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1、贵州省遵义市第九中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A、?U ( AB)C B、?U(BC)A C、A?U (BC) D、?U(AB)C参考答案：C因为xA，xB，xC，所以图中阴影部分表示的集合是A?U (BC)，选C.2. 数轴上点A，B分别对应1、2，则向量的长度是（）A1B2C1D3参考答案：D【考点】向量的模【分析】求出线段AB的长，从而求出向量的模即可【解答】解：数轴上点A，B分别对应1、2，则向量的长度即|=3，故选：D【点评】
2、本题考查了向量求模问题，是一道基础题3. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为S，且，则ABC外接圆的面积为（ ）A. 4B. 2C. D. 参考答案：D【分析】由余弦定理及三角形面积公式可得和，结合条件，可得，进而得，由正弦定理可得结果。【详解】由余弦定理得，所以又，所以有，即，所以，由正弦定理得，得所以ABC外接圆的面积为。答案选D。【点睛】解三角形问题多为边角求值的问题，这就需要根据正弦定理、余弦定理结合已知条件，灵活选择，它的作用除了直接求边角或边角互化之外，它还是构造方程（组）的重要依据，把正、余弦定理，三角形的面积结合条件形成某个边或角的方程组，通过解
3、方程组达到求解的目标，这也是一种常用的思路。4. 设，则的大小关系是 （ ）A B C D 参考答案：B略5. （4分）不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（）A（ 5，2 ）B（ 2，3 ）C（ 5，9 ）D（，3 ）参考答案：B考点：过两条直线交点的直线系方程 专题：直线与圆分析：整理方程可知直线恒过2xy1=0和x3y+11=0的交点，联立并解方程组可得解答：直线方程可整理为（2xy1）k+（x3y+11）=0，直线恒过2xy1=0和x3y+11=0的交点，联立方程可得，解得，直线恒过定点（2，3），故选：B点评：本题考查过两直线交点
4、的直线系方程，属基础题6. 若函数是奇函数,则的值是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A0 B C1 D2参考答案：D7. 函数的反函数的图象过点，则a的值为( ) (A) (B)2 (C)或2 (D)3参考答案：A8. 满足的ABC的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：BsinB=1，ABC是Rt，这样的三角形仅有一个.9. 若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A. B. C. 2 D. 4 参考答案：A10. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且，且满足，则( )A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 若集合A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，则a的值是参考答案：3【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题意可得9A，且 9B，分2a1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可【解答】解：由题意可得9A，且 9B当2a1=9时，a=5，此时A=4，9，25，B=0，4，9，AB=4，9，不满足AB=9，故舍去当a2=9时，解得a=3，或a=3若a=3，A=4，5，9，B=2，2，9，集合B不满足元素的互异性，故舍去若a=3，A=4，7，9，B=8，4，9，满足AB=9综上可得，a=3，故答案为312. 给出下列六个命题：函数f（x）lnx2x在区间
6、（1 , e）上存在零点；若，则函数yf（x）在xx0处取得极值；若m1，则函数的值域为R；“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；满足条件AC=，AB =1的三角形ABC有两个其中正确命题的个数是 。参考答案：13. 给出以下几个问题：输入一个数,输出它的相反数.求方程ax+b=0(a,b为常数)的根求面积为6的正方形的周长. 求1+2+3+100的值. 求函数的函数值. 其中必需用条件结构才能实现的有_参考答案：14. 已知函数，对于下列命题：若，则；若，则；，则； 其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的
7、序号）参考答案：略15. 请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（AB）（AC）（?uB?uC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据图象确定集合关系即可得到结论【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（AB）（AC）（?uB?uC）表示的区域如下图中阴影部分所示：【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，分析集合运算结果中，元素所满足的性质，是解答本题的关键但要注意运算的次序，以免产生错误16. 已知圆C：，点,过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为_参考答案：3x-4y+31=0 17. 已知，且，则_.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为所以
8、，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面，是矩形，点是的中点，点是边上的动点.（）求三棱锥的体积；（）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点在边的何处，都有.参考答案：（）；（）与平面平行；（）证明见解析试题分析：将为高，为底面可根据条件直接求得体积；（）根据三角形的中位线的性质及线面平行的判定性质易判断为的中点时，有与平面平行；（）根据条件只须证明平面，进而转化为证明与即可，试题解析：（）解：平面，为矩形，19. 计算：（本题每小题6分，共12分）（1）； （2）.参考答案：20. 已知, 若在
9、区间上的最大值为, 最小值为, 令.(1) 求的函数表达式；高考资源网(2) 判断的单调性, 并求出的最小值. 高参考答案：解：(1) 函数的对称轴为直线, 而2在上.4分高考。资源网。当时，即时，6分当2时，即时，8分9分(2).11分.13分21. （本小题满分13分）已知函数. （1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）用单调性定义证明:函数在其定义域上都是增函数；（3）解不等式:.参考答案：（1），函数的定义域为，2分的定义域为，又，是定义在上的奇函数.4分（2）证明：任取，且，则=，6分 ，,又,即 函数在其定义域上是增函数. 8分（3）由,得,9分 函数为奇函数，由（2）已证得
10、函数在上是增函数，. 12分即， 不等式的解集为 13分22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB=90，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点证明：（1）AM平面BDC1（2）DC1平面BDC参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）取BC1的中点N，连接DN，MN，证明DNAM，即可证明AM平面BDC1；（2）证明DC1BC，且DC1DC，即可证明DC1平面BDC解答：证明：（1）如图所示，取BC1的中点N，连接DN，MN则MNCC1，且MN=CC1；又ADCC1，且AD=CC1，ADMN，且AD=MN；四边形ADNM为平行四边形，DNAM；又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，AM平面BDC1（6分）（2）由已知BCCC1，BCAC，又CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，DC1BC；由已知得A1DC1=ADC=45，CDC1=90，DC1DC；又DCBC=C，DC1平面BDC（12分）点评：本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力的应用问题，是基础题目
