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1、1. 限制在边长为L的正方形中的N个电子，单电子能量为E(kx, ky)=2(kx2+ky2)/(2m)(1) 求能量EE+dE之间的状态数？(2) 求0K时的费米能EF0？解：（1）考虑k空间半径k k+dk一圆环内的状态数：kk+dk（2）0K时，正方形中内电子气体的电子数表示为：2. 若将银看成具有球形费米面的单价金属，计算以下各量1) 费密能量和费密温度2） 费米波矢3） 费米速度银的密度=10.5gcm-3，银的分子量=107.87解：银的电子浓度：1）2）费米波矢3） 费米速度3.用a3代表每个原子占据的体积，若金属中的自由电子气体在温度为0K时能级被填充到kF0=(62)1/3/
2、a，试计算每个原子的价电子数目？并导出电子气在温度0K时的费米能的表达式？ 解：假设价电子数位Z，则电子浓度为：费米波矢：可得：Z=2电子气在温度0K时的费米能：4.低温下金属钾的摩尔电子热容的实验测量结果为C=2.08T mJmol-1K-1，在自由电子模型下估算钾的费米温度和费米面态密度。解：一个钾原子有一个价电子，一摩尔钾的电子热容：故费米温度： 费米面态密度（每摩尔）：解：Na电子的费米速度： 由：得：由：平均自由程：5. Na的费米能EF0=3.2eV，在T=0K时的电导率= 2.1 107 (cm)-1，试求该温度下电子的弛豫时间和平均自由程？ 6. 定义金属电阻率比为室温电阻率对
3、剩余电阻率的比值， 可用来近似表征一个金属样品的纯度。试说明其原理。答：金属的电阻率可表示为l为本征电阻，由晶格散射引起，随温度升高增大；r为剩余电阻，由缺陷、杂质散射引起，不随温度改变。室温本征电阻l（室温）可认为仅与金属类型有关，与杂质含量无关。金属纯度越高，剩余电阻越低，电阻率比越大；反之，金属杂质含量多，则剩余电阻较大，电阻率比较小。金属电阻率比定义为：故金属电阻率比可近似表征一个金属样品的纯度。试解释为什么金刚石静态介电常数与光频介电常数几乎相等，但氧化钛的静态介电常数远大于光频介电常数 （具体值见讲义）。答：固体静态介电常数来自偶极子取向极化、离子极化和电子极化等不同极化机制，而光
4、频介电常数主要来自电子极化。金刚石只存在电子极化，故静态介电常数与光频介电常数相等。而氧化钛低频时三种极化同时存在，介电常数相对光频时（电子极化主导）较大。2. 已知KCl晶体的摩尔体积为3.7110-5m3。在可见光频率，钾离子和氯离子的极化率分别为1.48和3.29（单位10-40 Fm2）。（1）计算KCl晶体的光频介电常数；（2）计算在105V/m的有效电场下， KCl晶体正负电荷的位移。解：KCl分子密度为：K+离子位移：Cl+离子位移：位移：2）传统硅基集成电路的栅介电材料和互连介质材料均为SiO2，但随集成度的提高，需要提高栅介电的介电常数，而互连介质的介电常数最好能降低。根据克劳修斯-莫索提关系，请试给出你认为可行的技术措施。答：根据克劳修斯-莫索提关系，介电常数与原子密度和原子极化率有关。提高介电常数：掺N(致密度或极化率提高）或采用其它氧化物（ZrO2、HfO2等）降低介电常数：掺F（利用F离子强束缚电子特性降低极化率）或制备多空SiO2或采用有机材料。
