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1、广西壮族自治区贵港市桂平实验中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D略2. 在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（ ）A B C D参考答案：C考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和三角形的有关知识的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何
2、形式运算,确定.然后再运用向量的乘法公式及向量的数量积公式求得,从而使得问题巧妙获解.3. 设 ，则与b的大小关系为（ ） A. b B. b C. =b D. 与x的取值有关参考答案：A4. 设集合，集合B为函数的定义域，则( ) A(1，2) BC D参考答案：D5. 如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（ ）A.1个B.2个 C.3个D.4个参考答案：A6. 函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（）A10B11C12D13参考答案：D【考点】三角函数的周期性
3、及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】找出的值，代入周期公式表示出函数的周期，根据最小正周期不大于2列出不等式，求出正整数k的最小值即可【解答】解：函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，T=2，即|k|4，则正整数k的最小值为13故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键7. 点（2，3，4）关于平面的对称点为（ ） A、（2，3，-4）B、（-2，3， 4） C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）参考答案：C试题分析：点关于平面的对称点是坐标不变，变为相反数，所以点（2，3，4）关于平面的对称点为，故选C.考点：空间中点的坐标8. 函数y
4、=x22tx+3在1，+）上为增函数，则t的取值范围是（）At1Bt1Ct1Dt1参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线y=x22tx+3开口向上，对称轴方程是x=t在1，+）上为增函数，能求出实数t的取值范围【解答】解：解：抛物线y=x22tx+3开口向上，以直线x=t对称轴，若函数y=x22tx+3在1，+）上为增函数，则t1，故选：A5. 要得到的图象,只要把的图象A向左平移个单位 B 向右平移个单位C向左平移个单位 D 向右平移个单位参考答案：C略10. 若集合则集合B不可能是A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若在
5、区间上是减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：12. 化简_参考答案：原式13. 已知物体作直线运动，其速度v与时间t的图象如图，则有 物体先加速运动，后匀速运动，再减速运动； 当t = 0时，物体的初速度为0； 物体加速度分别是3，0， 1.5；当t（3，5）时，行驶路程是t的增函数.以上正确的结论的序号是 .（要求写出所有正确的序号）参考答案：14. 已知全集为R，集合A=x|2x4，B=x|3x782x，则AB=；A（?RB）=参考答案：x|3x4,x|x4.【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【专题】集合【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的补集与A的并集运算【解答】解：
6、全集为R，集合A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，则AB=x|3x4； ?RB=x|x3 A（?RB）=x|x4故答案为：x|3x4；x|x4【点评】本题考查集合的交集以及并集补集的运算，考查计算能力15. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、bc，且，则B的大小为 参考答案：16. 一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为_参考答案：16至少需摸完黑球和白球共15个17. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为 .参考答案：-1,0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
7、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数 的图象过点。（1）求k的值并求函数的值域；（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数a，使得函数的最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）因为函数 的图象过点所以，即，所以1分所以，因为，所以所以3分所以函数的值域为4分（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点又5分任取，则，所以，所以所以所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减）6分因为，所以所以实数的取值范围是8分（3）由题意知，令，则9分当时，所以当时
8、，所以（舍去）11分综上，存在使得函数的最大值为0。12分19. 已知=（1，2），=（3，1）（）求；（）设的夹角为，求cos的值；（）若向量与互相垂直，求k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（）利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算（） 把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算（）因为向量与互相垂直，所以，它们的数量积等于0，解方程求得k的值【解答】解：（） =（1，2）2（3，1）=（1+6，22）=（7，0）（）=（）因为向量与互相垂直，所以，（）?（）=0，即因为=5，所以，510k2=0，解得20. 已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(xy)f(y)(x2y1)x，且f(1)0，（1）求f(0)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）当时，f(x)32xa恒成立，求a的范围参考答案：略21. （本小题满分12分）设，已知，求的值。参考答案： -1分有或，解得： -4分当时，则有，与题意不相符，舍去。 -6分当时，则与中有3个元素不相符，舍去。 -8分当时， -12分22. （本小题满分13分）等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和参考答案：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以 （2）由，得 所以， ， -得所以
