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1、北京木樨园中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如图所示，则等于( ) A B C D参考答案：C2. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是()（A）8 （B）10 （C） （D）参考答案：B根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值将三视图还原成几何体的直观图，如图所示由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,8,10, ，所以面积最大的是10, 选B.3. 定义
2、行列式运算：若将函数的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）ABCD参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；二阶行列式与逆矩阵专题：计算题；新定义；三角函数的图像与性质分析：由定义的行列式计算得到函数f（x）的解析式，化简后得到y=f（x+m）的解析式，由函数y=f（x+m）是奇函数，则x取0时对应的函数值等于0，由此求出m的值，进一步得到m的最小值解答：解：由定义的行列式运算，得=将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为由该函数为奇函数，得，所以，则m=当k=0时，m有最小值故选C点评：本题考查了二阶行列
3、式与矩阵，考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题4. 已知为虚数单位，复数是纯虚数，则的值为 （ ） A-1 B1 C D参考答案：A略5. 已知实数x，y满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为 (A)a-l (B)0a12013年临沂市高三教学质量检测考试参考答案：6. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A45B35C21D15参考答案：D【考点】循环结构【专题】图表型【分析】根据所给s、i的值先执行T=2i1，s=sT，i=i+1，然后判断i与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继
4、续执行循环体，从而到结论【解答】解：因为s=1，i=1，执行T=211=1，s=11=1，i=1+1=2；判断24，执行T=221=3，s=13=3，i=2+1=3；判断34，执行T=231=5，s=35=15，i=3+1=4；此时44，满足条件，输出s的值为15故选D【点评】本题考查了循环结构中的直到型循环，直到型循环是先执行后判断，不满足条件进入循环，满足条件算法结束7. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 A B C D参考答案：C【知识点】几何体的结构，旋转组合体的性质.G1解析：根据题意得，圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，则高为3，所以此三
5、角形边长为，所以圆锥的体积为: ,故选C.【思路点拨】由已知得此组合体的结构：圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，由此得圆锥的体积.8. 已知，若，则实数的值为( )A. 2 B. C. D. 2参考答案：D9. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 ( )A. B. C. D.参考答案：D10. 已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 3参考答案：A 本题主要考察了分段函数值的求法，同时考查分类讨论思想。由，所以a肯定小于0，则故选A二、 填空题
6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最大值为 ；参考答案：12. 已知数列an满足：2a1+22a2+23a3+2nan=n（nN*），数列的前n项和为Sn，则S1?S2?S3S10=参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】根据2a1+22a2+23a3+2nan=n，求出an=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=，裂项求和得到Sn，代值计算即可【解答】解：2a1+22a2+23a3+2nan=n，2a1+22a2+23a3+2n1an1=n1，2nan=1，an=，=，Sn=1+=1=，S1?S2?S3S10=，故答案为：【点评】本题考查了数列的通项公式的求法
7、和裂项求和，属于中档题13. 一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为_参考答案：14. 已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是. 参考答案：(4,8)分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.15. 已知向量=(2，1)
8、，=(1，1)，若与m+垂直，则m的值为参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量若与，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m的值【解答】解：向量，=（1，2），=（2m+1，m1），与垂直（）（）=0，即2m+1+2（m1）=0，解得m=，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题16. 等差数列中，已知，则的前9项和为（ ）A66 B99 C144 D297参考答案：B17. 二项式，则该展开式中的常数项是_.参考答案：180【分析】求得二项展开式的通项，令，即可求解展开式的常数项，得到答案.【详解】由题意，二项式
9、的展开式的通项为，令，可得，即展开式的常数项是.故答案为：180.【点睛】本题主要考查了二项式定量的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为_.【答案】9【解析】【分析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率，然后乘以30即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为，因此，这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为.故答案为
10、9.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.13.在三棱锥P-ABC中, PA平面ABC，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_【答案】50【解析】【分析】以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥中，平面，以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱
11、锥的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，把满足条件an1Sn(nN*)的所有数列an构成的集合记为M（1）若数列an通项为an，求证：anM；（2）若数列an是等差数列，且annM，求2a5a1的取值范围；（3）若数列an的各项均为正数，且anM，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列an的通项；若不存在，说明理由参考答案：所以an1Sn，即anM（2）设an的公差为d，因为annM，所以an1n1(a11)(a22)(ann) （
12、*）特别的当n1时，a22a11，即d1，又d1，所以d1，于是(a11)na110，即(a11)(n1)0，所以a110，即a11，所以2a5a12(a5a1)a18da18a19，因此2a5a1的取值范围是9，)从而有：当n3时da1nba1n2，即n2da1nba10，于是当n3时，关于n的不等式n2da1nba10有无穷多个解，显然不成立，因此数列中是不存在无穷多项依次成等差数列【说明】（1）解决本题第二问时，要能通过n1的特殊情形得到数列an的公差d1，这是能方便解决第二问的关键第三问难度较大，在推出矛盾时要能有一些常识即：存在无穷多个n (nN*)，使得2n不小于f (n)，其中f
13、 (n)时关于n多项式函数（2）本题考查了数列前n项的和与项之间的关系，要能熟练的进行两者之间的相互转化第三问参数较多，遇到此类问题要能先锁定一个变量，其余看作常量处理问题，该问还涉及到了指数函数的单调性的相关讨论，本题属于难题19. 在ABC中，三内角为A，B，C，且(I)求角A的大小；(II)求sinBsinC的取值范围.参考答案：略20. 已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是， （1）求C1，C2的标准方程；（2）是否存在直线l满足条件：过C2的焦点F；与C1交于不同的两点M，N且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）设抛物线，则有，据此验证四个点知，在抛物线上，易得，抛物线的标准方程为 2分椭圆，把点，代入可得：所以椭圆的标准方程为5分（
