《2022-2023学年四川省绵阳市第一中学高中部高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省绵阳市第一中学高中部高三数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省绵阳市第一中学高中部高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图，下列关于函数的命题： 函数是周期函数；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个参考答案：D由导数图象可知，当或时，函数单调递增，当或，函数单调递减，当和，函数取得极大值，当时，函数取得极小值,所以函数不是周期函数，不正确；正确；因为在当和，函数取得极大值
2、，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以不正确；由知，因为极小值未知，所以无法判断函数有几个零点，所以不正确，所以真命题的个数为1个，选D.2. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是A B CD参考答案：答案：A3. 设函数是定义在R上周期为2的偶函数，当时，则（ ）ABCD参考答案：B4. 已知|=1，|=，且，则|+|为( )ABC2D2参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件便得到，所以可求出，所以得出解答：解：；|=故选B点评：考查两非零向量垂直的充要条件，数量积的运算，求的方法：|=5. 定义在R上的函数满足，若x14，则（ ）
3、 Af(x1)f(x2)Cf(x1)=f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不确定参考答案：B略6. 已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是AB CD参考答案：B7. 函数在(0，1)内有零点则Ab0 Bb1 C0b1 Db参考答案：C略8. 三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为（ ）A.B.2C.3D.4 参考答案：D9. 直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点（2，3）则b的值为（）A、3B、9C、15D、7参考答案：C10. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、则下列四个命题不正确的是 A若则 B若 C
4、若则 D若，则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是 .参考答案：-4,0,4；12. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为_参考答案：13. 已知、满足约束条件 则的最小值为_参考答案：-614. 设实数x，y满足，则的最大值为 。参考答案：2 15. 已知则的值等于参考答案：略16. 在等差数列an中，a25，a617，则a14_参考答案：41 17. 若实数满足，则的取值范围是 参考答案：试题分析：不等式
5、对应的区域如图，设，则的几何意义是区域内的点与原点的斜率，由，得，即，此时的斜率由，得，即，此时的斜率，则，故的答案为考点：线性规划的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知点E(m,0)为抛物线内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形EMN面积的最小值；（2）若k1 + k2 = 1，求证：直线MN过定点.参考答案：【知识点】抛物线的简单性质H7(1) 时，EMN的面积取最小值4； (2) 见解析解析：（
6、）当时，E为抛物线的焦点，ABCD设AB方程为，由，得， AB中点，同理，点2分4分当且仅当，即时，EMN的面积取最小值4 6分（）证明：设AB方程为，由，得，AB中点，同理，点8分 10分MN：，即直线MN恒过定点 12分【思路点拨】（1）不妨设AB的斜率k1=k0，求出CD的斜率k2=0，利用点斜式方程求出直线AB、CD的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得中点M、N的坐标，利用点斜式方程求出直线MN的方程，再求出直线MN与x轴的交点坐标，可得EMN的面积，利用基本不等式求MCD面积的最小值；（2）不妨设AB的斜率k1=k，求出CD的斜率k2=1m，利用点
7、斜式方程求出直线AB、CD的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得中点M、N的坐标，利用点斜式方程求出直线MN的方程，化简后求出直线过的定点坐标19. （12分）已知数列an满足首项a1=2，an=2an1+2n（n2）（）证明： 为等差数列并求an的通项公式；（）数列bn满足bn=，记数列的前n项和为Tn，设角B是ABC的内角，若sinBcosBTn，对于任意nN+恒成立，求角B的取值范围参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）根据数列的递推关系，即可得到结论（）通过（）计算可bn=log=2n，进而利用裂项相消求和法计算可知Tn，利用Tn及二倍角公式化简可知
8、sin2BTn，结合B（0，）计算即得结论【解答】解：（）an=2an1+2n，两边同时除以2n，可得=+1=1，又=1，数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，=1+（n1）1=n，an=n?2n；（）由（）知，an=n?2n，则bn=log=2n，=（），Tn=（1+）=（1）又sinBcosB=sin2BTn，对于任意nN+恒成立，sin2B，即sin2B又B（0，），即2B（0，2），2B，B，【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消求和法，涉及三角函数等基础知识，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题20. （12分）已知椭圆C： +y2=1与x
9、轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点点M、N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求MBN面积的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设直线AM的方程为y=k（x1），直线BN的方程为y=kx+1，分别与椭圆C联立方程组，分别求出M点坐标、N点坐标，由此能求出直线MN的斜率（2）设直线MN的方程为y=，（1b1），记A，B到直线MN的距离分别为dA，dB，求出dA+dB=，联立方程组，得x2+2bx+2b22=0，由此利用韦达定理、弦长公式能求出SMBN的取值范围【解答】证明：（1）直线AM与
10、直线BN的斜率互为相反数，设直线AM的方程为y=k（x1），直线BN的方程为y=kx+1，联立方程组，解得M点坐标为M（），联立方程组，解得N点坐标为N（），直线MN的斜率kMN=解：（2）设直线MN的方程为y=，（1b1），记A，B到直线MN的距离分别为dA，dB，则dA+dB=+=，联立方程组，得x2+2bx+2b22=0，|MN|=|xMxN|=，SMBN=SAMN+SBMN=|MN|?dA+|MN|?dB=|MN|（dA+dB）=2，1b1，SMBN（2，2【点评】本题考查直线斜率为定值的证明，考查三角形面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系
11、、韦达定理、弦长公式的合理运用21. 已知函数f（x）= （a0）（）求函数f（x）的最大值；（）如果关于x的方程lnx+1=bx有两解，写出b的取值范围（只需写出结论）；（）证明：当kN*且k2时，ln+lnk参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；证明题；压轴题；导数的综合应用【分析】（）先确定函数f（x）= （a0）的定义域，再求导f（x）=；从而由导数确定函数的单调性，从而求最值；（）结合（）可知当0b1时，方程lnx+1=bx有两解；（）由（）得1，变形可得1xln，（当x=1时，等号成立）；从而证明当kN且k2时， +lnk；再变形可
12、得lnxx1，（当x=1时，等号成立）；从而证明当kN且k2时，lnln+；从而得证【解答】解：（）函数f（x）= （a0）的定义域为x|x0f（x）=，f（x）=；a0，且当f（x）=0时，x=；当x（0，）时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递增；当 x（，+）时，f（x）0，f（x）在（，+）上单调递减所以当x=时，f（x）max=f（）=a（）结合（）知，当0b1时，方程lnx+1=bx有两解；（）证明：由（）得1，即1xln，（当x=1时，等号成立）；则1ln2，1ln，1ln，则当kN且k2时，+lnk；由（）得1，即lnxx1，（当x=1时，等号成立），则ln1，ln1，ln
13、1，则当kN且k2时，lnln+；综上所述，当kN且k2时，ln+lnk【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了分类讨论的应用及函数在证明不等式中的应用，属于难题22. 已知函数f（x）=x39x，函数g（x）=3x2+a（）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；（）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断【分析】（）求出f（x）的导数和切线的斜率和方程，设l与曲线y=g（x）相切于点（m，n），求出g（x）的导数，由切线的斜率可得方程，求得a的值；（）记F（x）=f（x）g（x）=x39x3x2a，求得导数和单调区间，极值，由题意可得方程f（x）=g（x）有三个不同实数解的等价条件为极小值小于0，极大值大于0，解不等式
