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1、湖北省黄石市大冶有色金属公司第一子弟中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，与函数y=x相等的是（）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A3. 已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为( ) A.3x-y-20=0(x3) B.3x-y-10=0(x3) C.3x-y-9=0(x2)D.3x-y-12=0(x5)参考答
2、案：A略4. 已知集合A=1,2,3，则AB= ()A.1，0，1，2，3 B.1，0，1，2C.1，2 D.1，2，3 参考答案：C5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A B C D参考答案：A6. 已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题1 若；2 若；3 若；4 ；其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：B7. 是第二象限角，为其终边上一点，且cos=x，则sin的值为 （ ）A B C D参考答案：A略8. 点（3，-6）与：（x-1）2+(y+2)2=16-a2（其中a为常数）的位置关系是 A. 点在上 B. 点在外 C. 点在内 D.
3、与a的值有关参考答案：B略9. 函数的最大值为，最小值为，则的值是（ ） 参考答案：D解法一:令,则,而所以,故答案选D.解法二:设,则,又图可知:,故选D.10. 已知指数函数的图象过点，则与的大小为（ ）A. B. C. D.无法确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则ABC的形状为参考答案：等边三角形【考点】正弦定理【分析】由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形【解答】解：在ABC中角A、B、C成等差数列
4、，2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又边a、b、c成等比数列，b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，ac=a2+c2ac，即a2+c22ac=0，故（ac）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形12. 从甲、乙、丙三名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为_.参考答案：13. 已知则 .参考答案：略14. 已知三点在同一直线上，则 ；参考答案：415. 函数在上的最大值比最小值大，则的值为 。参考答案：略16. （4分）若sin+2cos=0，则sin2sincos= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的
5、求值分析：由已知可解得tan=2，由万能公式可得：sin2，cos2的值，由倍角公式化简所求代入即可求值解答：sin+2cos=0，移项后两边同除以cos可得：tan=2，由万能公式可得：sin2=，cos2=，sin2sincos=故答案为：点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题17. 已知_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）过点的直线与轴、轴正半轴分别交于、两点（）若为中点时，求的方程；（）若最小时，求的面积参考答案：解：（）为中点，由截距式得，即的方程为（）依
6、题得直线与轴不垂直，设，又直线过点当且仅当时取等号，此时当时， 取最小值19. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是(1,2).（1）求；（2）求；参考答案：（1），（2）5【分析】（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算【详解】（1）（2），为第四象限，【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题20. 已知直线经过点和点 ，直线 过点且与平行.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由点斜式求直线方程即可
7、；（2）设点，根据点关于直线对称的关系，得到关于的方程组，解出即可试题解析：（1）由题意知，且过代入点斜式有，即 .（2）由（1）有且过,代入点斜式有，即 设点，则 点的坐标为.21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形， MA平面ABCD， 分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面P；参考答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，由线面平行的判定定理可得平面， 平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面 ；【详解】(1)分别为的中点，又四边形是
8、正方形，在平面外， 在平面内，平面， 平面，又都在平面内且相交，平面平面.(2)证明：由已知平面，平面.又平面，.四边形为正方形，又，平面，在中，分别为的中点，平面.又平面，平面平面.【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.22. （本小题满分13分）设集合，问是否存在正整数，使得？若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.参考答案：由题意有：,，假设存在正整数，使得，即关于的方程有自然数解，2分， 5分为正整数，解得，可取0，1,2,3,4. 9分代入验证可得,当或时, ；当时, .所以存在正整数为1或4时，, 使得. 13分
