《江苏省常州市溧阳六中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市溧阳六中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市溧阳六中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，12，17参考答案：A略2. 函数，当x=3时，y0则该函数的单调递减区间是（）ABCD（1，+）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据x=3，y0，求
2、解a的范围，再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可【解答】解：函数，当x=3时，y0，当x=3时，2x23x+1=10，即loga100，可得：0a1，令函数2x23x+1=u，（u0）则y=logau是减函数，函数u=2x23x+1，开口向上，对称轴为x=，u0，即2x23x+10，解得：x1或x函数u在（1，+）单调递增，函数u在（，）单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+）故选D3. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为 ()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题中所给的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到，由根与系数的关系求出的关
3、系，再代入不等式，求解即可.【详解】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以,即，代入不等式整理得，因为，所以,所以，故选D【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求参数，通常用到韦达定理来处理，难度不大.4. 已知数列an满足：，则an= （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将原式子变形为结合等差数列的通项公式的求法得到结果.【详解】数列满足：，, 是以为首相为公差的等差数列， 故答案：B.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，以及等差数列的通项的求法，求数列通项，常见的方法有：构造新数列，列举找规律法，根据等差等比公式求解等.5. 已知
4、y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B6. 已知O为所在平面内一点，满足则点O是的 （ ）A 外心 B 内
5、心 C 垂心 D 重心参考答案：C7. 设是在1,0,1这三个整数中取值的数列，若：，且，则当中取零的项共有（ ）A11个 B12个 C15个 D25个参考答案：A略8. 圆在点处的切线方程为 （ ）A B C D参考答案：D9. 已知，其中，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先根据同角三角函数关系求得,再根据二倍角正切公式得结果.【详解】因为，且，所以，因为，所以，因此，从而，选D.【点睛】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为的等边三角形，则该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D.
6、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是 参考答案：略12. 已知，函数的最小值是_参考答案：5，当且仅当时，“”成立，故最小值为13. 已知二次函数，若在区间上不单调，则的取值范围是 参考答案：14. 某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其重量，分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如右所示, 则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差是 . 参考答案：略15. 函数的值域是_参考答案：4,4 【分析】将函数化为关于的二次函数的形式，根据的范围，结合二次函数图象求得值域.【详解】当时，；当时，函数值域为：本题正
7、确结果：【点睛】本题考查含正弦的二次函数的值域求解问题，关键是能够根据正弦函数的值域，结合二次函数的图象确定最值取得的点.16. 向量=（1，2），=（x，1），当（+2）（2）时，则x的值为参考答案：2或【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件求出向量+2，2，利用（+2）（2）列出方程，求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）2=（2x，3），（+2）（2）（1+2x）（2x）+12=0，即：2x+4x2x2+12=0，2x23x14=0，解得x=2，x=故答案为：2或17. 已知则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，xn，且xnxn1=3（n2），求f（x）的解析式参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c，分a=0
9、和a0两种情况，分别求出函数g（x）的值域（2）当a=1，c=0时，由 g（x）=sinx+bcosx，且图象关于x=对称，求出b的值，可得函数 y=cos（x+），由 x+=k，kz，求出x的解析式，即可得到函数的对称轴方程（3）由g（x）图象上有一个最低点 （，1），求得g（x）=（c1）sin（x）+c再由函数图象的变换规律求得f（x）=（c1）sinx+c由题意可得，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，或过f（x）的对称中心分别求出c的值，再检验得出结论【解答】解：（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c当a=0时，值域为：c当a0时，值域为：c|a|，c+|a|（2）当a
10、=1，c=0时，g（x）=sinx+bcosx 且图象关于x=对称，|=，b=函数 y=bsinx+acosx 即：y=sinx+cosx= cos（x+）由 x+=k，kz，可得函数的对称轴为：x=k，kz（3）由g（x）=asinx+bcosx+c= sin（x+?）+c，其中，sin?=，cos?=由g（x）图象上有一个最低点 （，1），所以，g（x）=（c1）sin（x）+c又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，则f（x）=（c1）sinx+c又f（x）=3的所有正根从小到大依次为 x1、x2、x3xn、，且 xnxn1=3 （n2
11、），所以y=f（x）与直线y=3的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，要么是y=，即：2c1=3或 1c+c=3（矛盾）或 =3，解得c=2 或 c=3当c=2时，函数的 f（x）=sin+2，T=6直线 y=3和 f（x）=sin+2相交，且 xnxn1=3 （n2 ），周期为3（矛盾）当c=3时，函数 f（x）=2sin+3，T=6 直线直线 y=3和 f（x）=2sin+3相交，且 xnxn1=3 （n2 ），周期为6（满足条件）综上：f（x）=2sin+219. （本小题满分8分）在中，设，且为直角三角形，求实数的值参考答案：若，由
12、，得，解得； 2分若，由，得，解得； 5分若，由，得，即，综上，的值为或 8分20. 设函数f（x）=，且f（）=1，为第二象限角（1）求tan的值（2）求sincos+5cos2的值参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1）函数f（x）=，且f（）=1，为第二象限角=|=2tan=1，tan=（2）sincos+5cos2=21. 已知，且，求：（1）的值；（2）的值.参考答案：解：（1）由得：，设， 即（2），略22. （12分） 已知关于的函数，的一条对称轴是() 求的值； () 求使成立的的取值集合.参考答案：略
