立，可设3x=t，从而有t2（k+1）t20对于任意的t3恒成立，可设g（t）=t2（k+1）t2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；f（x）在（，+）上单调递减；（3）f（x）为奇函数，由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得，f（k?3x）f（9x3x2）；又f（x）在（，+）上单调递减；k?3x9x3x2，该不等式对于任意x1恒成立；（3x）2（k+1）3x20对任意x1恒成立；设3
9、x=t，则t2（k+1）t20对于任意t3恒成立；设g（t）=t2（k+1）t2，=（k+1）2+80；k应满足：；解得；k的取值范围为【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，指数函数的单调性，根据减函数的定义解不等式，换元法的运用，要熟悉二次函数的图象19. （12分）已知函数是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上满足（1）求和的解析式；（2）设，求；（3）求值：。参考答案：（1），（2），（3）201320. 在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长；（2）求cos（A）的值参考答案：【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定
10、理【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A）的值【解答】解：（1）ABC中，cosB=，sinB=，AB=5；（2）cosA=cos（C+B）=sinBsinCcosBcosC=A为三角形的内角，sinA=，cos（A）=cosA+sinA=21. （12分）已知向量，其中（1）当时，求值的集合；（2）求的最大值.参考答案：（1）由，得，即4分则，得5分为所求6分（2），10分当时，有最大值9所以有最大值为312分22. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？ 参考答案：(1), (2), 乙稳定略
