《安徽省阜阳市田集镇中心中学2022年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市田集镇中心中学2022年高三数学理期末试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市田集镇中心中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b的值为 A-8 B5 C5 D8参考答案：A略2. (2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. B. C. D. 参考答案：A解析：易得准线方程是所以即所以方程是联立可得由可解得A3. 设向量，满足|=，|=，且=1，则|2|=（）AB12CD8参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件，进行数量积的运算即可求出的值，进
2、而便可得出的值【解答】解：=84+8=12；故选A4. 定义在(,0)(0,+)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an,若仍是比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,+)上的如下函数：；则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，验证是否为非零常数，由此可得出正确选项.【详解】设等比数列的公比为，则.对于中的函数，该函数为“保等比数列函数”；对于中的函数，不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”；对于中的函数，该函数为“保等比数列函数”；对于中的函数，不是常数，该函数不是“保等比数列函数
3、”.故选C.【点睛】本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5. 如图直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是参考答案：D6. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（
4、）ABCD参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出的近似值【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2r，r=，V=令=L2h，得=故选A【点评】本题考查了圆锥的体积公式，属于基础题7. 设函数，若f()4，则实数()A4或2 B4或2 C2或4 D2或2参考答案：B8. 已知向量，则一定有 ()AabBabCa与b的夹角为45D|a|b|参考答案：B略9. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是 （ ）A B C D参考答案：B10. 已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a
5、4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A21B20C19D18参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件【解答】解：设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由联立得a1=39，d=2，Sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 设双曲线C：（a0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，如果|PF1|PF2|=10，那么该双曲线的渐近线方程为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a=10，求出a，再由由双曲线C：得b=4，即可求得双曲线的渐近线方程【解答】解：由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a=10，a=5，由双曲线C：得b=4，该双曲线的渐近线方程为y=x，故答案为：12. 定义在（0，+）上的函数f（x）满足：当x1，3）时，；f（3x）=3f（x）（i）f（6）=；（ii）若函数F（x）=f（x）a的零点从小到大依次记为x1，x2，xn，则当a
7、（1，3）时，x1+x2+x2n1+x2n=参考答案：3,6（3n1）.【考点】数列的求和；函数的值；函数的零点【分析】（i）由于f（3x）=3f（x），可得f（6）=3f（2），又当x=2时，f（2）=21=1，即可得到f（6）（ii）如图所示，由题意当x0，1）时，不必考虑利用已知可得：当x3，6时，由，可得，f（x）0，3；同理，当x（6，9）时，f（x）0，3；此时f（x）0，3分别作出y=f（x），y=a，则F（x）=f（x）a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=26，依此类推：x3+x4=218，x2n1+x2n=223n利用等比数列的前
8、n项和公式即可得出【解答】解：当1x2时，0f（x）1；当2x3时，0f（x）1，可得当x1，3）时，f（x）0，1（i）f（3x）=3f（x），f（6）=3f（2），又当x=2时，f（2）=21=1，f（6）=31=3（ii）当时，则13x3，由可知：同理，当时，0f（x）1，因此不必要考虑当x3，6时，由，可得，f（x）0，3；同理，当x（6，9）时，由，可得，f（x）0，3；此时f（x）0，3作出直线y=a，a（1，3）则F（x）=f（x）a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=26，依此类推：x3+x4=218，x2n1+x2n=223n当a（
9、1，3）时，x1+x2+x2n1+x2n=4（3+32+3n）=6（3n1）13. 直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么等于 . 参考答案：答案:-14. 有如下四个命题: 平面平面垂直的充要条件是平面内至少有一条直线与平面垂直; 平面和平面平行的一个必要不充分条件是内有无数条直线与平面平行; 直线a与平面平行的一个充分不必要条件是平面内有一条直线与直线a平行; 两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件.其中正确命题的序号是 .参考答案：15. 设则从小到大的关系为_参考答案：16. 若函数f (x)
10、sin(x)（0）在区间(1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的最大值是_ 参考答案：17. 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=2，P为线段AD（含端点）上一个动点，设，记，则_；函数的值域为_。参考答案：1，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?贵州模拟）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3（1）求tanB及边长a的值；（2）若ABC的面积S=9，求ABC的周长参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（1）由acosB=4，bsinA=
11、3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB0，从而可求cosB，即可解得a的值（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值【解答】解：（）在ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有=?=?=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB0，则cosB=，所以a=5 （6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6由b2=a2+c22accosB，得b=，故l=5+6+=11+即ABC的周长为11+（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积
12、公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. (本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)函数，其中是常数且（1）若函数是奇函数，求的值；（2）求证：函数的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴参考答案：（1）解法一：设定义域为,则：因为是奇函数，所以对任意，有，3分得. 5分此时，为奇函数。 6分解法二：当时，函数的定义域不关于原点对称，函数不是奇函数.2分当时，函数的定义域是一切实数. 3分要使得函数是奇函数，则对成立。 5分所以 6分 （2）设定义域内任意，设 9分当时，总有，得； 11分当时，得。故总有在定义域上单调递增 13分的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行 14分20. 如图，在菱形中，平面，是线段的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（1）证明：因为，平面，所以平面.设与的交点为，连接
