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1、2022-2023学年广东省肇庆市连麦中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）A100B96C54D92参考答案：B【考点】棱柱的结构特征【分析】分别计算不可接触到的面积，重复部分面积，即可得到结论【解答】解：当小球运动到同时接触到正方体容器的两面内壁时，小球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有一段距离，且这两接触点到棱的距离相等不可接触到的面积是：15212
2、=120；其中重复部分面积为38=24，该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是12024=96，故选B2. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则参考答案：D略3. 的值是( )A B C D参考答案：A略4. 设全集U = 1，2，3，4，5，6，7，8，集合S = 1，3，5，T = 3，6，U(ST) =（ ）A B2，4，7，8 C1，3，5，6 D2，4，6，8参考答案：B5. 函数的定义域是（ ）A(2,+) B2,+) C1,+) D(1,+)参考答案：D6. 等比数列an的公比为q，则q1是“对于任意nN+”
3、都有an+1an的_条件。A、必要不充分条件 B、充分不必要条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：D7. 在中，,的值为 A. B. C. D. 参考答案：C8. （5分）一个球的表面积是16，那么这个球的体积为（）ABC16D24参考答案：B考点：球的体积和表面积 专题：计算题分析：通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积解答：一个球的表面积是16，所以球的半径为：2；那么这个球的体积为：=故选B点评：本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用，送分题9. 若函数=(2-3+3)x 是指数函数，则（ ）A 1且1 B 1 C 1或2 D 2参考答案：
4、D10. 若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，已知，若为数列的前n项和，则S2003-2S2004+S2005的值是 。参考答案：解析：根据题意，当n为偶数时，有个可得S2004=1002，当n为奇数时，有个，可得12. 方程在区间上有两个不同的根，则a的取值范围是_.参考答案： (6,8)13. 已知函数在上具有单调性，则的范围是_.参考答案：14. 某种产品的广告费支出与销售额之间的（单位：百万元）之间的有如下对应数据：245683040605070y与x之间的线性回归方程
5、为，则= 参考答案：17.515. 计算： 参考答案：略16. 已知两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_参考答案：517. 已知函数，则的值为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地区的农产品A第x天（1x20，xN*）的销售价格p=50|x6|（元百斤），一农户在第x天（1x20，xN*）农产品A的销售量q=a+|x8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案
6、：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|，销售量q=a+|x8|=a+|78|，得第7天的销售收入W7=pq=49（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入W10=p10?q10；（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50|x6|）（a+|x8|），去掉绝对值后是分段函数；分别在1x6时，8x20时，求得函数Wx的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|=49，销售量q=a+|x8|=a+|78|=a+1第7天的销售收入W7=pq=49
7、（a+1）=2009（元）解得，a=40；所以，第10天的销售收入为W10=p10?q10=4642=1932（元）（2）设第x天的销售收入为Wx，则；当1x6时，（当且仅当x=2时取等号），当x=2时有最大值W2=2116；当8x20时，（当且仅当x=12时取等号），当x=12时有最大值W12=1936；由于W2W7W12，所以，第2天该农户的销售收入最大19. （本小题满分10分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.参考答案：（2）当时，即，； 当时，即，； 当时，即， ；综上：.4分20. 计算：（1）（2）（）0（3）+1
8、.52（2）已知log73=alog74=b，求log748（其值用a，b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）（）0（3）+1.52=（2）log73=a，log74=b，log748=log7（316）=log73+log716=log73+2log74=a+2b【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力21. （14分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去
9、的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=802t（件），价格满足（元），（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0t20）的关系式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：计算题分析：（1）日销售额y=销售量g（t）商品价格f（t），代入整理即可；（2）由（1）知，去掉绝对值，得到分段函数y=；在每一段上求出函数y的取值范围，从而得函数y的最大值与最小值解答：（1）日销售量函数y=g（t）?f（t）=（802t）?=（40t）（40|t10|）（2）y=当0t10时，y=t2+10t+1200，且当t=5时，yma
10、x=1225，y；所以，该种商品的日销售额y的最大值为1225元，最小值为600元点评：本题考查了含有绝对值的函数的应用模型，在遇到含有绝对值的函数时，通常转化为分段函数来解答22. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面积S=sinC，求a和b的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理
11、后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值【解答】解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=absinC=sinC，ab=9，联立解得：a=b=3
