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1、山东省泰安市第二十二中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元A（2+）aB2（+1）aC5aD6a参考答案：C【考点】抛物线的应用【分析】依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出
2、B到直线l距离即可【解答】解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可因B地在A地东偏北300方向km处，B到点A的水平距离为3（km），B到直线l距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）故选C2. 已知i为虚数单位，则复数等于 A-1-i B-1+i C1+i D1i参考答案：3. 某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知女学生一共抽取了100人，则的值是（ ） A.120 B. 200 C. 2
3、40 D. 480参考答案：C4. 给出四个函数图象分别满足：与下列函数图象对应的是（ ）A B C D 参考答案：D5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 16B. 12C. D. 参考答案：C【分析】先还原几何体，再由圆柱和圆锥的体积公式求解即可.【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆柱挖去两个圆锥，圆柱的底面半径为2，高是4，圆锥的底面半径为2，高分别为1和3则该几何体的体积.故选：C【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体及组合体的体积的求解，属于基础题.6. 已知，则的值是 （ ）参考答案：A略7. 设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为(
4、)ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；单位向量 【专题】计算题【分析】设与的夹角为，将已知等式平方，结合向量模的含义和单位向量长度为1，化简整理可得?=，再结合向量数量积的定义和夹角的范围，可得夹角的值【解答】解：设与的夹角为，|+|=1，（+）2=2+2?+2=1（*）向量、均为单位向量，可得|=|=1代入（*）式，得1+2?+1=1=1，所以?=根据向量数量积的定义，得|?|cos=cos=，结合0，得=故选C【点评】本题已知两个单位向量和的长度等于1，求它们的夹角，考查了得数量积的定义、单位向量概念和向量的夹角公式等知识，属于基础题8. 在边长为2的等边三角形ABC中，
5、若，则（ ）A2 B C. D4参考答案：B边长为2的等边三角形中，.故选：B9. 命题“对任意xR，都有x22x+40”的否定为( )A对任意xR，都有x22x+40B对任意xR，都有x22x+40C存在x0R，使得x022x0+40D存在x0R，使x022x0+40参考答案：C【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在x0R，使得x022x0+40，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础10. 有A、B、C、D、E、F六个人依次站在正六边形的六个顶点上传球，从A开始每次可随意传给相邻
6、的两人之一，若在5次之内传到D，则停止传球。若5次之内传到D（含5次）则可出现的不同传球种数为（ ）A、6 B、7 C、8 D、9参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：(0，1)12. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令落一形埵（同垛）之问底子在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=cb，ABC面积的最大值为参考答案：2【考点】余弦定理【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形【分析】在ABM和ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系
7、，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值【解答】解：在ABM中，由余弦定理得：cosB=在ABC中，由余弦定理得：cosB=即b2+c2=4bc8cosA=，sinA=S=sinA=bc=当bc=8时，S取得最大值2故答案为2【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc的关系是解题关键13. 已知样本，的平均数为1，方差为2，则，的平均数和方差分别是_.参考答案：4,2【分析】根据平均数和方差的性质直接求解即可.【详解】由平均数的性质知：每个数加上同一个数，平均数也加上同一个数 由方差的性质知：每个数加上同一个数，方差不变 本题正确结果：，【点睛】本题考查平均数和方差的性质应
8、用，属于基础题.14. 如果数列，是首项为1，公比为的等比数列，则等于 参考答案：3215. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 参考答案：3:1:2略16. 已知：f（x），若方程f（x）2f（x）a0有四个不等的实根，则a的取值范围是_参考答案：由f（x） f（x）为偶函数.当x0时，由f（x）=，得f（x）=，当x0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，作出函数f（x）的图象如图：令f（x）=t，若方程f（x）2f（x）a0有四个不等的实根，则关于m得方程一个根在（0，）内而另一个
9、根大于记，解得：故答案为：17. 设的内角所对边的长分别为,若,则角=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆（a ,b 0）的两个焦点，点P在椭圆C上，且，。（）求椭圆C的方程；（）若直线l过圆的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。参考答案：解析：（）点P在椭圆C上 （1分） 在Rt中， （1分）故椭圆的半焦距，从而= 4， （2分）所以椭圆C的方程为：. （2分）（） 已知圆的方程为所以圆心M的坐标为（-2，1） （1分）设A、B的坐标分别为，由题意且由得 （1分）因为A、B关于点M对称，所以带入
10、得，即直线的斜率为， （2分）所以直线l的方程为，即 （2分）（经检验，所求直线方程符合题意）19. 已知,函数（）求曲线在点处的切线方程；（）当时，求曲线的单调区间；（）若，求在上的最大值 参考答案：解：（）由:，且，所以所求切线方程为:，即:；() 由（）得：，（1）当即时, 恒成立,这时在上单调递增； （2）当即时, 恒成立,且只有时，所以在上单调递增；（3）当即时, 令得：，（显然）当，即时，在上恒成立,在上单调递减；当，即时，所以当时，这时单调递增， 当时，这时单调递减，当时，这时单调递增；综上：当时， 在上单调递减； 当时，在时单调递增， 在时单调递减， 在单调递增；当时，在上单调
11、递增；() 由（）得：(1)当时, 在上单调递减；因为，且， 所以,（2）当时，在时单调递增， 在时单调递减， 在单调递增；由 ， , , 同理且,可知: , 所以：， 若即时， 所以，若即时，由 得：当时，即， 即：当时，这时，由又因为,所以,所以,所以 综上所述: 略20. （本小题满分10分）在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列.（）求的值；（）设，求数列的前项和参考答案：解：（）为常数，. 2分 . 又成等比数列，解得或.4分 当时，不合题意，舍去. . 4分 （）由（）知，. 6分 8分 10分略21. 右面茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.(1)如果x6，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；(2)如果x7，从学习次数大于7的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率.参考答案：解:(1)当x6时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：6，7，8，11，所以平均数为x8，方差为s2(68)2(78)2(88)2(118)2.
