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1、湖北省武汉市长堰中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A1BCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为故选：B【点评】本题考查了排列数公式的应用，古典概型的概率计
2、算，属于基础题2. 设（是虚数单位），则等于() A B C D 参考答案：D略3. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数故选：D4. 下列命题中正确的是（ ）A. 若为真命题，则为真命题.B. “”是“”的充要条件.C. 命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”.D.命题p：，使得，则：，使得.参考答案：B对于A选项，当真时
3、，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.5. 在中,若,则B的值为 ( )A. 300 B. 900 C. 600 D. 450参考答案：D6. 如图是用二分法求方程近似解的程序框图，其中判断框内可以填写的内容有如下四个选择： ； ；.其中正确的是A BC D参考答案：C7. 已知函数f（x）的定义域为R，f（2）=2021，对任意x（，+），都有f（x）2x成立
4、，则不等式f（x）x2+2017的解集为（）A（2，+）B（2，2）C（，2）D（，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=f（x）x22017，利用对任意xR，都有f（x）2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式【解答】解：令g（x）=f（x）x22017，则g（x）=f（x）2x0，函数g（x）在R上单调递减，而f（2）=2021，g（2）=f（2）（2）22017=0，不等式f（x）x2+2017，可化为g（x）g（2），x2，即不等式f（x）x2+2017的解集为（，2），故选：C【点评】本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟
5、练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键8. 函数的反函数是 A BC D参考答案：B9. 给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di20参考答案：A考点：循环结构专题：压轴题；图表型分析：结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件解答：解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A点评：本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对
6、字母有什么限制10. 在的展开式中，含的项的系数是( ) （A）15 （B）85 （C）120 （D）274参考答案：【解析】A解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则使成立的所有值的和为 。参考答案：12. 某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为_参考答案：88青年所占人数比为，所以抽取青年职员的人数为.13. （几何证明选讲选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E
7、是AB延长线一点，且DFCF，AF：FB：BE4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为参考答案：14. 在如下程序框图中，输入，则输出的是_.参考答案：15. 在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则_参考答案：16. 已知是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过点的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是参考答案：17. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数： 中满足“倒负”变换的函数是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同
8、一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和参考答案：20解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故 （II）因为所以19. (本题满分12分)某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高。2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：年 份2006200720082009高考上线人数116172220260以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数来模拟高
9、考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数.如下表：年 份2006200720082009年份代码1234实际上线人数116172220260模拟上线人数为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数。设，、表示各年实际上线人数，、表示模拟上线人数，当最小时，模拟函数最为理想。试根据所给数据，预测2010年高考上线人数。参考答案： 当 即 时 ，S有最小值，其中最小值为：M= 当且仅当时，M有最小值。代入得。20. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，不等式的解集是 (1)求a的值; (2)若存在实数解，求实数的取值范围。参考答案：由得：即当时，原不等式
10、的解集是，无解；当时，原不等式的解集是，得（5分）（2）由题：因为存在实数解，只需大于的最小值由绝对值的几何意义，所以解得：（10分）21. 如题图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=3，ACB=D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2（）证明：DE平面PCD（）求二面角APDC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知条件易得PCDE，CDDE，由线面垂直的判定定理可得；（）以C为原点，分别以，的方向为xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，易得，的坐标，可求平面PAD的法向量，平面PCD的法向量可取，由向量的夹角公式可
11、得【解答】（）证明：PC平面ABC，DE?平面ABC，PCDE，CE=2，CD=DE=，CDE为等腰直角三角形，CDDE，PCCD=C，DE垂直于平面PCD内的两条相交直线，DE平面PCD（）由（）知CDE为等腰直角三角形，DCE=，过点D作DF垂直CE于F，易知DF=FC=FE=1，又由已知EB=1，故FB=2，由ACB=得DFAC，故AC=DF=，以C为原点，分别以，的方向为xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），=（1，1，0），=（1，1，3），=（，1，0），设平面PAD的法向量=（x，y，z），由
12、，故可取=（2，1，1），由（）知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取=（1，1，0），两法向量夹角的余弦值cos，=二面角APDC的余弦值为【点评】本题考查二面角，涉及直线与平面垂直的判定，建系化归为平面法向量的夹角是解决问题的关键，属难题22. 如图，三棱柱ABCA1B1C1所有的棱长均为2，A1B=，A1BAC（）求证：A1C1B1C；（）求直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质【分析】（）取AC中点O，连结A1O，BO，推导出BOAC，A1BAC，从而AC面A1BO，连结AB1，交A1B于点M，连结OM，则B1
13、COM，从而ACOM，由A1C1AC，能证明A1C1B1C（）由A1BAB1，A1BAC，得A1B面AB1C，从而面AB1C面ABB1A1，推导出AC在平面ABB1A1的射影为AB1，从而B1AC为直线AC和平面ABB1A1所成的角，由此能求出直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值【解答】证明：（）取AC中点O，连结A1O，BO，三棱柱ABCA1B1C1所有的棱长均为2，BOAC，A1BAC，A1BBO=B，A1B?面A1BO，BO?面A1BO，AC面A1BO，连结AB1，交A1B于点M，连结OM，则B1COM，又OM?面A1BO，ACOM，A1C1AC，A1C1B1C解：（）A1BAB1，A1BAC，A1B面AB1C，面AB1C面ABB1A1，面AB1C面ABB1A1=AB1，AC在
