《河北省邯郸市县第三中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省邯郸市县第三中学高一数学理期末试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市县第三中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 圆心在直线2x3y1=0上的圆与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,则圆的方程为()A(x2)2+(y+1)2=2B(x+2)2+(y1)2=2C(x1)2+(y2)2=2D(x2)2+(y1)2=2参考答案:D【考点】J1:圆的标准方程【分析】由圆与x轴的交点A和B的坐标,根据垂径定理得到圆心在直线x=2上,又圆心在直线2x3y1=0上,联立两直线方程组成方程组,求出方程组的解集得到交点坐标即为圆心坐标,由求出的圆心坐标和A的坐标,利
2、用两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径,由圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解:解:由题意得:圆心在直线x=2上,又圆心在直线2x3y1=0上,圆心M的坐标为(2,1),又A(1,0),半径|AM|=,则圆的方程为(x2)2+(y1)2=2故选:D2. 已知函数在是单调递减的,则实数的取值范围为( )A、 B、 C、 D、 参考答案:A3. 数列an的通项公式an=,则该数列的前()项之和等于9A98B99C96D97参考答案:B【考点】数列的求和【分析】先将分母有理化,再利用叠加法可求和,进而可得结论【解答】解:an=,an=,n=99故选B4. 函数ye|lnx|x1|的图象大致
3、是 ()参考答案:D5. 已知,则- -( )A、4 B、4 C、3 D、3参考答案:B略6. 等比数列a n 中,已知a9 =2,则此数列前17项之积为( )A216 B216 C217 D217 参考答案:D7. 下列函数中能用二分法求零点的是( )ABCD参考答案:C【考点】二分法的定义 【专题】作图题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用【分析】利用二分法求函数零点的条件是:函数在零点的左右两侧的函数值符号相反,即穿过x轴,分析选项可得答案【解答】解:能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧的函数值符号相反,由图象可得,只有C能满足此条件故选:C【点评】本题考查二分法的定义,体现
4、了数形结合的数学思想,属于基础题8. 如图,在AOB中,已知AOB,OA,OB=5,在线段OB上任取一点C,则AOC为钝角三角形的概率为A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1参考答案:B略9. 直线互相垂直,则的值是A -3 或1 B 0 C 0或-3 D 0或1参考答案:A10. 已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点,且,则A. B. C. D. 1参考答案:B【分析】首先根据两点都在角的终边上,得到,利用,利用倍角公式以及余弦函数的定义式,求得,从而得到,再结合,从而得到,从而确定选项.【详解】由三点共线,从而得到,因为,解得,即,所以,故选B.【
5、点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题,涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系,余弦的倍角公式,余弦函数的定义式,根据题中的条件,得到相应的等量关系式,从而求得结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中,如果,那么等于 参考答案:8 12. 过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.参考答案:613. 经过三点的圆的方程是 . 参考答案:14. 函数的最大值为 参考答案:略15. 当时,函数的值域为 ;参考答案:16. 已知ac,b与c不平行,那么a与b的位置关系为_参考答案:相交或异面17.
6、 某校选修“营养与卫生”课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本,已知在高二年级的学生中抽取了8名,则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为_参考答案:6【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】设从高一年级的学生中抽取x名,由分层抽样的知识可知,解得x6.故答案为:6.【点睛】本题主要考查分层抽样,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,已知tanA,tanB是关于x的方程x2+(x+1)p+1=0的两个实根(1)求角C;(2)求实数p的取
7、值集合参考答案:【考点】两角和与差的正切函数【分析】(1)先由根系关系得出tanA与tanB和与积,由正切的和角公式代入求值,结合A,B的范围即可计算得解A+B的值,利用三角形内角和定理即可求C的值(2)由(1)可求A,B的取值范围,进而得方程两根的取值范围,构造函数f(x)=x2+px+p+1,则函数的两个零点均在区间(0,1)内,利用二次函数的性质构造关于p的不等式组可以求出满足条件的p的范围【解答】(本题满分为12分)解:(1)根据题意,则有tanA+tanB=p,tanAtanB=p+1,而,又A,B是ABC的内角,所以,则(2)在ABC中由(1)知,则,即tanA,tanB(0,1)
8、,则关于x的方程x2+(p+1)x+1=x2+px+p+1=0在区间(0,1)上有两个实根,设f(x)=x2+px+p+1,则函数f(x)与x轴有两个交点,且交点在(0,1)内;又函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,且对称轴方程为x=,故其图象满足:,解之得:所以实数p的取值集合为【点评】本题考查的知识点是函数的零点,韦达定理(一元二次方程根与系数关系),两角和的正切公式,其中利用韦达定理及两角和的正切公式,确定方程两个根的范围是解答的关键,属于中档题19. 已知f(x)=ln(ex+a)是定义域为R的奇函数,g(x)=f(x)(1)求实数a的值;(2)若g(x)xlog2x在x2,3上恒成
9、立,求的取值范围参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用;函数奇偶性的判断【分析】(1)令f(0)=0,解得a=0,可得函数f(x)=ln(ex)=x,经检验满足条件,故所求实数a的值为0(2)根据f(x)=x,g(x)=x,可得log2x在x2,3上恒成立,求出函数y=log2x在x2,3上的最小值为log22=1,可得的取值范围【解答】解:(1)函数f(x)=ln(ex+a)是定义域为R的奇函数,令f(0)=0,即ln(1+a)=0,解得a=0,故函数f(x)=ln(ex)=x 显然有f(x)=f(x),函数f(x)=x是奇函数,满足条件,所求实数a的值为0(6分)(2)f(x)=x
10、,g(x)=x,则xxlog2x在x2,3上恒成立,即log2x在x2,3上恒成立,(8分)函数y=log2x在x2,3上的最小值为log22=1,(11分)1,即的取值范围为(,1(12分)【点评】本题主要考查函数的奇偶性,对数函数的图象和性质,属于中档题20. (本小题满分20分)已知函数f(x)=2x+alnx(1)若a0,证明:对于任意两个正数x1,x2,总有f()成立;(2)若对任意x1,e,不等式f(x)(a+3)xx2恒成立,求a的取值范围。参考答案:解析:(I).(5分)因为 所以, ,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又, 故,所以,; (10分)()因为对恒成立,故,
11、 ,因为,所以,因而,(15分)设 因为,当时, ,,所以,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又因为在和处连续 ,所以在时为增函数,所以 (20分)21. 设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有,(1)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;(2)求数列的前项和。参考答案:(1)对于任意的正整数都成立, 两式相减,得, 即,即对一切正整数都成立.数列是等比数列.由已知得 即首项,公比,.略22. (14分)已知集合A=0,3),B=a,a+2)(1)若a=1,求AB;(2)若AB=B,求实数a的取值范围参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】(1)吧a的值代入确定出B,求出A与B的并集即可;(2)由A与B的交集为B,得到B为A的子集,确定出a的范围即可【解答】解:(1)A=0,3),B=a,a+2)=1,1),AB=1,3);(2)AB=B,B?A,解得:0a1【点评】此题考查了集合的包含关系判断及应用,熟练掌握各自的定义是解本题的关键