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1、山西省长治市王陶乡中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代数学名著九章算术）中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若可取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（ ）A 1.2 B 1.6 C. 1.8 D2.4参考答案：B由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：，故选B.2. 设，则 的大小关系是（ ） A B C D参考答案：B3. 函数f(x)的零点所在区间为()A(0,1) B(1,2
2、)C(2,3) D(3,4)参考答案：C4. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥QPEF的体积（）A只与x有关B只与y有关C只与x，y有关D只与y，z有关参考答案：A5. 已知中，为平面内一点，则的最小值为（ ）A-8 B C.-6 D-1参考答案：A6. 下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是 （ ）A B. C. D 参考答案：A7. 已知角为第二象限角，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知 ，则的大小关系是 A. B C. D 参考答案：
3、A略9. 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A3：1B2：1C1：1D1：2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积【分析】V=V半球V圆锥，由三视图可得球与圆锥内的长度【解答】解：球的半径为r，圆锥的半径为r，高为r；V圆锥=?r3，V半球=r3=r3，V=V半球V圆锥=r3，剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，故选：C10. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBacbCbca Dcba参考答案：A由对数的运算和图像得到， ，故。故答案选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中
4、，且对于任意自然数n，都有，则_参考答案：7【分析】利用递推关系由累加可求.【详解】根据题意，数列中，则，则；故答案为：712. 函数的图象为C，则如下结论中正确的序号是_. 图象C关于直线对称； 图象C关于点对称； 函数在区间内是增函数； 由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：，故正确；时，故正确；，故不正确；，故不正确.13. 如图，在66的方格中，已知向量，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y（x，yR），那么x+y= 参考答案：3【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】取互相垂直的两个单位向量，用单位向量表示出三个向量，属于
5、平面向量的基本定理列出方程组解出x，y【解答】解：分别设方向水平向右和向上的单位向量为，则=2，=，=4+3又=x+y=（2x+y）+（2yx），解得x+y=3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题14. 给出下列命题：1 存在实数,使函数是偶函数 直线是函数的一条对称轴若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是_参考答案：略15. 已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 参考答案：16. 已知，（0，），sin（）=，cos=，则sin=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的正弦函数化简求解即
6、可【解答】解：，（0，），sin（）=，cos=，可得cos（）=sin=sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）sin=故答案为：17. 是定义在上的偶函数,对任意的,有关系,又当时,有,则=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三个实数成等比数列，三个实数的积为103 ，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减去7，所得三个数依次成等差数列，求等比数列中的三个实数及等差数列的公差（本小题满分15）参考答案：设成等比数列的三个数为，a，aq，由aaq=103，解得a=10，即等比数列，10，10q 2分（1）当q
7、1时，依题意，+（10q7）=20解得q1=（舍去），q2=5分此时等比数列中的三个数分别为4，10，25，7分因此成等差数列的三个数为2，10，18，公差d=88分（2）当0q1，依题意，（7）+5q=20，解得q1=5（舍去），q2=，11分此时等比数列中的三个数分别为25，10，4，13分因此成等差数列的三个数为18、10、2，公差为814分综上所述，d=815分19. （12分）已知集合A=x|1x4，B=x|xa0（1）当a=3时，求A（?RB）（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；集合分析：（1）化简B=x
8、|x30=x|x3，从而求得A（?RB）=3，4；（2）化简B=x|xa0=x|xa，从而由A?B知a4解答：（1）当a=3时，B=x|x30=x|x3?RB=x|x3，故A（?RB）=3，4；（2）B=x|xa0=x|xa当A?B时，a4，故实数a的取值范围是（4，+）点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题20. （1）化简：；（2）求值：.参考答案：（1）（2）1【分析】（1）由实数指数幂的运算性质，即可化简求得结果；（2）由对数的运算性质，即可化简求得结果，得到答案【详解】（1）根据实数指数幂的运算性质，可得：（2）由对数的运算性质，可得.【点睛】本题考查了对数的运算性质，以及指数
9、幂的运算性质的应用，其中解答中熟记实数指数幂和对数的运算性质，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题21. 设函数f（x）=x2ax+b（a，bR）（）若函数f（x）在0，1上不单调，求a的取值范围（）对任意x1，1，都存在yR，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；抽象函数及其应用【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）求出函数的对称轴，解关于a的不等式即可；（）方法1：问题转化为4x24ax+（a+1）2对任意x1，1恒成立，记g（x）=4x24ax+（a+1）2，x1，1，通过讨论对称轴的位置，得到
10、g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；方法2：根据集合的包含关系判断即可【解答】解：（）函数f（x）在0，1上不单调，01，即0a2；（）解法1：由已知，对任意的实数x1，1，关于y的方程f（y）=f（x）+y有解，即对任意的实数x1，1关于y的方程y2（a+1）y（x2ax）=0有解，1=（a+1）2+4（x2ax）0，对任意x1，1恒成立，即4x24ax+（a+1）2对任意x1，1恒成立，记g（x）=4x24ax+（a+1）2，x1，1，当1时，g（x）min=g（1）=a2+6a+50，故a5，当11时，2=16a216（a+1）20，故a2，当1时，g（x）min=g（1）=a22a
11、+50，故a2，综上，a的范围是a5或a；解法2：即对任意的实数x1，1关于y的方程f（y）=f（x）+y有有解，即对任意的实数x1，1，都存在关于y的方程y2（a+1）y=x2ax成立，记A=z|z=y2（a+1）y，yR=，+）；B=z|z=x2ax，x1，1，即A?B，记g（x）=x2ax，x1，1，当1时，B=1+a，1a，由A?B得1+a，化简得：a5，当11时，B=，max1+a，1a，由A?B得，化简得a2，当1时，B=1a，1+a，由A?B得1a，化简得a2，综上，a5或a，故a的范围是（，5，+）【点评】本题考察了二次函数的性质，考察函数的单调性、最值、函数恒成立问题以及分类讨论思想，是一道中档题22. 已知.（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若,求点C的坐标.参考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标【详解】由题意知，（1）三点共线，(2)，解得，点的坐标为【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题
