《广东省深圳市华侨城中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省深圳市华侨城中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省深圳市华侨城中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) B D参考答案:B略2. 设a=22.5,b=log2.5,c=()2.5,则a,b,c之间的大小关系是()AcbaBcabCacbDbac参考答案:C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解:a=22.51,b=log2.50,c=()2.5(0,1),acb,故选:C3. 已知两点,若点P是圆上的动点,则的面积的最小值为( )A
2、6 B C8 D参考答案:B4. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+)上为增函数,且函数y=f(x+4)为偶函数,则( )Af(3)f(6)Bf(3)f(5)Cf(2)f(3)Df(2)f(5)参考答案:A【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】先利用函数的奇偶性求出f(3)=f(5),再利用单调性判断函数值的大小【解答】解:y=f(x+4)为偶函数,f(x+4)=f(x+4)令x=3,得f(3)=f(1+4)=f(1+4)=f(5),又知f(x)在(4,+)上为增函数,56,f(5)f(6),f(3)f(6),故选:A【点评】此题主要考
3、查偶函数的图象性质:关于y轴对称及函数的图象中平移变换5. 已知函数,则不等式的解集是( )A. B. C. 3,+)D. 参考答案:A【分析】由已知可知,函数为偶函数,且时,单调递减,从而即可求结果.【详解】解:,即函数为偶函数,又易知时,单调递减,且,由可得,即,且,所以,解得且,因此原不等式的解集为.故选:A【点睛】本题主要考查了偶函数对称性及单调性在不等式求解中的应用,属于知识的综合应用6. 奇函数f(x)在(,0)上单调递增,若f(1)0,则不等式f(x)0的解集是( )A(,1)(0,1)B (,1)(1,)C(1,0)(0,1)D(1,0)(1,)参考答案:A略7. 已知数列an
4、和数列bn都是无穷数列,若区间满足下列条件:;则称数列an和数列bn可构成“区间套”,则下列可以构成“区间套”的数列是( )A. ,B. ,C. ,D. ,参考答案:C【分析】直接利用已知条件,判断选项是否满足两个条件即可【详解】由题意,对于A:,不成立,所以A不正确;对于B:由,得不成立,所以B不正确;对于C:,成立,并且也成立,所以C正确;对于D:由,得,不成立,所以D不正确;故选:C【点睛】本题考查新定义的理解和运用,考查数列的极限的求法,考查分析问题解决问题的能力及运算能力,属于中档题8. (5分)在ABC中,内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccos
5、A满足2bcosB=acosC+ccosA,若b=,则a+c的最大值为()AB3C2D9参考答案:C考点:正弦定理 专题:计算题;解三角形分析:利用正弦定理化边为角,可求导cosB,由此可得B,由余弦定理可得:3=a2+c2ac,由基本不等式可得:ac3,代入:3=(a+c)23ac可得a+c的最大值解答:2bcosB=ccosA+acosC,由正弦定理,得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC,2sinBcosB=sinB,又sinB0,cosB=,B=由余弦定理可得:3=a2+c2ac,可得:32acac=ac即有:ac3,代入:3=(a+c)23ac可得:(a+c)2=3
6、+3ac12a+c的最大值为2故选:C点评:该题考查正弦定理、余弦定理及其应用,基本不等式的应用,考查学生运用知识解决问题的能力,属于中档题9. 函数y=sin (2x+)的图象可由函数y=cosx的图象()A先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位参考答案:B【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用诱导公式,y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:把函数y=cosx=sin(x+)的图象的横坐标变为原来
7、的倍,可得y=sin(2x+)的图象,再把所得图象再向右平移个单位,可得y=sin2(x)+=sin(2x+)的图象,故选:B10. 已知幂函数f(x)的图象过点(2,),则f(4)的值是( )A64B4CD参考答案:D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题;函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】由已知条件推导出f(x)=,由此能求出f(4)【解答】解:幂函数f(x)=xa的图象过点(2,),2a=,解得a=1,f(x)=,f(4)=,故选:D【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
8、分11. 已知在中,分别为角A,B,C对应的边长若则 . 参考答案: 12. 已知则 参考答案:13. 若长度为x2+4,4x,x2+6的三条线段可以构成一个锐角三角形,则x取值范围是参考答案:x【考点】HR:余弦定理【分析】x2+6x2+44x0,可得x2+6为最大边由于此三角形为锐角三角形,可得cos=0,解出即可得出【解答】解:x2+6x2+44x0,可得x2+6为最大边由于此三角形为锐角三角形,cos=0,化为:x2,x0,解得x故答案为:x14. (4分)现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园(如图所示),则围成的菜园最大面积是 参考答案:考点:基本不等式 专题:不等式的解法及
9、应用分析:由题意可得:x+2y=l,x0,y0利用基本不等式即可得出xy的最大值解答:由题意可得:x+2y=l,x0,y0,解得,当且仅当时取等号S=xy则围成的菜园最大面积是故答案为:点评:本题考查了基本不等式的性质和矩形的面积,属于基础题15. 关于x的方程|x21|a=0有三个不相等的实数解,则实数a的值是 。参考答案:1略16. 已知函数在区间a,+)是增函数,则实数a的取值范围是_.参考答案:1,+) 由绝对值函数的图像可得,区间左端点应该在-1的右边17. 等比数列an中,公比q= 参考答案:3或3设等比数列的公比为,由,所以,解得或.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应
10、写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知yf(x)(xR)是偶函数,当x0时,f(x)x22x(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式f(x)mx在1x2时都成立,求m的取值范围参考答案:略19. (本小题满分12分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点。(1)判断BD1与平面AEC的位置关系,并证明你的结论。(2)若AB=BC=,CC1=2,求异面直线AE、BD1所成的角的余弦值。参考答案:解:() 连结交于,则为中点,连结为的中点 , 2) 异面直线所成的角为 , , 因此,异面直线所成的角的余弦值为。 20. (12分)设集合A=x|x23x+2=0,B=x|x2m
11、x+2=0若AB=B,求实数m的值组成的集合参考答案:考点:交集及其运算 专题:集合分析:求出A中方程的解确定出A,由A与B的交集为B,得到B为A的子集,分三种情况考虑:当B为空集时;当B为单元素集时;当B为二元集时,分别求出m的范围即可解答:A=x|x23x+2=0=1,2,AB=B,BA,分三种情况考虑:若B=时,=m280,得2m2,此时BA;若B为单元素集时,=0,m=2或m=2,当m=2时,B=,不满足BA,当m=2时,B=,不满足BA;若B为二元素集时,则有B=A=1,2,1+2=m,即m=3,此时BA,则实数m的值组成的集合为m|2m2或m=3点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌
12、握交集的定义是解本题的关键21. (12分)在的三边所对的角为,已知向量,且,试判定的形状。参考答案:解:根据已知得,3分在中,由正弦定理,则有:,5分又因,则有:,7分即,8分而在中,所以即,10分则是以为直角顶点的直角三角形。12分22. 在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求角B的大小;(2)若ABC的面积为,且b,求ac的值;参考答案:(1)因为(2ac)cos Bbcos C,由正弦定理,得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C,即2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos Csin(CB)sin A.在ABC中,0A,sin A0,所以cos B.又因为0B,故B.(2)因为ABC的面积为,所以acsin B,所以ac3.因为b,b2a2c22accos B,所以a2c2ac3,即(ac)23ac3.所以(ac)212,所以ac2.略