《云南省大理市辛屯中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省大理市辛屯中学高三数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省大理市辛屯中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B2. 已知，则a，b，c大小关系为A.B.C.D.参考答案：A3. 若函数满足：存在非零常数，则称为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 设A为圆上动点，B（2，0），O为原点，那么的最大值为 （ ） A90 B60 C45 D30参考答案：C5. 已知集合，其中，则下面属于的元素是（） 参考答案：D6. 设，则有 （ ）A B
2、C D参考答案：A7. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （A）3 （B）2 （C）1 （D）参考答案：A略8. 已知定义在（0，+）上的函数，其中a0设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同则b的最大值为（）ABCD参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设y=f（x）与y=g（x）（x0）在公共点（m，n）处的切线相同，分别求出两个函数的导数，可得切线的斜率相等且f（m）=g（m），解得m=a，求出b关于a的函数，设h（t）=t23t2lnt（t0），求出导数和单调区间，可得极大值，且为最大值，即可得到所求b的范围【解答】解：设
3、y=f（x）与y=g（x）（x0）在公共点（m，n）处的切线相同，f（x）=x+2a，g（x）=，由题意知f（m）=g（m），f（m）=g（m），m+2a=，且m2+2am=3a2lnm+b，由m+2a=得，m=a，或m=3a（舍去），即有b=a2+2a23a2lna=3a2lna，令h（t）=t23t2lnt（t0），则h（t）=2t（13lnt），于是：当2t（13lnt）0，即0te时，h（t）0；当2t（13lnt）0，即te时，h（t）0故h（t）在（0，+）的最大值为h（e）=e，故b的最大值为e，故选：B9. 函数，的值域是 （ ）A B C D参考答案：A10. 的值为（ ）
4、A1 B C-1 D参考答案：B因为，所以选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数.则 （）=_；（）给出下列四个命题：函数是偶函数；存在,使得以点为顶点的三角形是等边三角形；存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；存在,使得以点为顶点的四边形是菱形其中，所有真命题的序号是 参考答案：(1)(2)(4)略12. 如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为_参考答案：13. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 _参考答案：314. 二项式的展开式中含x项的系数为 参考答案： 15.
5、 已知，|2，|2，则|参考答案：16. ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则=参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意，知道=， =，根据已知三角形为等边三角形解之【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，已知向量，满足，又=+，所以=， =，所以|=2，?=12cos120=1，故答案为：1【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系17. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直角梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD=2AB=2，ABC=90，如图把ABD沿BD翻析，使得平面ABD平面BCD（）求证：CDAB；（）若BN=BC，求四面体CAND的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）先证明CDBD，利用平面ABD平面BCD，可得CD平面ABD，利用线面垂直的性质可得CDAB；（）过点A做AMBD，交BD于M点，利用VCAND=?CN?CDsinDCN?AM，即可求四面体CAND的体积解答：（）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CDBD，平面ABD平面BCD，平面AB
7、D平面BCD=BDCD平面ABD，又AB?平面ABD，CDAB；（）解：过点A做AMBD，交BD于M点，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AM平面BCD，由题意，CDBD，DCN=45BN=BC，NC=，AM=1，VCAND=?CN?CDsinDCN?AM=点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想19. 本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：略20. 已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（
8、1）求an及Sn；（2）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）an=2n+1，可得bn=，再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2an=a1+（n1）d=2n+1，Sn=n2+2n（2）an=2n+1，bn=，因此Tn=b1+b2+bn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 如图，在棱长为3的正方体中，分别在棱，上，且.（1）已知为棱上一点，且，求证：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（1）过作于点，连，则.易证：，于是.由，知，.显然面，而面，又，面，.连，则.又，面，.由，面.（2）在上取一点，使，连接.易知.对于，而，由余弦定理可知.的面积.由等体积法可知到平面之距离满足，则，又，设与平面所成角为，.22. (本题满分12分)已知函数（ ）求的最大值；（ ）若的内角的对边分别为，且满足，求的值参考答案：（） （6分） （）由条件得 化简得 ，由正弦定理得： ，（8分）又由余弦定理得： （10分） （12分）
