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1、湖北省恩施市州高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知是边上一点，若，则等于（ ）A B C D参考答案：A2. 满足的正整数数对（x，y）（ ） （A）只有一对 （B）恰有有两对 （C）至少有三对 （D）不存在参考答案：B 解析：设，其中a，b均为自然数，则y=a+b，。因为b+a与b-a有相同的奇偶性，且b+ab-a,所以或解得或3. 如图:三点在地面同一直线上，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( ) A. B. C D .参考答案：A略4. 已知O是三角形ABC所
2、在平面内一点，D为BC边中点，且=,则（ ）A= B= C= D=参考答案：B略5. 函数的单调减区间为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D6. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形一定是（ ）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C，由正弦定理可得 sinB=2sinCcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（AC）=0又AC，AC=0故ABC的形状是等腰三角形，故选：C7. 三角形ABC的外接圆圆心为0，半径为2，+=且=则在 方向上的投影为（ ）A 1 B. 2 C. D. 3参考答案：C略8.
3、 四棱锥的底面是菱形，其对角线，都与平面垂直，则四棱锥与公共部分的体积为 A B. C. D. 参考答案：A9. 若集合，则集合A B =（ ）A . B. C. D. 参考答案：D略10. 下列图形，其中能表示函数的是参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且满足,则的最小值为 . 参考答案：1812. 空间直角坐标系中,点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的正射影，则OB等于 . 参考答案：13. 如果一扇形的弧长为2cm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为参考答案：【考点】弧长公式【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】直接根据弧长公式解
4、答即可【解答】解：一扇形的弧长为2cm，半径等于2cm，所以扇形所对的圆心角为n=故答案为：【点评】本题主要考查了弧长公式的应用问题，熟记公式是解题的关键14. 已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立若正实数满足，则的最小值为_参考答案：,故应填答案.考点：函数的奇偶性及基本不等式的综合运用【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知运用函数的奇偶性可得,再将变形为,从而使得问题获解.15. 已知函数f(x)对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且
5、f(2)=3，则f(-1)= .参考答案：16. 已知函数,若恒成立，则的取值范围是 .参考答案：17. 若圆C：x2+y24x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且ACB=90，则实数m的值为 参考答案：3【考点】圆方程的综合应用【分析】由圆C：x2+y24x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且ACB=90，知圆心C（2，1），过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出实数m【解答】解：圆C：x2+y24x+2y+m=0，（x2）2+（y+1）2=5m，圆心C（2，1），因为ACB=90，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，C
6、D=BD=2，5m=CB2=4+4，解得m=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2千克的去污
7、剂，6天后再喷洒千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值.参考答案：（1）7天；(2) . 【分析】(1) 空气中释放的浓度为,时，,时，,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度=，由不等式得到最值.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为 当时，解得，当时，解得，综上得， 即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.(2)设从第一次喷洒起，经天，浓度= =，即，, 当时，满足题意，所以的最小值为.【点睛】本题考查了实际应用问题，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式
8、中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.19. 已知函数且（1）求的值（2）判定的奇偶性（3）用定义证明在上为增函数参考答案：解：（1）.2分 （2）由（1）问知 的定义域为.1分 又 为奇函数 .2分（3）证明：任取且.1分 则.2分 .1分 即 故函数在上为增函数.1分20. (10分)（1）用辗转相除法或更相减损术求204与85的最大公约数.（2）根据下面的要求，求满足123n 500的最小的自然数n.以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正.参考答案：略21. （本小题满分14
9、分）已知圆C的方程（1）若点在圆C的内部,求m的取值范围；(2)若当时设为圆C上的一个动点，求的最值；.问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（x-1)2+(y-2)2=5+m,m-5. (2) 64 4法一：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为（x-1）2+(y+2)2=9,圆心C（1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点，|AN|=|ON|，又CNAB，|CN|=，|AN|=.又|ON|=由|AN|=|
10、ON|，解得m=-4或m=1.存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.法二：假设存在直线l，设其方程为：由得：设A（），B（）则：又OAOB解得b=1或把b=1和分别代入式，验证判别式均大于0，故存在b=1或存在满足条件的直线方程是：22. （本小题满分12分）已知正数数列an的前n项和为Sn，且满足；在数列bn中，（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Tn. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.参考答案：解：（1）对：当时，知（1分）当时，由 得： 即 为首项，公差为1的等差数列 （2分）对：由题 （3分） 为首项，公比为3的等比数列 即 （5分）（2）由题知 （6分） 得： （8分）易知：递增， 又 （10分）由题知： （11分） 即 的最小值为 （12分）
