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1、四川省攀枝花市解放路中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，是方程36210的两根，则实数的值为（ ）A B C或 D参考答案：A略2. 如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点将分别沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是（ ）A. B. 平面C. 二面角的余弦值为D. 点P在平面上的投影是的外心参考答案：ABC【分析】对于A选项，只需取EF中点H，证明平面；对于B选项，知三线两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于，可判
2、断正误.【详解】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知和为等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正确；根据折起前后，可知三线两两垂直，于是可证平面，故B正确；根据A选项可知 为二面角的平面角，设正方形边长为2，因此，由余弦定理得：，故C正确；由于，故点在平面上的投影不是的外心，即D错误；故答案为ABC.【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.3. 如图所示的茎叶图为高一某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（ ）A， B， C
3、.， D，参考答案：D4. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的最小正周期的公式即可求出，由五点法作图可得的值【解答】解：由图象知=，即函数的周期T=，由T=得=2，f（）=2sin（2+）=2，得sin（+）=1，即+=，则=k，kZ，k=0时，=，故选：B【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相5. 已知f（x）=，则f（f（x）3的解集为（）A（，3B3，+）C（，D，+）参考答案：C
4、【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用【专题】计算题；数形结合；数形结合法；换元法；函数的性质及应用【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x）3的解集【解答】解：设t=f（x），则不等式f（f（x）3等价为f（t）3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t3时，f（t）3，即f（x）3时，f（f（x）3若x0，由f（x）=x23得x23，解得0x，若x0，由f（x）=2x+x23，得x2+2x+30，解得x0，综上x，即不等式的解集为（，故选：C【点评】本题主要考查分段函数的应用，是中档题，利用换元法是解决本题的关键6. 下列各式中成立的一项（）ABCD参考答案：D
5、【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立，排除法即可得答案【解答】解：A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立；D正确故选D7. 下列各式（各式均有意义）不正确的个数为( )loga（MN）=logaM+logaN loga（MN）= （am）n=amn loganb=nlogabA2B3C4D5参考答案：B【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用对数与指数的运算法则判断即可【解答】解：loga（MN）=l
6、ogaM+logaN满足导数的运算法则，正确； loga（MN）=，不满足对数的运算法则，不正确； 满足分数指数幂的运算法则，正确；（am）n=amn 满足有理指数幂的运算法则，正确；loganb=nlogab不满足对数的运算法则，不正确；不正确的命题有3个故选：B【点评】本题考查对数以及指数的运算法则的应用，基本知识的考查8. 在下列函数中，图象关于直线对称的是（ ）A B C D 参考答案：C图象关于直线对称，将代入，使得达到最大值或最小值，故选“C”9. 如图，设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C. D参考答案：D由题意可得：，结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为：.本题
7、选择D选项.10. 函数的一条对称轴方程是（ ） www.ks5 高#考#资#源#网A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上的最大值与最小值之差为，则_参考答案：在区间上为单调增函数，由题可得：，12. 函数的增区间是参考答案：易知定义域为，又函数在内单调递增，所以函数的增区间是。13. 已知，若同时满足条件： 对任意，或； 存在,使，则的取值范围是_参考答案：略14. 已知，若，化简 参考答案：15. 已知数列an满足，则 。参考答案： 16. 与向量共线的单位向量 ；参考答案：略17. 设函数在上有最大值4，则实数a的值为 参考答案
8、：-3或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分
9、析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值【解答】解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由C（0）=8，得k=40，因此而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和
10、为（），令f（x）=0，即解得x=5，（舍去）当0x5时，f（x）0，当5x10时，f（x）0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一19. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1),B（-1，3），若点C满足,其中且，求点C的轨迹及其轨迹方程.参考答案：解：因为A(3，1),B（-1，3）所以2分
11、 3分又5分所以A,B,C三点共线 6分所以点C的轨迹为直线AB 7分 9分所以直线AB的直线方程为 11分化简得 13分所以点C的轨迹方程为 14分略20. 已知全集为R，集合A=x|0，集合B=x|2x+1|3求A（?RB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出A（?RB）即可【解答】解：全集为R，集合A=x|0=x|1x3，集合B=x|2x+1|3=x|2x+13或2x+13=x|x1或x2，所以?RB=x|2x1，A（?RB）=x|1x121. （本小题满分12分）在OAB中，AD与BC交于点M，设，以、为基底表示参考答案：解：设，则因
12、为A、M、D三点共线，所以，即 （4分）又因为C、M、B三点共线，所以， 即（8分）由解得，所以 （12分）22. 已知数列an的前n项和为，等差数列bn满足（1）分别求数列an,bn的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围参考答案：（1）由-得-，得，又a2=3,a1=1也满足上式，an=3n-1；-3分； -6分（2），对恒成立，即对恒成立，-8分令，当时，当时，-10分，-12分试题分析：（1）根据条件等差数列满足，将其转化为等差数列基本量的求解，从而可以得到的通项公式，根据可将条件中的变形得到，验证此递推公式当n=1时也成立，可得到是等比数列，从而得到的通项公式；（2）根据（1）中所求得的通项公式，题中的不等式可转化为，从而问题等价于求，可求得当n=3时，为最大项，从而可以得到（1）设等差数列公差为，则，解得， （2分）当时，则，是以1为首项3为公比的等比数列，则 （6分）；（2）由（1）知，原不等式可化为（8分）若对任意的恒成立，问题转化为求数列的最大项令，则，解得，所以， （10分）即的最大项为第3项，
