流体第4运动阻力

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1、第第4章章 粘性流体运动及其阻力计算粘性流体运动及其阻力计算实际流体由于粘性粘性的作用，在流动中会呈现不同的运动状态。流体运动阻力的大小的影响因素流体运动阻力的大小的影响因素：流体的粘性、运动状态以及流体与固体壁面的接触情况。流体的运动分四种情况。本章主要内容：本章主要内容： 1）粘性流体的运动状态； 2）管中流动的特点； 3）管中流动的流动阻力计算。 4.1 流体运动与流动阻力的两种型式流体运动与流动阻力的两种型式4.2 流体运动的两种状态流体运动的两种状态层流与紊流层流与紊流 4.3 圆管中的层流圆管中的层流4.4 圆管中的紊流圆管中的紊流4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力

2、系数的确定 第第4章章 粘性流体运动及其阻力计算粘性流体运动及其阻力计算第第4章章 粘性流体运动及其阻力计算粘性流体运动及其阻力计算4.1 流体运动与流动阻力的两种型式流体运动与流动阻力的两种型式4.1.1 流动阻力的影响因素流动阻力的影响因素T过流断面上影响流动阻力的因素：过流断面上影响流动阻力的因素： 1）过流断面的面积；）过流断面的面积； 2）过流断面与固体边界相接触的周界长，简称湿周。）过流断面与固体边界相接触的周界长，简称湿周。T关系关系 1）当流量相同的流体流过面积相等而湿周不等的两种）当流量相同的流体流过面积相等而湿周不等的两种过流断面时，湿周长的过流断面给予流体的阻力较过流断面

3、时，湿周长的过流断面给予流体的阻力较大，即大，即流动阻力与湿周的大小成正比流动阻力与湿周的大小成正比。 2）当流量相同的流体流过湿周相等而面积不等的两种）当流量相同的流体流过湿周相等而面积不等的两种过流断面时，面积小的过流断面给予流体的阻力较过流断面时，面积小的过流断面给予流体的阻力较大，即大，即流动阻力与过流断面面积的大小成反比流动阻力与过流断面面积的大小成反比。4.1 流体运动与流动阻力的两种型式流体运动与流动阻力的两种型式为了综合过流断面面积和湿周对流动阻力的影响，为了综合过流断面面积和湿周对流动阻力的影响，可引入水力半径可引入水力半径R的概念，定义的概念，定义 R=A/x （4.1）式

4、表明，水力半径与流动阻力成反比，水力半径越式表明，水力半径与流动阻力成反比，水力半径越大，流动阻力越小，越有利于过流。大，流动阻力越小，越有利于过流。在常见的充满圆管的流动中，水力半径在常见的充满圆管的流动中，水力半径 R=A/x=r2/2r = r/2 = d/44.1.2 流体运动与流动阻力的两种型式流体运动与流动阻力的两种型式T流体运动及其阻力与过流断面密切相关：流体运动及其阻力与过流断面密切相关： 1）如果运动流体连续通过的过流断面是不变的，则它）如果运动流体连续通过的过流断面是不变的，则它在每一过流断面上所受到的阻力将是不变的。在每一过流断面上所受到的阻力将是不变的。 2）如果流体通

5、过的过流）如果流体通过的过流断面面积、形状及方位断面面积、形状及方位发生变化，发生变化，则流体在每一过流断面上所受的阻力将是不同的。则流体在每一过流断面上所受的阻力将是不同的。n在工程流体力学中，常根据过流断面的变化情况将流体在工程流体力学中，常根据过流断面的变化情况将流体运动及其所受阻力分为运动及其所受阻力分为两种型式两种型式。4.1.2.1 均匀流动和沿程损失均匀流动和沿程损失流体运动时的流线为直线，且相互平行的流动称为流体运动时的流线为直线，且相互平行的流动称为均匀均匀流动流动，否则称为，否则称为非均匀流非均匀流。如图如图4.1所示的所示的1-2、3-4、5-6等流段内的流体运动为均匀等

6、流段内的流体运动为均匀流动。流动。在均匀流动中，流体所受到的阻力只有不变的摩擦阻力，在均匀流动中，流体所受到的阻力只有不变的摩擦阻力，称为称为沿程阻力沿程阻力。4.1 流体运动与流动阻力的两种型式流体运动与流动阻力的两种型式由沿程阻力所做的功而引起的能量损失或水头损失与流由沿程阻力所做的功而引起的能量损失或水头损失与流程长度成正比，可称为程长度成正比，可称为沿程水头损失沿程水头损失，简称，简称沿程损失沿程损失，用用hf表示。表示。 图图4.1 流体运动及其阻力型式流体运动及其阻力型式4.1 流体运动与流动阻力的两种型式流体运动与流动阻力的两种型式4.1.2.2 非均匀流动和局部损失非均匀流动和

7、局部损失在图在图4.1中的中的2-3、4-5、6-7等流段内，过流断面的大小、形等流段内，过流断面的大小、形状或方位沿流程发生了急剧的变化，流体运动的速度也产生状或方位沿流程发生了急剧的变化，流体运动的速度也产生了急剧的变化，这种流动为了急剧的变化，这种流动为非均匀流动。非均匀流动。在非均匀流动中，流体所受到的阻力是各式各样的，但都集在非均匀流动中，流体所受到的阻力是各式各样的，但都集中在很短的流段内，如管径突然扩大、管径突然收缩、弯管、中在很短的流段内，如管径突然扩大、管径突然收缩、弯管、阀门等，这种阻力称为阀门等，这种阻力称为局部阻力局部阻力。由局部阻力所引起的水头损失则称为由局部阻力所引

8、起的水头损失则称为局部水头损失局部水头损失，简称，简称局局部损失部损失，用，用hr表示。表示。综上所述综上所述，无论是沿程损失还是局部损失，都是由于流体在，无论是沿程损失还是局部损失，都是由于流体在运动过程中克服阻力作功而形成的，并各有特点。而运动过程中克服阻力作功而形成的，并各有特点。而总的水总的水头损失是沿程损失和局部损失之和头损失是沿程损失和局部损失之和，即，即 hl=hf+hr （4.2）4.1 流体运动与流动阻力的两种型式流体运动与流动阻力的两种型式4.2 流体运动的两种状态流体运动的两种状态层流与紊流层流与紊流4.2.1 雷诺实验雷诺实验图图4.2 雷诺实验雷诺实验4.2.1 雷诺

9、实验雷诺实验如图如图4.2所示，所示，A为供水管，为供水管，B为水箱，为了保持箱内水为水箱，为了保持箱内水位稳定，在箱内水面处装有流板位稳定，在箱内水面处装有流板J，让多余的水从泄水管，让多余的水从泄水管C流出。水箱流出。水箱B中的水流入玻璃管，再经阀门中的水流入玻璃管，再经阀门H流入量水流入量水箱箱I中，以便计量。中，以便计量。 E为小水箱，内盛红色液体，开启小为小水箱，内盛红色液体，开启小活栓活栓D后红色液体流入玻璃管后红色液体流入玻璃管G，与清水一道流走。，与清水一道流走。进行实验时，先微微开启阀门进行实验时，先微微开启阀门H，让清水以很低的速度，让清水以很低的速度在管在管G内流动，同时

10、开启活栓内流动，同时开启活栓D，使红色液体与清水一道，使红色液体与清水一道流动。此时可见流动。此时可见红色液体形成一条明显的红线，与周围红色液体形成一条明显的红线，与周围清水并不互相混杂清水并不互相混杂，如图，如图4.2(b)所示。这种流动状态称所示。这种流动状态称为为流体的层流运动流体的层流运动。如果继续开启阀门如果继续开启阀门，管中的水流速度逐渐加大，在流速，管中的水流速度逐渐加大，在流速未达到一定数值之前，还可看到流体运动仍为层流状态未达到一定数值之前，还可看到流体运动仍为层流状态但但继继续续开开启启阀阀门门，管管中中的的水水流流速速度度达达到到一一定定值值时时，便便可可看看到到红红色色

11、流流线线开开始始波波动动，先先是是个个别别地地方方发发生生断断裂裂，最最后后形形成成与与周周围围清清水水互互相相混混杂杂、穿穿插插的的紊紊乱乱流流动动，如如图图4.2(c)所所示示。这这种种流流动动状状态态称称为为流流体体的的紊紊 流流 运运 动动。由此可得初步结论：由此可得初步结论： 1）当流速较低时，流体层作彼此平行且不互相混杂的）当流速较低时，流体层作彼此平行且不互相混杂的层层流运动流运动； 2）当流速逐渐增大到一定值时，流体运动便成为互相混）当流速逐渐增大到一定值时，流体运动便成为互相混杂、穿插的杂、穿插的紊流运动紊流运动。流速越大，紊紊乱程度也愈强烈。流速越大，紊紊乱程度也愈强烈。由

12、层流状态转变为紊流状态时的速度称为由层流状态转变为紊流状态时的速度称为上临界流速上临界流速，可用可用vc表示。表示。4.2.1 雷诺实验雷诺实验也可按也可按相反的顺序相反的顺序进行实验，即先将阀门开启得很大，进行实验，即先将阀门开启得很大，使流体以高速在管中流动，然后慢慢将阀门关小，使使流体以高速在管中流动，然后慢慢将阀门关小，使流体以低速、更低速在管中流动。流体以低速、更低速在管中流动。现象：现象： 1）在高速流动时流体作紊流运动；）在高速流动时流体作紊流运动； 2）当流速慢慢降低到一定值时，流体便作彼此不互相混）当流速慢慢降低到一定值时，流体便作彼此不互相混杂的层流运动；杂的层流运动； 3

13、）如果速度再降低，层流运动状态也更加稳定。）如果速度再降低，层流运动状态也更加稳定。由紊流状态转变为层流状态时的流速称为由紊流状态转变为层流状态时的流速称为下临界流速下临界流速，用用vc表示。表示。实验证明：实验证明： vcvc 。4.2.1 雷诺实验雷诺实验实验结论：实验结论： 1）当流速）当流速vvc时，流体作紊流运动；时，流体作紊流运动； 2）当）当vvc时，流体作层流运动；时，流体作层流运动； 3）当）当vcvvc时，流态不稳，可能保持原有的层流或紊时，流态不稳，可能保持原有的层流或紊流运动。流运动。工程实例：工程实例： 1）层流运动）层流运动：重油在管道中的流动，水在岩石缝隙或毛：重

14、油在管道中的流动，水在岩石缝隙或毛细管中的流动，空气在岩石缝隙或碎石中的流动，血细管中的流动，空气在岩石缝隙或碎石中的流动，血液在微血管中的流动等。液在微血管中的流动等。 2）紊流运动）紊流运动：水在管道或渠道中的流动，空气在管道或：水在管道或渠道中的流动，空气在管道或空间的流动等。空间的流动等。4.2.1 雷诺实验雷诺实验4.2.2 流动状态的判别标准流动状态的判别标准雷诺数雷诺数层流和紊流两种流态，可以直接用层流和紊流两种流态，可以直接用临界流速临界流速来判断，但来判断，但存在很多困难。因为在实际管道或渠道中，临界流速不存在很多困难。因为在实际管道或渠道中，临界流速不仅不能直接观测到，而且

15、还与其它因素如流体密度、粘仅不能直接观测到，而且还与其它因素如流体密度、粘性、管径等有关。性、管径等有关。通过进一步分析雷诺实验结果可知，临界流速与流体的通过进一步分析雷诺实验结果可知，临界流速与流体的密度和管径成反比，而与流体的动力粘性系数成正比，密度和管径成反比，而与流体的动力粘性系数成正比，即即 vc=Rec/d 或或 Rec=vcd/ （4.3） 式中式中Rec是一个无量纲常数，称为是一个无量纲常数，称为下临界雷诺数下临界雷诺数。对几。对几何形状相似的一切流体运动来说，其下临界雷诺数是相何形状相似的一切流体运动来说，其下临界雷诺数是相等的。等的。同理，相应于上临界流速同理，相应于上临界

16、流速vc，也有其相应的上临界雷，也有其相应的上临界雷诺数：诺数： Rec =vcd/ （4.4）结论：结论：雷诺数是流体流动状态的判别标准，即将实际雷诺数是流体流动状态的判别标准，即将实际运动流体的雷诺数运动流体的雷诺数Re=vd/与已通过实验测定的上、与已通过实验测定的上、下临界雷诺数下临界雷诺数Rec、Rec进行比较，就可判断流体的进行比较，就可判断流体的流动状态。流动状态。 1）当）当ReRec时，属紊流；时，属紊流； 3）RecReRec时，可能是层流，也可能是紊流，不稳时，可能是层流，也可能是紊流，不稳定。定。4.2.2 流动状态的判别标准流动状态的判别标准雷诺数雷诺数雷诺及其他许多

17、人对圆管中的流体运动通过大量实验，雷诺及其他许多人对圆管中的流体运动通过大量实验，得出得出流体的下临界雷诺数流体的下临界雷诺数为为 Rec= vcd/v =2320 （4.5）而而上临界雷诺数上临界雷诺数容易因实验条件变动，各人实验测得的容易因实验条件变动，各人实验测得的数值相差甚大，有的得数值相差甚大，有的得12000，有的得，有的得40000甚至于甚至于100000。这是。这是因为因为上临界雷诺数的大小与实验中水流受上临界雷诺数的大小与实验中水流受扰动程度有关，不是一个固定值。扰动程度有关，不是一个固定值。因此因此，上临界雷诺数对于判别流动状态没有实际意义，上临界雷诺数对于判别流动状态没有

18、实际意义，只有下临界雷诺数才能作为判别流动状态的标准。只有下临界雷诺数才能作为判别流动状态的标准。即有：即有： Re2320时，属紊流。时，属紊流。4.2.2 流动状态的判别标准流动状态的判别标准雷诺数雷诺数上述下临界雷诺数的值是在条件良好的实验中测定的。上述下临界雷诺数的值是在条件良好的实验中测定的。在实际工程中，外界干扰很容易使流体形成紊流运动，在实际工程中，外界干扰很容易使流体形成紊流运动，所以所以实用的下临界雷诺数实用的下临界雷诺数将更小些，其值为将更小些，其值为 Rec= 2000 （4.6）当当流体在非圆形管道中运动时流体在非圆形管道中运动时，可用水力半径作为特征，可用水力半径作为

19、特征长度，其临界雷诺数则为长度，其临界雷诺数则为 Rec= 500 （4.7）所以对于非圆形断面流道中的流体运动，其判别标准为所以对于非圆形断面流道中的流体运动，其判别标准为 Re500时，属紊流时，属紊流对于对于明渠水流明渠水流，更容易因外界影响而改变为紊流状态，更容易因外界影响而改变为紊流状态，其下临界雷诺数则更低些。工程计算中常取其下临界雷诺数则更低些。工程计算中常取 Rec= 300 （4.8）4.2.2 流动状态的判别标准流动状态的判别标准雷诺数雷诺数4.2.3 不同流动状态的水头损失规律不同流动状态的水头损失规律流体的流动状态不同，则其流动阻力不同，也必然形成流体的流动状态不同，则

20、其流动阻力不同，也必然形成不同的水头损失。不同的水头损失。不同流动状态的水头损失规律可由雷诺实验说明不同流动状态的水头损失规律可由雷诺实验说明。如图。如图4.2所示，在玻璃管所示，在玻璃管G上选取距离为上选取距离为l的的1、2两点，装上测两点，装上测压管。根据伯努利方程可知，两断面的测压管水头差即压管。根据伯努利方程可知，两断面的测压管水头差即为该两断面间流段的沿程损失为该两断面间流段的沿程损失hf，管内的水流断面平均，管内的水流断面平均流速流速v，则可由所测得的流量求出。，则可由所测得的流量求出。为了研究为了研究hf的变化规律，可以调节玻璃管中的流速的变化规律，可以调节玻璃管中的流速v，分，

21、分别从大到小，再从小到大，并测出对应的别从大到小，再从小到大，并测出对应的hf -v值。将实值。将实验结果绘制在对数坐标纸上，即得关系曲线验结果绘制在对数坐标纸上，即得关系曲线hf ，如图，如图4.3所示，图中所示，图中abcd表示流速由大到小的实验结果，线段表示流速由大到小的实验结果，线段dceba表示流速由小到大的实验结果。表示流速由小到大的实验结果。 分析图分析图4.3可得到如下可得到如下水头损失规律水头损失规律： 1）当）当vvc时，流动属于紊流。时，流动属于紊流。 lghf与与lgv的关的关系以线系以线ab表示，它与表示，它与lgv轴的夹角是变化的。紊流中的轴的夹角是变化的。紊流中的

22、水头损失水头损失hf与与vm成正比，其中成正比，其中m指数在指数在1.752.0之间，之间，即即hf与流速与流速v的的1.752.0次方成正比，次方成正比， hf=kvm 。2.当当vcv 64）。）。图图4.6 层流起始段层流起始段层流起始段的长度有不同的计算公式，其中之一为层流起始段的长度有不同的计算公式，其中之一为 L = 0.02875dRe （4.20）在液压设备的短管路计算中，在液压设备的短管路计算中，L很有实际意义。为了简化计算，很有实际意义。为了简化计算，有时油压短管中常取有时油压短管中常取=75/Re ，这样就适当修正了起始段的影，这样就适当修正了起始段的影响。响。例题例题4

23、.3 在长度在长度l =1000m、直径、直径d=300mm的管路中输送重度为的管路中输送重度为9.31kN/m3的重油，其重量流量为的重油，其重量流量为G=2300kN/h,求油温分别为求油温分别为10（=25cm2/s）和和40（=1.5cm2/s）时的水头损失。时的水头损失。解解 管中重油的体积流量为管中重油的体积流量为重油的平均速度为重油的平均速度为4.3.5 层流起始段层流起始段10的雷诺数为的雷诺数为40的雷诺数为的雷诺数为 重油的流动状态均为层流，由达西公式（重油的流动状态均为层流，由达西公式（4.18）可得相应）可得相应的沿程水头损失为的沿程水头损失为 由计算可知，重油在由计算

24、可知，重油在40时流动比在时流动比在10时流动的水头时流动的水头损失小。损失小。 4.4 圆管中的紊流圆管中的紊流实际流体运动中，绝大多数是实际流体运动中，绝大多数是紊流紊流（也称为湍流），因此，（也称为湍流），因此，研究紊流流动比研究层流流动更有实用意义。研究紊流流动比研究层流流动更有实用意义。在紊流运动中，流体质点作彼此混杂、互相碰撞和穿插的在紊流运动中，流体质点作彼此混杂、互相碰撞和穿插的混乱运动，并产生大小不等的旋涡，还具有横向位移。紊混乱运动，并产生大小不等的旋涡，还具有横向位移。紊流运动中流体质点在经过流场中的某一位置时，其运动要流运动中流体质点在经过流场中的某一位置时，其运动要素

25、素u、p等都是随时间而剧烈变动的，等都是随时间而剧烈变动的，牛顿内摩擦定律不能牛顿内摩擦定律不能适用适用。由于紊流运动的由于紊流运动的复杂性复杂性，紊流运动的研究在近几十年内虽，紊流运动的研究在近几十年内虽然取得了一定成果，但仍然没有完全掌握紊流运动的规律。然取得了一定成果，但仍然没有完全掌握紊流运动的规律。因此在讨论紊流的某些具体问题时，还必须引用一些经验因此在讨论紊流的某些具体问题时，还必须引用一些经验和实验资料。和实验资料。4.4.1 运动要素的脉动与时均化运动要素的脉动与时均化 而在而在紊流运动紊流运动中，中，在某一瞬间在某一瞬间t，经过经过m处的流体质点，处的流体质点，将沿着曲折、杂

26、乱将沿着曲折、杂乱的途径到的途径到n点；而点；而在另一瞬间在另一瞬间t+dt，经，经过过m处的流体质点，处的流体质点，则可能沿着另一曲则可能沿着另一曲折、杂乱的途径流折、杂乱的途径流到另外的到另外的C点点, 如图如图4.7所示，当流体作所示，当流体作层流运动层流运动时，经过时，经过m（或点（或点n）的流体质点将遵循一定途径到达的流体质点将遵循一定途径到达m （或点（或点n ）。）。图图4.7 紊流运动图紊流运动图在不同瞬间到达在不同瞬间到达n（或（或C处）处）的流体质点，其的流体质点，其速度速度u的的大小、方向都是随时间而剧烈变化的。大小、方向都是随时间而剧烈变化的。象这样经过流场中某一固定位

27、置的流体质点，其运动要象这样经过流场中某一固定位置的流体质点，其运动要素、等随时间而剧烈变动的现象，称为素、等随时间而剧烈变动的现象，称为运动要素的脉动运动要素的脉动。具有脉动现象的流体运动，具有脉动现象的流体运动，实质上是非定常流动实质上是非定常流动，用以，用以前的分析方法研究这种流体运动是很困难的。前的分析方法研究这种流体运动是很困难的。规律性：规律性：以以流速流速为例，当我们长时间观察流经为例，当我们长时间观察流经C处的流处的流体质点运动情况时，可以看到，每一瞬时流经该处的速体质点运动情况时，可以看到，每一瞬时流经该处的速度度，其方向虽然随时改变，但对，其方向虽然随时改变，但对x轴向起决

28、定性作用的轴向起决定性作用的则是则是在在x轴方向的投影轴方向的投影ux。 4.4.1 运动要素的脉动与时均化运动要素的脉动与时均化 虽然由于脉动，虽然由于脉动，ux的大的大小也随时间推移而表现小也随时间推移而表现出剧烈的并且是无规则出剧烈的并且是无规则的变化，但是如果观测的变化，但是如果观测的时间的时间T足够长，则可足够长，则可测出一个它对时间测出一个它对时间T的的算术平均值算术平均值x ，如图，如图4.8所示。所示。而且看出，而且看出，在这个时间在这个时间间隔间隔T内，内，ux的值是围的值是围绕这一绕这一x值脉动的。值脉动的。 图图4.8 紊流速度的时均化紊流速度的时均化4.4.1 运动要素

29、的脉动与时均化运动要素的脉动与时均化 显然，在足够长的时间内，显然，在足够长的时间内， ux 的时间平均值的时间平均值x 为为零，可证明如下：零，可证明如下：由此得由此得 由数学分析可知，由数学分析可知， x可由下式可由下式计计算算由于由于x是瞬时速度是瞬时速度ux对时间对时间T的平均值，故称为时均速度。的平均值，故称为时均速度。 ux与与x的差，则称为脉动速度。的差，则称为脉动速度。 ux 、x和和ux 之间的关之间的关系如下：系如下： ux =x+ux （4.21） （4.22） （4.23）4.4.1 运动要素的脉动与时均化运动要素的脉动与时均化 对于其他的流动要素，均可采用上述方法，将

30、瞬时值视对于其他的流动要素，均可采用上述方法，将瞬时值视为由时均量和脉动量所构成，即为由时均量和脉动量所构成，即 （4.24）显然，在一元流动（如管流）中，显然，在一元流动（如管流）中， y和和z应该为零，应该为零，uy和和uz应分别等于应分别等于uy 和和uz。结论：结论：尽管在紊流流场中任一点的瞬时流速和瞬时压强尽管在紊流流场中任一点的瞬时流速和瞬时压强是随机变化的，但在时间平均的情况下仍然是有规律的。是随机变化的，但在时间平均的情况下仍然是有规律的。对于定常紊流来说，空间任一点的时均流速和时均压强对于定常紊流来说，空间任一点的时均流速和时均压强仍然是常数。仍然是常数。 4.4.1 运动要

31、素的脉动与时均化运动要素的脉动与时均化 紊流运动要素时均值紊流运动要素时均值存在的这种规律性，给紊流的研究存在的这种规律性，给紊流的研究带来了很大方便。只要建立了时均的概念，则以前所建带来了很大方便。只要建立了时均的概念，则以前所建立的一些概念和分析流体运动规律的方法，在紊流中仍立的一些概念和分析流体运动规律的方法，在紊流中仍然适用。如流线、微元流束、定常流等对紊流来说仍然然适用。如流线、微元流束、定常流等对紊流来说仍然存在，只是都具有时均的意义。根据定常流导出的流体存在，只是都具有时均的意义。根据定常流导出的流体动力学基本方程，同样也适用于紊流时均定常流。动力学基本方程，同样也适用于紊流时均

32、定常流。注意：注意：时均化了的紊流运动只是一种假想的定常流动，时均化了的紊流运动只是一种假想的定常流动，并不意味着流体脉动可以忽略。并不意味着流体脉动可以忽略。实际上，实际上，紊流中的脉动紊流中的脉动对时均运动有很大影响，主要反映在流体能量方面。对时均运动有很大影响，主要反映在流体能量方面。此此外，外，脉动对工程还有特殊的影响，例如脉动流速对污水脉动对工程还有特殊的影响，例如脉动流速对污水中颗粒污染物的作用，脉动压力对构筑物荷载、振动及中颗粒污染物的作用，脉动压力对构筑物荷载、振动及气蚀的影响等，这些都需要专门研究。气蚀的影响等，这些都需要专门研究。 4.4.1 运动要素的脉动与时均化运动要素

33、的脉动与时均化 4.4.2 混合长度理论混合长度理论紊流的混合长度理论紊流的混合长度理论是普朗特（是普朗特（Prandtl）在）在1925年提出年提出的，它比较合理地解释了脉动对时均流动的影响，为解决的，它比较合理地解释了脉动对时均流动的影响，为解决紊流中的切应力、速度分布及阻力计算等问题奠定了基础，紊流中的切应力、速度分布及阻力计算等问题奠定了基础，是工程中应用最广的半经验公式。是工程中应用最广的半经验公式。我们首先从我们首先从紊流的切应力紊流的切应力谈起。在层流运动中，由于流层谈起。在层流运动中，由于流层间的相对运动所引起的间的相对运动所引起的粘滞切应力粘滞切应力可由牛顿内摩擦定律计可由牛

34、顿内摩擦定律计算。算。但在紊流运动中，由于有垂直流向的脉动分速，使相邻的但在紊流运动中，由于有垂直流向的脉动分速，使相邻的流体层产生质点交换，从而将形成不同于层流运动中的另流体层产生质点交换，从而将形成不同于层流运动中的另一种摩擦阻力，称为一种摩擦阻力，称为紊流运动中的附加切应力紊流运动中的附加切应力。为了兼顾圆管与平为了兼顾圆管与平面流动这两种情况，面流动这两种情况，取平面坐标系如图取平面坐标系如图4.9所示。我们沿所示。我们沿y轴方向取相距轴方向取相距l1、但属于相邻两层流但属于相邻两层流体中的体中的a、 a 、b、b四点，其中四点，其中a、b两点处于慢速层，两点处于慢速层， a 、b 两

35、点处于快两点处于快速层。速层。 图图4.9 混合长度示意图混合长度示意图4.4.2 混合长度理论混合长度理论设想在某一瞬时，原来处于设想在某一瞬时，原来处于a 处的流体质点，以脉动速处的流体质点，以脉动速度度uy 向上运动到向上运动到a 点（其沿流向速度保持不变）。点（其沿流向速度保持不变）。当它到达当它到达a点后，其沿流向的速度将比周围流体的小一点后，其沿流向的速度将比周围流体的小一些，并显示出负值的脉动速度些，并显示出负值的脉动速度ux ，周围的流体质点，周围的流体质点将对它起将对它起推动作用推动作用（即摩擦阻力作用）。（即摩擦阻力作用）。反之，如果原来在反之，如果原来在b点处的流体质点以

36、脉动速度点处的流体质点以脉动速度uy向向下运动到下运动到b点，则会受到周围流体质点的点，则会受到周围流体质点的拖曳作用拖曳作用（亦（亦为摩擦阻力作用）。这样，在相邻两层流体之间，便产为摩擦阻力作用）。这样，在相邻两层流体之间，便产生了生了动量交换动量交换（或动量的传递）。（或动量的传递）。 按照普朗特的动量传递理论，这一现象可用动量定理解按照普朗特的动量传递理论，这一现象可用动量定理解释为释为“这些动量交换值应等于外力（即摩擦力）的冲量这些动量交换值应等于外力（即摩擦力）的冲量”。4.4.2 混合长度理论混合长度理论化简上式可得化简上式可得由于正的由于正的uy 联系着负的联系着负的ux ，负的

37、，负的uy联系着正的联系着正的ux ，所以上式右端必须加上负号，以使，所以上式右端必须加上负号，以使为正值。如为正值。如取取的时均值，则上式可写为的时均值，则上式可写为这就是由于脉动原因而引起的这就是由于脉动原因而引起的脉动切应力脉动切应力，也称为，也称为附附加切应力或雷诺切应力加切应力或雷诺切应力。如在两层流体的交界面上划取一个平行于流向的微小面如在两层流体的交界面上划取一个平行于流向的微小面积积A，并取时间为，并取时间为t，则摩擦阻力与动量的关系将为，则摩擦阻力与动量的关系将为 （4.25） 4.4.2 混合长度理论混合长度理论由此可见，在一般的紊流运动中，其内摩擦力包括牛顿由此可见，在一

38、般的紊流运动中，其内摩擦力包括牛顿内摩擦力和附加切应力两部分：内摩擦力和附加切应力两部分： 根据连续性方程可知，根据连续性方程可知， |y |与与|x |成正比，即成正比，即根据普朗特的假设，附加切应力可用时均速度表示。如根据普朗特的假设，附加切应力可用时均速度表示。如果设果设aa 或或b b的平均距离为的平均距离为l1，则脉动速度绝对值，则脉动速度绝对值的时均值的时均值|x |或或|y |与与d/dyl1成正比，即成正比，即（4.26）（4.27） （4.28） 4.4.2 混合长度理论混合长度理论虽然虽然|x |、|y |与与xy 不等，但可认为它们是成比例不等，但可认为它们是成比例的，即

39、的，即因此，紊流中的附加切应力为因此，紊流中的附加切应力为（4.29）上式中上式中c1， c2， c3均为比例常数，令均为比例常数，令l2=c12c2c3l12，则，则有有（4.30） 上式就是由混合长度理论得到的附加切应力的表达式，上式就是由混合长度理论得到的附加切应力的表达式，式中称为式中称为混合长度混合长度，但没有明显的物理意义。，但没有明显的物理意义。 4.4.2 混合长度理论混合长度理论上式两部分应力的大小随流动的情况而有所不同：上式两部分应力的大小随流动的情况而有所不同： 1）当雷诺数较小时，）当雷诺数较小时，1占主导地位。占主导地位。 2）随着雷诺数增加，）随着雷诺数增加，2作用

40、逐渐加大作用逐渐加大 ，当雷诺数很大时，当雷诺数很大时，即在充分发展的紊流中，即在充分发展的紊流中，2远远大于远远大于1 ，1可以忽略不可以忽略不计。计。最后可得最后可得 （4.31） 4.4.2 混合长度理论混合长度理论4.4.3 圆管紊流的速度分布圆管紊流的速度分布4.4.3.1 速度分布速度分布根据卡门实验，混合长度根据卡门实验，混合长度l与流体层到管壁的距离与流体层到管壁的距离y的函的函数关系可以近似表示为数关系可以近似表示为（4.32） 式中式中R 为管半径。当为管半径。当y时，管壁的凹凸不平部分完全被层流底层覆盖，时，管壁的凹凸不平部分完全被层流底层覆盖，粗糙度对紊流核心几乎没有影

41、响，这种情况称为粗糙度对紊流核心几乎没有影响，这种情况称为水力光水力光滑管滑管。 图图4.11 水力光滑管与水力粗糙管水力光滑管与水力粗糙管4.4.3 圆管紊流的速度分布圆管紊流的速度分布当当时，管壁的凹凸不平部分暴露在层流底层之外，时，管壁的凹凸不平部分暴露在层流底层之外，紊流核心的运动流体冲击在凸起部分，不断产生新的紊流核心的运动流体冲击在凸起部分，不断产生新的旋涡，加剧紊乱程度，增大能量损失。粗糙度的大小旋涡，加剧紊乱程度，增大能量损失。粗糙度的大小对紊流特性产生直接影响，这种情况称为对紊流特性产生直接影响，这种情况称为水力粗糙管水力粗糙管。当当与与近似相等时，凹凸不平部分开始显露影响，

42、近似相等时，凹凸不平部分开始显露影响，但还未对紊流性质产生决定性的作用。这是介于上述但还未对紊流性质产生决定性的作用。这是介于上述两种情况之间的两种情况之间的过渡状态过渡状态，有时也把它归入水力粗糙，有时也把它归入水力粗糙管的范围。管的范围。4.4.3 圆管紊流的速度分布圆管紊流的速度分布4.4.3 圆管紊流的速度分布圆管紊流的速度分布水力光滑与水力粗糙同几何上的光滑与粗糙有联系，但水力光滑与水力粗糙同几何上的光滑与粗糙有联系，但并不能等同并不能等同。几何光滑管出现水力光滑的可能性大些，。几何光滑管出现水力光滑的可能性大些，几何粗糙管出现水力粗糙的可能性大些，但几何光滑与几何粗糙管出现水力粗糙

43、的可能性大些，但几何光滑与粗糙是固定的，而水力光滑与水力粗糙却是可变的。粗糙是固定的，而水力光滑与水力粗糙却是可变的。在雷诺数相同的情况下，层流底层的厚度应该是相等的，在雷诺数相同的情况下，层流底层的厚度应该是相等的，而不同管壁的粗糙凸出高度则是不等的，因此而不同管壁的粗糙凸出高度则是不等的，因此不同粗糙不同粗糙度的管路对雷诺数相等的流体运动，会形成不同的阻力度的管路对雷诺数相等的流体运动，会形成不同的阻力。此外，同一条管路的粗糙凸出高度是不变的，但如流体此外，同一条管路的粗糙凸出高度是不变的，但如流体运动的雷诺数变化时，其层流底层的厚度则是变化的。运动的雷诺数变化时，其层流底层的厚度则是变化

44、的。因此，因此，同一管路对雷诺数不同的流动，所形成的阻力也同一管路对雷诺数不同的流动，所形成的阻力也是不相同的是不相同的。4.4.4 圆管紊流的水头损失圆管紊流的水头损失我们所讨论的是均匀流动，管壁处的摩擦阻力我们所讨论的是均匀流动，管壁处的摩擦阻力0仍可由式仍可由式（4.14）计算，即）计算，即0 =pR/2l = pd/4l ，而而hf = p/g ，因此，因此 hf = 40l/gd （4.39）式中式中0 的成因很复杂，目前仍不能用解析法求得，只能从实的成因很复杂，目前仍不能用解析法求得，只能从实验资料的分析入手来解决。实验指出：验资料的分析入手来解决。实验指出：0 与均速与均速v、雷

45、诺数、雷诺数Re、管壁绝对粗糙度管壁绝对粗糙度与管子半径与管子半径r的比值的比值/r 都有关系，可有下式都有关系，可有下式表示：表示： 0 = f(Re,v,/r) = f1(Re,/r)v = Fv2 （4.40） 将上式代入式（将上式代入式（4.39），则得），则得 （4.41） 式中式中= 8F/= f1(Re,/r) ，称为，称为紊流的沿程阻力系数紊流的沿程阻力系数，只能，只能由实验确定。由实验确定。4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动是工程实际中最常见、最重要的流动，它的圆管流动是工程实际中最常见、最重要的流动，它的沿沿程阻力程阻力可采用达西公式来计算

46、，即可采用达西公式来计算，即对层流而言，对层流而言，= 64/Re；但由于紊流的复杂性，目前还；但由于紊流的复杂性，目前还不能从理论上推导出紊流沿程阻力系数的准确计算公式，不能从理论上推导出紊流沿程阻力系数的准确计算公式，只有通过实验得出的经验和半经验公式。只有通过实验得出的经验和半经验公式。4.5.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验1933年发表的尼古拉兹（年发表的尼古拉兹（Nikuradse）实验对管中沿程阻）实验对管中沿程阻力作了全面研究。尼古拉兹在不同相对粗糙度力作了全面研究。尼古拉兹在不同相对粗糙度/d的管路的管路中，进行阻力系数中，进行阻力系数的测定，分析的测定，分析与与Re及及/d的关

47、系。的关系。4.5.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验管壁的绝对粗糙度管壁的绝对粗糙度不能表示出管壁粗糙度的确切状况及其与不能表示出管壁粗糙度的确切状况及其与流动阻力的关系，而流动阻力的关系，而相对粗糙度相对粗糙度/d可以表示出管壁粗糙状况可以表示出管壁粗糙状况与流动阻力的关系，是不同性质或不同大小的管壁粗糙状况与流动阻力的关系，是不同性质或不同大小的管壁粗糙状况的比较标准。的比较标准。 尼古拉兹人为制造不同相对粗糙度管子的办法：尼古拉兹人为制造不同相对粗糙度管子的办法：先在直径为先在直径为d的管壁上涂一层胶，再将经过筛分具有一定粒径的管壁上涂一层胶，再将经过筛分具有一定粒径d的砂子，均的砂子，均匀

48、地撒在管壁上，这就人工地做成不同相对粗糙度匀地撒在管壁上，这就人工地做成不同相对粗糙度/d的管子。的管子。尼古拉兹共制出了相对粗糙度尼古拉兹共制出了相对粗糙度/d分别为分别为1/1014，1/504，1/252，1/120，1/60，1/30的六种管子。的六种管子。实验中，先对每一根管子测量出在不同流量时的断面平均流实验中，先对每一根管子测量出在不同流量时的断面平均流速速v和沿程阻力损失和沿程阻力损失hf，再由公式计算出，再由公式计算出和和Re，然后以，然后以lgRe为为横坐标、横坐标、lg(100)为纵坐标描绘出管路为纵坐标描绘出管路与与Re的对数关系曲线，的对数关系曲线，即尼古拉兹实验图，

49、如图即尼古拉兹实验图，如图4.12所示。所示。 图图4.12 尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线4.5.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验由图由图4.12可以看到，管道中的流动可分为五个区域：可以看到，管道中的流动可分为五个区域： 1）第）第区域区域层流区层流区其雷诺数其雷诺数Re 2320（lgRe3.36）,实验点均落在直线实验点均落在直线ab上，从图中算得上，从图中算得=64/Re ，这与已知的理论结果完，这与已知的理论结果完全一致，说明粗糙度对层流的沿程阻力系数没有影响。全一致，说明粗糙度对层流的沿程阻力系数没有影响。根据式（根据式（4.18）还可知，沿程阻力损失）还可知，沿程阻力损失hf与断

50、面平均流与断面平均流速速v成正比，这与雷诺实验的结果一致。成正比，这与雷诺实验的结果一致。 2）第）第区域区域临界区临界区层流开始转变为紊流，层流开始转变为紊流，2320Re4000（lgRe=3.36 3.6），实验点落在直线），实验点落在直线bc附近。由于雷诺数在此区域附近。由于雷诺数在此区域的变化范围很小，实用意义不大，人们对它的研究也的变化范围很小，实用意义不大，人们对它的研究也不多。不多。4.5.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验 3）第）第区域区域紊流水力光滑管区紊流水力光滑管区 4000 Re22.2(d/)8/7，实验指出，在此区域内，不实验指出，在此区域内，不同相对粗糙度的管中流动

51、虽然都已处于紊流状态，但同相对粗糙度的管中流动虽然都已处于紊流状态，但对某一相对粗糙度的管中流动来说，只要在一定的雷对某一相对粗糙度的管中流动来说，只要在一定的雷诺数情况下，如果层流底层的厚度诺数情况下，如果层流底层的厚度仍然大于其绝对仍然大于其绝对粗糙度粗糙度（即为水力光滑管），那么它的实验点都集（即为水力光滑管），那么它的实验点都集中在直线中在直线cd上，这表明上，这表明与与仍然无关，而只与仍然无关，而只与Re有有关关。不同相对粗糙度的管中流动服从这一关系的极限雷诺不同相对粗糙度的管中流动服从这一关系的极限雷诺数是各不相同的。相对粗糙度愈大的管轴流动，其实数是各不相同的。相对粗糙度愈大的管

52、轴流动，其实验点愈早离开直线验点愈早离开直线cd ，即在雷诺数愈小的时候进入，即在雷诺数愈小的时候进入第第区域。区域。4.5.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验此区域计算此区域计算的公式为的公式为当当4000 Re105时，可用布拉休斯（时，可用布拉休斯（Blasius）公式）公式 （4.42） 当当105Re3106时，可用尼古拉兹光滑管公式时，可用尼古拉兹光滑管公式 = 0.0032 + 0.221Re0.237 （4.42）更通用的公式是更通用的公式是 （4.43） 4）第）第区域区域过渡区过渡区 由紊流水力光滑管开始转变为紊流水力粗糙管，其雷由紊流水力光滑管开始转变为紊流水力粗糙管，其雷诺数

53、诺数22.2(d/)8/7 Re597(d/)9/8 。由图可看出，当不同相对粗糙。由图可看出，当不同相对粗糙度管流的实验点到达这一区域后，每一相对粗糙度管流度管流的实验点到达这一区域后，每一相对粗糙度管流实验点的连线，几乎都与实验点的连线，几乎都与lgRe轴平行。轴平行。这说明，它们的阻力系数都与这说明，它们的阻力系数都与Re无关。无关。因为当因为当Re597(d/)9/8后，其层流底层的厚度后，其层流底层的厚度已变得非常小，已变得非常小，以致对最小的粗糙度以致对最小的粗糙度也掩盖不了。也掩盖不了。4.5.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验所以相对粗糙度所以相对粗糙度/d是决定是决定值的唯一因素，

54、且值的唯一因素，且/d值越值越大，其大，其值也愈大。值也愈大。实验测得，在此区域，水头损失实验测得，在此区域，水头损失hf与速度与速度v的二次方成正的二次方成正比，因此，比，因此，此区域又称为阻力平方区或完全粗糙区。此区域又称为阻力平方区或完全粗糙区。阻力平方区的计算公式常用的是阻力平方区的计算公式常用的是尼古拉兹粗糙管公式尼古拉兹粗糙管公式（4.46） 尼古拉兹实验的重要意义：尼古拉兹实验的重要意义：它概括了各种相对粗糙度管它概括了各种相对粗糙度管流与及的关系从而说明了各种理论公式、经验公式或半流与及的关系从而说明了各种理论公式、经验公式或半经验公式的适用范围。经验公式的适用范围。4.5.1

55、 尼古拉兹实验尼古拉兹实验4.5.2 莫迪图莫迪图上述各种计算上述各种计算的公式虽然比较常用，但计算比较烦琐。的公式虽然比较常用，但计算比较烦琐。1940年莫迪（年莫迪（Moody）对天然粗糙管（指工业用管）对天然粗糙管（指工业用管）作了大量实验，绘制出作了大量实验，绘制出与与Re及及/d的关系图（图的关系图（图4.13），），供实际运算时使用，这个图称为供实际运算时使用，这个图称为莫迪图莫迪图。 如果知道了管流的雷诺数如果知道了管流的雷诺数Re和相对粗糙度和相对粗糙度/d ，从莫迪，从莫迪图上很容易查到图上很容易查到的值。的值。表表4.1给出常用管材绝对粗糙度给出常用管材绝对粗糙度的参考值，

56、的参考值， 值是随管值是随管壁的材料、加工方法、加工精度、新旧程度及使用情壁的材料、加工方法、加工精度、新旧程度及使用情况等因素而改变的。况等因素而改变的。图图4.13 莫迪图莫迪图4.5.2 莫迪图莫迪图表表4.1 常用管材的绝对粗糙度常用管材的绝对粗糙度管材管材值（值（mm）管材管材值（值（mm）干净的黄铜管、干净的黄铜管、铜管铜管0.00150.002沥青铁管沥青铁管0.12新的无缝钢管新的无缝钢管0.040.17镀锌铁管镀锌铁管0.15新钢管新钢管0.12玻璃、塑料管玻璃、塑料管0.001精致镀锌钢管精致镀锌钢管0.25橡胶软管橡胶软管0.010.03普通镀锌钢管普通镀锌钢管0.39木

57、管、纯水泥表面木管、纯水泥表面0.251.25旧的生锈的钢管旧的生锈的钢管0.60混凝土管混凝土管0.33普通的新铸铁管普通的新铸铁管0.25陶土管陶土管0.456.0旧的铸铁管旧的铸铁管0.501.604.5.2 莫迪图莫迪图实际管材的凹凸不平与均匀砂粒粗糙度有很大区别的，实际管材的凹凸不平与均匀砂粒粗糙度有很大区别的，当层流底层厚度减小时，均匀砂粒要么全被覆盖，要么当层流底层厚度减小时，均匀砂粒要么全被覆盖，要么一起暴露在紊流脉动之中。而实际管材凸凹不平的高峰，一起暴露在紊流脉动之中。而实际管材凸凹不平的高峰，不等层流底层减小很多时，却早已伸入紊流脉动之中了不等层流底层减小很多时，却早已伸

58、入紊流脉动之中了这样就这样就加速了光滑管向粗糙管的过渡进程加速了光滑管向粗糙管的过渡进程，所以实际管，所以实际管道过渡区开始得早，这只要比较一下莫迪图和尼古拉兹道过渡区开始得早，这只要比较一下莫迪图和尼古拉兹曲线就可以看出来。曲线就可以看出来。因此，因此，从图去查从图去查值要以莫迪图为准。值要以莫迪图为准。例题例题4.4 向一个大型设备供水、供油、通风。环境温度向一个大型设备供水、供油、通风。环境温度是是20，已知条件如表，已知条件如表4.2所列。试分别计算水管、油管所列。试分别计算水管、油管和风管上的沿程损失和风管上的沿程损失hf。 4.5.2 莫迪图莫迪图解解 用表用表4.3来说明解题过程

59、。来说明解题过程。首先从第一章表中查出首先从第一章表中查出20时水、油与空气的运动粘时水、油与空气的运动粘度度，列入表，列入表4.3中，再从表中，再从表4.1中查得管道的绝对粗糙中查得管道的绝对粗糙度度，计算出，计算出d/ ，并计算出雷诺数，并计算出雷诺数 Re =d/ = 4Q/d 。 表表4.2 已知数据已知数据供供 水水供供 油油通通 风风管道材料管道材料新铸铁管新铸铁管黄铜管黄铜管无缝钢管无缝钢管管道直径管道直径 d/cm20250管道长度管道长度 l/m201010流量流量 Q(m3/s)0.30.01104.5 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力系数的确定 为了判断流体运动

60、属于哪个阻力区域，需要计算出为了判断流体运动属于哪个阻力区域，需要计算出22.2(d/)8/7 及及597(d/)9/8 ，判断结果也列在表中。，判断结果也列在表中。根据水力粗糙管区、水力光滑管区、过渡区的根据水力粗糙管区、水力光滑管区、过渡区的计算公式计算公式尼古拉兹粗糙管公式、尼古拉兹光滑管公式及阿里特苏尼古拉兹粗糙管公式、尼古拉兹光滑管公式及阿里特苏里公式，可求得的里公式，可求得的值。值。各管道的沿程损失各管道的沿程损失h可由下式计算可由下式计算以上计算数据均列于表以上计算数据均列于表4.3中。中。4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力系数的确定表表4.3 解解 题题 表表供

61、供 水水供供 油油通通 风风/(m2/s)1.0071068.410615.7106/mm0.250.00180.10d/800111115000Re1.901067.581041.6210622.2(d/)8/7 461509.331053.75105597(d/)9/81.11068.66106阻力区域阻力区域粗糙管区粗糙管区光滑管区光滑管区过渡区过渡区的计算值的计算值0.02070.01040.0137沿程损失沿程损失 h9.64米水柱米水柱269米油柱米油柱36.3米气柱米气柱4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力系数的确定例题例题4.5 有一圆管水流，直径有一圆管水流，直

62、径d = 20cm，管长，管长l = 20m，管壁，管壁绝对粗糙度绝对粗糙度= 0.2mm，水温，水温t = 6 ，求通过流量，求通过流量Q =24l/s时，求沿程水头损失时，求沿程水头损失hf。 解解 当当t = 6 时，查表得水的运动粘度时，查表得水的运动粘度= 0.0147cm2/s 断面平均流速断面平均流速 雷诺数雷诺数 属于紊流流态属于紊流流态 相对粗糙度相对粗糙度 由由Re及及/d在莫迪图上查得沿程阻力系数在莫迪图上查得沿程阻力系数= 0.027。沿程水头损失沿程水头损失hf为为4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力系数的确定4.6 非圆形截面的沿程阻力计算非圆形截面的

63、沿程阻力计算非圆形截面均匀流动的阻力计算的两种解法：非圆形截面均匀流动的阻力计算的两种解法： 1）利用原有公式进行计算；）利用原有公式进行计算； 2）用蔡西（）用蔡西（Chezy）公式进行计算。）公式进行计算。4.6.1 利用原有公式进行计算利用原有公式进行计算由于圆形截面的特征长度是直径由于圆形截面的特征长度是直径d，非圆形截面的特征，非圆形截面的特征长度是水力半径长度是水力半径R。而且已知两者的关系为。而且已知两者的关系为d = 4R。因。因此，只要将达西公式中的此，只要将达西公式中的d 改为改为4R便可应用，即在非圆便可应用，即在非圆形均匀流动的水力计算中，沿程阻力损失的计算公式为形均匀

64、流动的水力计算中，沿程阻力损失的计算公式为 （4.47） 计算计算的公式可以这样处理：将圆管直径的公式可以这样处理：将圆管直径d 用用4R代替，代替，将圆管流动的雷诺数将圆管流动的雷诺数Re(d) = vd/用非圆管流动的雷诺数用非圆管流动的雷诺数Re(R)= vR/的的4倍置换，则圆管的计算倍置换，则圆管的计算的公式均可应用的公式均可应用于计算非圆管的于计算非圆管的 。例如，布拉休斯公式可按上述方法。例如，布拉休斯公式可按上述方法改写为改写为4.6.2 用蔡西（用蔡西（Chezy）公式进行计算）公式进行计算工程上为了能将达西公式广泛应用于非圆形截面的均匀工程上为了能将达西公式广泛应用于非圆形

65、截面的均匀流动，常将其改写为流动，常将其改写为4.6 非圆形截面的沿程阻力计算非圆形截面的沿程阻力计算令令C2RA2=K2，则，则（4.48）由此，流量由此，流量Q及速度及速度v的计算公式为的计算公式为（4.49） （4.50） 式中，式中，i为单位长度管道上的沿程损失；为单位长度管道上的沿程损失；c = (8g/)1/2称为称为蔡西系数；蔡西系数；K= cAR1/2称为流量模数。称为流量模数。上述三式由蔡西首先提出，称为上述三式由蔡西首先提出，称为蔡西公式蔡西公式。它在管道、。它在管道、渠道等工程计算中得到了广泛应用。渠道等工程计算中得到了广泛应用。4.6 非圆形截面的沿程阻力计算非圆形截面

66、的沿程阻力计算4.7 边界层理论基础边界层理论基础 边界层理论是在边界层理论是在1904年由普朗特提出的，该理论年由普朗特提出的，该理论将雷诺将雷诺数较大的实际流体流动看作由两种不同性质的流动所组数较大的实际流体流动看作由两种不同性质的流动所组成：成：一种是一种是固体边界附近的边界层流动，粘滞性的作用在这固体边界附近的边界层流动，粘滞性的作用在这个流动里不能忽略，但边界层一般都很薄。个流动里不能忽略，但边界层一般都很薄。另一种是另一种是边界层以外的流动，在这里粘滞性作用可以忽边界层以外的流动，在这里粘滞性作用可以忽略，流动可以按简单的理想流体来处理。略，流动可以按简单的理想流体来处理。边界层理

67、论在流体力学中的意义：边界层理论在流体力学中的意义：普朗特这种处理实际普朗特这种处理实际流体流动的方法，不仅使历史上许多似是而非的流体力流体流动的方法，不仅使历史上许多似是而非的流体力学疑问得以澄清，更重要的是，为近代流体力学的发展学疑问得以澄清，更重要的是，为近代流体力学的发展开辟了新的途径。开辟了新的途径。 4.7.1 边界层的概念边界层的概念 图图4.14是一个典型的边界层流动，有一个等速平行的平面是一个典型的边界层流动，有一个等速平行的平面流动，各点的流速都是流动，各点的流速都是u0，在这样一个流动中，放置一块，在这样一个流动中，放置一块与流动平行的薄板，平板是不动的。与流动平行的薄板

68、，平板是不动的。 图图4.14 平板边界层示意图平板边界层示意图设想在平板的上下方流场的边界都为无穷远，由于实际设想在平板的上下方流场的边界都为无穷远，由于实际流体与固体相接触时，固体边界上的流体质点必然贴附流体与固体相接触时，固体边界上的流体质点必然贴附在边界上，不会与边界发生相对运动，因此，在边界上，不会与边界发生相对运动，因此，平板上质平板上质点的流速必定为零，点的流速必定为零，在其附近的质点由于粘性的作用，在其附近的质点由于粘性的作用，流速也有不同程度的减小，形成了横向的流速梯度，流速也有不同程度的减小，形成了横向的流速梯度，离离板越远流速越接近于原有的来流流速板越远流速越接近于原有的

69、来流流速u0。严格地说，粘性影响是逐步减小的，只有在无穷远处流严格地说，粘性影响是逐步减小的，只有在无穷远处流速才能恢复到速才能恢复到u0 ，才是理想流体流动。，才是理想流体流动。但从实际上看，如果规定在但从实际上看，如果规定在u = 0.99u0的地方作为边界层的地方作为边界层的界限，则在该界限以外，由于流速梯度甚小，已完全的界限，则在该界限以外，由于流速梯度甚小，已完全可以近似看作为理想流体。因此，可以近似看作为理想流体。因此，边界层的厚度定义为边界层的厚度定义为从平版壁面至从平版壁面至u = 0.99u0处的垂直距离，以处的垂直距离，以表示表示。4.7.1 边界层的概念边界层的概念 边界

70、层开始于平板的首端，越往下游，边界层越发展，边界层开始于平板的首端，越往下游，边界层越发展，即即粘滞性的影响逐渐从边界向流区内部发展粘滞性的影响逐渐从边界向流区内部发展。在边界层的前部，由于厚度较小，流速梯度更大，因此在边界层的前部，由于厚度较小，流速梯度更大，因此粘滞应力粘滞应力= du/dy作用较大，这时边界层内的流动将属作用较大，这时边界层内的流动将属于层流状态，这种边界层叫于层流状态，这种边界层叫层流边界层层流边界层。之后，随着边界层厚度增大，流速梯度减小，粘性作用之后，随着边界层厚度增大，流速梯度减小，粘性作用也随之减小，边界层内的流态将从层流经过过渡段变为也随之减小，边界层内的流态

71、将从层流经过过渡段变为紊流，边界层也将转变为紊流，边界层也将转变为紊流边界层紊流边界层。如图如图4.14所示。紊流边界层内流动结构存在不同层次，所示。紊流边界层内流动结构存在不同层次，板面附近是层流底层，向外依次是过渡层和紊流层。板面附近是层流底层，向外依次是过渡层和紊流层。4.7.1 边界层的概念边界层的概念 4.7.2 平板边界层的厚度平板边界层的厚度平板边界层是最简单的边界层平板边界层是最简单的边界层，依据普朗特边界层理论，依据普朗特边界层理论，以及在此基础上推导出的边界层运动微分方程和动量积以及在此基础上推导出的边界层运动微分方程和动量积分方程，对平板边界层的流动可以进行求解，得出半经

72、分方程，对平板边界层的流动可以进行求解，得出半经验计算公式。验计算公式。边界层内由过渡段转变为紊流的位置称为边界层内由过渡段转变为紊流的位置称为边界层的转折边界层的转折点点xc，相应的雷诺数称为临界边界层雷诺数，相应的雷诺数称为临界边界层雷诺数Rec，其值大，其值大小与来流的紊动强度及壁面粗糙度等因素有关，由实验小与来流的紊动强度及壁面粗糙度等因素有关，由实验得到值得到值Rec为为 （4.51） 当平板很长时，层流边界层和过渡段的长度与紊流边界当平板很长时，层流边界层和过渡段的长度与紊流边界层的长度相比，是很短的。层的长度相比，是很短的。层流边界层的厚度为层流边界层的厚度为 （4.52） 紊流

73、边界层的厚度为紊流边界层的厚度为（4.53） 工程应用工程应用：边界层在管道进口或河渠进口开始发生，逐：边界层在管道进口或河渠进口开始发生，逐渐发展，最后边界层厚度渐发展，最后边界层厚度等于圆管半径河渠的全部水等于圆管半径河渠的全部水深，以后的全部流动都属于边界层流动。深，以后的全部流动都属于边界层流动。我们分析管流或河渠流动都只针对边界层已发展完毕以我们分析管流或河渠流动都只针对边界层已发展完毕以后的流动，所以进口段长度的确定需要参照平板边界层后的流动，所以进口段长度的确定需要参照平板边界层厚度的计算。厚度的计算。4.7.2 平板边界层的厚度平板边界层的厚度4.7.3 边界层分离边界层分离有

74、一等速平行的平面流动，流速为有一等速平行的平面流动，流速为u，在该流场中放置，在该流场中放置一个固定的圆柱体，如图一个固定的圆柱体，如图4.15所示。现取一条正对圆心所示。现取一条正对圆心的流线分析，的流线分析，沿该流线的流速，越接近圆柱体时流速越沿该流线的流速，越接近圆柱体时流速越小小。 图图4.15 边界层分离现象边界层分离现象由于这条流线是水平线，根据能量方程，由于这条流线是水平线，根据能量方程，压强沿该流压强沿该流线越接近圆柱体就越大线越接近圆柱体就越大。在到达圆柱体表面一点在到达圆柱体表面一点a时，流速减至零，压强增到最时，流速减至零，压强增到最大，该点称为大，该点称为停滞点或驻点停

75、滞点或驻点。流体质点到达驻点后便停滞不前，但由于流体是不可流体质点到达驻点后便停滞不前，但由于流体是不可压缩的，故继续流来的流体质点已无法在驻点停滞，压缩的，故继续流来的流体质点已无法在驻点停滞，而是在比圆柱体两侧压强较高的而是在比圆柱体两侧压强较高的a点压力的作用下，将点压力的作用下，将压强部分转化为动能，改变原来的运动方向，沿圆柱压强部分转化为动能，改变原来的运动方向，沿圆柱面两侧向前流动。面两侧向前流动。由于圆柱壁面的粘滞作用，从点由于圆柱壁面的粘滞作用，从点a开始形成边界层内流开始形成边界层内流动动。 4.7.3 边界层分离边界层分离从点从点a到到b点区间点区间，因圆柱面的弯曲，使流线

76、密集，边界，因圆柱面的弯曲，使流线密集，边界层内流动处于层内流动处于加速减压加速减压的情况的情况在过了在过了b点断面之后点断面之后，情况正好相反，由于流线的扩散，情况正好相反，由于流线的扩散，边界层内流动转而处在减速加压的情况下，此时在切应边界层内流动转而处在减速加压的情况下，此时在切应力消耗动能和减速加压的双重作用下，边界层迅速扩大，力消耗动能和减速加压的双重作用下，边界层迅速扩大，边界层内流速和横向流速梯度迅速降低，到达一点的地边界层内流速和横向流速梯度迅速降低，到达一点的地点，例如过点，例如过e点的断面，靠近点的断面，靠近e点的质点流速点的质点流速u=0，横向，横向流速梯度流速梯度(u/

77、y)y=0 = 0，故又出现了驻点。，故又出现了驻点。同样又由于流体的不可压缩性，继续流来的质点势必要同样又由于流体的不可压缩性，继续流来的质点势必要改变原有的流向，脱离边界，向外侧流去，如图改变原有的流向，脱离边界，向外侧流去，如图4.15(a)、(b)所示，这种现象称为所示，这种现象称为边界层分离，边界层分离，e点称为分离点。点称为分离点。4.7.3 边界层分离边界层分离边界层离体后，边界层离体后，e点的下游，必将有新的流体来补充，点的下游，必将有新的流体来补充，形成反向的回流，即出现形成反向的回流，即出现旋涡区旋涡区，时均流速分布沿程，时均流速分布沿程将急剧改变将急剧改变 。以上是以上是

78、边界缓变边界缓变，实际流体流动减速增压而导致的边，实际流体流动减速增压而导致的边界层分离。界层分离。此外，在此外，在边界有突变或局部突出边界有突变或局部突出时，由于流动的流体时，由于流动的流体质点具有惯性，不能沿着突变的边界作急剧的转折，质点具有惯性，不能沿着突变的边界作急剧的转折，因而也将产生边界层的脱离，出现因而也将产生边界层的脱离，出现旋涡区旋涡区，时均流速，时均流速分布则沿程急剧改变，如图分布则沿程急剧改变，如图4.16所示。这种流动脱体所示。这种流动脱体现象产生的原因，仍可解释为流体由于突然发生很大现象产生的原因，仍可解释为流体由于突然发生很大减速增压的缘故，它与边界情况缓慢变化时产

79、生的边减速增压的缘故，它与边界情况缓慢变化时产生的边界层分离原因本质上是一样的。界层分离原因本质上是一样的。4.7.3 边界层分离边界层分离图图4.16 边界突变引起的旋涡区边界突变引起的旋涡区4.7.3 边界层分离边界层分离边界层分离现象以及回流旋涡区的产生，在边界层分离现象以及回流旋涡区的产生，在工程实际工程实际的流体流动中是很常见的。例如管道或渠道的突然扩的流体流动中是很常见的。例如管道或渠道的突然扩大，突然缩小，转弯以及连续扩大等等，或在流动中大，突然缩小，转弯以及连续扩大等等，或在流动中遇到障碍物，如闸阀、桥墩、拦物栅等等。遇到障碍物，如闸阀、桥墩、拦物栅等等。由于在边界层分离产生的

80、回流区中存在着许多大小尺由于在边界层分离产生的回流区中存在着许多大小尺度的涡体，它们在运动、破裂、在形成等过程中，经度的涡体，它们在运动、破裂、在形成等过程中，经常从流体中吸取一部分机械能，通过摩擦和碰撞的方常从流体中吸取一部分机械能，通过摩擦和碰撞的方式转化为热能而损耗掉，这就形成了式转化为热能而损耗掉，这就形成了能量损失，即局能量损失，即局部阻力损失部阻力损失。边界层分离现象还会导致物体的边界层分离现象还会导致物体的绕流阻力。绕流阻力。4.7.3 边界层分离边界层分离绕流阻力是指物体在流场中所受到的流动方向向上的绕流阻力是指物体在流场中所受到的流动方向向上的流体阻力流体阻力（垂直流动方向上

81、的作用力为升力）。例如（垂直流动方向上的作用力为升力）。例如飞机、舰船、桥墩等等，都存在流动中的绕流阻力。飞机、舰船、桥墩等等，都存在流动中的绕流阻力。根据实际流体的边界层理论，可以分析得出根据实际流体的边界层理论，可以分析得出绕流阻力绕流阻力实际上由摩擦阻力和压强阻力（或称压差阻力）两部实际上由摩擦阻力和压强阻力（或称压差阻力）两部分组成分组成。当发生边界层分离现象时，特别是分离旋涡。当发生边界层分离现象时，特别是分离旋涡区较大时，压强阻力较大，将起主导作用。区较大时，压强阻力较大，将起主导作用。在工程实际中：在工程实际中：减小边界层的分离区，就能减小阻力减小边界层的分离区，就能减小阻力损失

82、及绕流阻力。所以，管道、渠道的进口段，闸墩、损失及绕流阻力。所以，管道、渠道的进口段，闸墩、桥墩的外形，汽车、飞机、舰船的外形，都要设计成桥墩的外形，汽车、飞机、舰船的外形，都要设计成流线形，以减少边界层的分离。流线形，以减少边界层的分离。4.7.3 边界层分离边界层分离4.8 管路中的局部损失管路中的局部损失图图4.17为流体在一突然扩为流体在一突然扩大的圆管中的流动情况，大的圆管中的流动情况，流量已知。流量已知。设小管径为设小管径为d1 ，大管径为，大管径为d2，水流从小管径断面进，水流从小管径断面进入大管径断面后，脱离边入大管径断面后，脱离边界，产生回流区，回流区界，产生回流区，回流区的

83、长度约为的长度约为(58)d2 ，断，断面面1-1和和2-2为缓变流断面。为缓变流断面。由于由于l较短，该段的沿程阻较短，该段的沿程阻力损失力损失hf与局部阻力损失与局部阻力损失hr相比可以忽略。相比可以忽略。 图图4.17 管径突然扩大的局部阻力管径突然扩大的局部阻力4.8.1 管径突然扩大的局部损失管径突然扩大的局部损失4.8.1 管径突然扩大的局部损失管径突然扩大的局部损失取断面取断面1-1和和2-2，写出，写出总流的伯努利方程总流的伯努利方程 再取位于断面再取位于断面A-A和和2-2之间的流体作为分离体，忽略之间的流体作为分离体，忽略边壁切力，写出边壁切力，写出沿管轴向的总流动量方程沿

84、管轴向的总流动量方程 （4.55）式中式中P为位于断面为位于断面A-A而具环形面积而具环形面积A2-A1的管壁反作用的管壁反作用力。根据实验观测可知，此环形面上的动水压强符合静力。根据实验观测可知，此环形面上的动水压强符合静水压强分布规律，即有水压强分布规律，即有 P = p1(A2A1) （4.56） 将式将式(4.56)、(4.57)及连续性方程及连续性方程Q = A1v1 = A2v2代入代入上面的动量方程，整理后得上面的动量方程，整理后得再将上式代入式（再将上式代入式（4.54）得）得由图由图4.17中还可知，中还可知，重力重力G在管轴上的投影在管轴上的投影为为（4.57）4.8.1

85、管径突然扩大的局部损失管径突然扩大的局部损失上式称为上式称为包达定理包达定理。将。将v2 = A1v1/A2及及v1 = A2v2/A1分别代分别代入上式，则分别得到入上式，则分别得到 雷诺数较大时，雷诺数较大时，1，2，01及及02均接近于均接近于1，故上式又，故上式又可改写为可改写为（4.58） （4.59） （4.60）式中式中1、2称为管径突然扩大的局部阻力系数。其值与称为管径突然扩大的局部阻力系数。其值与A1/A2相关。相关。4.8.1 管径突然扩大的局部损失管径突然扩大的局部损失4.8.2 其它类型的局部损失其它类型的局部损失 由以上分析可以看出，由以上分析可以看出，局部损失局部损

86、失可用流速水头乘上一个可用流速水头乘上一个系数来表示，即系数来表示，即局部阻力系数局部阻力系数对于不同的局部装置，有不同的值：对于不同的局部装置，有不同的值：如果局部装置是装在等径管路中间，则局部阻力系数只如果局部装置是装在等径管路中间，则局部阻力系数只有一个。有一个。但如果局部装置是装在两种直径的管路中间，则会出现但如果局部装置是装在两种直径的管路中间，则会出现两个局部阻力系数。两个局部阻力系数。取局部阻力系数往往是与主要管路上的速度水头相配合，取局部阻力系数往往是与主要管路上的速度水头相配合，如果不加说明，变径段的局部阻力系数则是与局部阻力如果不加说明，变径段的局部阻力系数则是与局部阻力装

87、置后速度水头相配合的装置后速度水头相配合的2。 （4.61）几种常见局部装置的阻力几种常见局部装置的阻力系数确定如下：系数确定如下： 1）管径突然缩小（图）管径突然缩小（图4.18）值随截面缩小值随截面缩小A2/A1的比的比值不同而异，见表值不同而异，见表4.4 图图4.18 突然缩小管突然缩小管 表表4.4 管径突然缩小的局部阻力系数管径突然缩小的局部阻力系数 A2/A10.010.10.20.30.40.50.60.70.80.910.4900.4690.4310.3870.3430.2980.2570.2120.1610.07004.8.2 其它类型的局部损失其它类型的局部损失 2）逐渐

88、扩大管（图）逐渐扩大管（图4.19） 值可由下式确定值可由下式确定 图图4.19 逐渐扩大管逐渐扩大管式中式中K是与扩张角是与扩张角有关的系数，当有关的系数，当A1/A2=1/4时的时的K值列值列于表于表4.5中。中。表表4.5 计算逐渐扩大管局部阻力系数计算逐渐扩大管局部阻力系数时的时的K值值 2468101214162025K0.0220.0480.0720.1030.1380.1770.2210.2700.3860.6454.8.2 其它类型的局部损失其它类型的局部损失 3）逐渐缩小管（图）逐渐缩小管（图4.20） 值可用下式计算值可用下式计算 图图4.20 逐渐缩小管逐渐缩小管 4）弯

89、管（图）弯管（图4.21）与折管（图）与折管（图4.22）由于流动惯性，在弯管和折管内侧往往产生流线分离形由于流动惯性，在弯管和折管内侧往往产生流线分离形成旋涡区。在外侧，流体冲击壁面增加液流的混乱。成旋涡区。在外侧，流体冲击壁面增加液流的混乱。弯管弯管值的计算公式为值的计算公式为 （4.64）4.8.2 其它类型的局部损失其它类型的局部损失 当当= 90时，可得常用弯管的阻力系数，如表时，可得常用弯管的阻力系数，如表4.6所示所示图图4.21 弯管弯管图图4.22 折管折管表表4.6 90弯管的局部阻力系数弯管的局部阻力系数r/R0.10.20.30.40.50.60.70.80.910.1

90、320.1380.1580.2060.2940.4400.6610.9771.4081.9784.8.2 其它类型的局部损失其它类型的局部损失 一般铸铁管弯头一般铸铁管弯头r/R = 0.75，其阻力系数，其阻力系数= 0.9。折管折管值的计算公式为值的计算公式为 （4.65）折管的局部阻力系数见表折管的局部阻力系数见表4.7。表表4.7 折管的局部阻力系数折管的局部阻力系数 20406080901001101201301600.046 0.139 0.364 0.741 0.985 1.260 1.560 1.861 2.150 2.4314.8.2 其它类型的局部损失其它类型的局部损失 3

91、）三通管）三通管在水管、油管上的三通管处可能有各种方式的流动，在水管、油管上的三通管处可能有各种方式的流动，其局部阻力系数列于表其局部阻力系数列于表4.8中。中。表表4.8 三通管的局部阻力系数三通管的局部阻力系数 4.8.2 其它类型的局部损失其它类型的局部损失 6）闸板阀（图）闸板阀（图4.23）与截止阀（图）与截止阀（图4.24） 其局部阻力系数依开度而异，其局部阻力系数依开度而异，值列于表值列于表4.9中。中。 图图4.23 闸板阀闸板阀图图4.24 截止阀截止阀表表4.9 闸板阀与截止阀的局部阻力系数闸板阀与截止阀的局部阻力系数 开度开度/%102030405060708090全开全

92、开闸板阀闸板阀 60156.53.21.81.10.600.300.180.1截止阀截止阀8524127.55.74.84.44.14.03.9 7）管路的进口、出口及其它常用管件）管路的进口、出口及其它常用管件 它们的它们的值列于表值列于表4.10中。中。4.8.2 其它类型的局部损失其它类型的局部损失 总结总结由以上分析可知，凡是管道中设有局部装置的地方，由以上分析可知，凡是管道中设有局部装置的地方，都会对运动流体产生局部阻力，造成能量损失。都会对运动流体产生局部阻力，造成能量损失。为了避免或减少这一类能量损失，在管路的设计中，为了避免或减少这一类能量损失，在管路的设计中，要求不装设过多的

93、局部装置，如避免突然扩大或要求不装设过多的局部装置，如避免突然扩大或突然缩小，弯管角度不要过大等。突然缩小，弯管角度不要过大等。 4.8.2 其它类型的局部损失其它类型的局部损失 4.8.3 水头损失的叠加原则水头损失的叠加原则上述局部阻力系数多是在不受其它阻力干扰的孤立条件上述局部阻力系数多是在不受其它阻力干扰的孤立条件下测定的，如果几个局部阻力互相靠近、彼此干扰，则下测定的，如果几个局部阻力互相靠近、彼此干扰，则每个阻力系数与孤立的测定值又会有些不同。实际安装每个阻力系数与孤立的测定值又会有些不同。实际安装情况千变万化，我们不可能预先测知不同安装情况下的情况千变万化，我们不可能预先测知不同

94、安装情况下的组合影响。组合影响。水头损失的叠加原则：水头损失的叠加原则：在计算一条管道上的总水头（压在计算一条管道上的总水头（压强、能量）损失时，只能将管道上所有沿程损失与局部强、能量）损失时，只能将管道上所有沿程损失与局部损失按算术加法求和计算。损失按算术加法求和计算。根据叠加原则，根据叠加原则，一条管道上的总水头损失一条管道上的总水头损失可表示为可表示为（4.66） 虽然它有时比实际值略大，也有时比实际值略小，但一虽然它有时比实际值略大，也有时比实际值略小，但一般情况下这种叠加原则还是可信可行的。我们用已有的般情况下这种叠加原则还是可信可行的。我们用已有的经验数据计算管道阻力损失，不可能是

95、尽善尽美的，过经验数据计算管道阻力损失，不可能是尽善尽美的，过分吝求水头损失叠加原则的理论正确性并没有实际价值。分吝求水头损失叠加原则的理论正确性并没有实际价值。只要谨慎选取阻力系数，用式（只要谨慎选取阻力系数，用式（4.66）完全能够满足工）完全能够满足工程计算的要求。程计算的要求。 为了使用方便，有时可以将式（为了使用方便，有时可以将式（4.66）化简。如果将局）化简。如果将局部阻力损失折合成一个适当长度上的沿程阻力损失，即部阻力损失折合成一个适当长度上的沿程阻力损失，即令令 （4.67）式中式中le称为称为局部阻力的当量管长局部阻力的当量管长。 4.8.3 水头损失的叠加原则水头损失的叠

96、加原则于是一条管道上的总水头损失一条管道上的总水头损失可以简化为 （4.68） 式中式中L = l +le称为管道的称为管道的总阻力长度总阻力长度。各种常用局部装。各种常用局部装置的当量管长可查有关表，例如置的当量管长可查有关表，例如90圆弯管（圆弯管（R = d = 25400mm）的当量管长）的当量管长 le=(0.254.0)d，闸阀的当量管，闸阀的当量管长长 le= (1015)d ，管道进口的，管道进口的 le = 20d。实际工程中的管路实际工程中的管路，多是由几段等径管道和一些局部装，多是由几段等径管道和一些局部装置构成的，因此其水头损失可由下式计算置构成的，因此其水头损失可由下

97、式计算 4.8.3 水头损失的叠加原则水头损失的叠加原则例题例题4.6 冲洗用水枪，出口流速为冲洗用水枪，出口流速为v = 50m/s，问经过水，问经过水枪喷嘴时的水头损失为多少？枪喷嘴时的水头损失为多少？ 解解 查表查表4.10可得，流经水枪喷嘴的局部阻力系数可得，流经水枪喷嘴的局部阻力系数= 0.06，故其水头损失为，故其水头损失为 由此可见，因水枪出口流速高，其局部损失是很大的，由此可见，因水枪出口流速高，其局部损失是很大的，因此应改善喷嘴形式，提高管嘴内表面的光洁度，以因此应改善喷嘴形式，提高管嘴内表面的光洁度，以改善射流质量、减少水头损失。改善射流质量、减少水头损失。 4.8 管路中

98、的局部损失管路中的局部损失例题例题4.7 某厂在高位水池某厂在高位水池加装一条管路，向低位水加装一条管路，向低位水池供水，如图池供水，如图4.25所示。所示。已知两水池高差已知两水池高差H=40m ，管长，管长l=200m，管径，管径d=50mm，弯管，弯管r/R=0.5，管道为普通镀锌管（绝对管道为普通镀锌管（绝对粗糙度粗糙度=0.4mm ）。问：）。问：在平均水温为在平均水温为20 时，时，这条管路一昼夜能供多少这条管路一昼夜能供多少水？水？ 图图4.25 供水管路供水管路4.8 管路中的局部损失管路中的局部损失解解 当当t=20 时，查表得水的运动粘度时，查表得水的运动粘度= 0.010

99、07cm2/s 以低位水池水面为基准面，并取如图所示过水断面以低位水池水面为基准面，并取如图所示过水断面1-1及及2-2，列出伯努利方程，列出伯努利方程 由已知条件可知，由已知条件可知， v1=v20 管道进口的局部阻力系数管道进口的局部阻力系数 1= 0.590圆弯管圆弯管 2= 0.2942 = 0.588 闸阀（全开）闸阀（全开） 3= 0.1管道出口管道出口 4= 1 故故 =1234 = 2.188 （4.70） 代入式（代入式（4.70）可得）可得 （4.71） 相对粗糙度相对粗糙度/d = 0.4/50 = 0.008，设管中流动在过渡区，设管中流动在过渡区，从莫迪图的相当位置暂取从莫迪图的相当位置暂取=0.036 ，代入式（，代入式（4.71）可解）可解得得 由由/d及及Re查莫迪图可知，管中流动确实属于过渡区，查莫迪图可知，管中流动确实属于过渡区，并且并且的取值也是合适的。的取值也是合适的。 管中流量管中流量 Q =Av=/40.0522.316 = 0.00455 m3/s 一昼夜的供水量为一昼夜的供水量为V = 243600Q = 2436000.00455 = 392.7 m3