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1、2022-2023学年辽宁省朝阳市羊山高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D 参考答案：A略2. 在边长为2的菱形ABCD中,BAD=120,则在方向上的投影为（ ）A B C1 D2参考答案：C在边长为2的菱形ABCD中，BAD=120，B=60，ABC为正三角形，在方向上的投影为.3. 圆x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切参考答案：C【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分
2、析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2+y22x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，2），半径分别为R=2和r=1，圆心之间的距离d=，R+r=3，Rr=1，RrdR+r，则两圆的位置关系是相交故选C4. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(,0上是增函数，设， ，则a、b、c的大小关系是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B因为是定义在上
3、的偶函数，且在上是增函数，所以在上是减函数，又因为，所以，选B.5. 若向量与的夹角为60，|=4，（ +2）?（3）=72，则向量的模为（）A2B4C6D12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（3）=72，即可求出的模长【解答】解：向量与的夹角为60，|=4，且（+2）?（3）=|2|cos606|2=|22|96=72，|22|24=0，即（|6）?（|+4）=0；解得|=6，向量的模为6故选：C6. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条
4、形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A0.6小时B0.9小时C1.0小时D1.5小时参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可【解答】解： =0.9，故选B7. 已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A. 5B. C. 3D. 参考答案：D分析】化简函数f（x）acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可【详解】函数f（x）acosx+sinxsin（x
5、+），其中tana，其图象关于直线对称，所以，所以tana，故答案为：D9. 已知中,=a,b, ab0,| a|=3,| b|=5,则a与b的夹角是 ( )A. B. C. D或 参考答案：C10. 把曲线 先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 _ .参考答案：12. 等差数列中，则的值为 . 参考答案：15略13. 已知f(x)x21(x0)，则f1(3)_.参考答案：-214. 函数的单调递增区间为_；参考答案：【分析】利用正切函数的单调性，直接代换即可
6、求出。【详解】因为的单调增区间是，由，解得，故函数的单调递增区间为。【点睛】本题主要考查正切函数单调区间的求法，利用函数的单调性的性质进行代换是常用的解题方法。15. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。参考答案：略16. 函数的递减区间是 参考答案：(,1)17. 已知a+a1=3，则a+a=参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用a+a=，即可得出【解答】解：a0，a+a=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，求当的解析式画出函数
7、上的函数简图求当时，x的取值范围参考答案：因为而当所以又当因为的周期为，所以所以当。如图由于的最小正周期为因此先在上来研究即所以所以由周期性知当19. 已知,当k为何值时.(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）19；（2）见解析【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4）
8、，所以方向相反【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.20. 已知数列an为正项等比数列，满足，且，构成等差数列，数列bn满足.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若数列bn的前n项和为Sn，数列cn满足，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（） ， ；（）【分析】()先设等比数列an的公比为q(q)，根据，且构成等差数列，求出q，即可得出an的通项公式，再由，可得出的通项公式；()先由等差数列的前项和公式求出，再由裂项相消法求出即可.【详解】解：()设等比数列的公比为q(q)，由题意，得 解得或（舍）又所以 () ，21. （12分
9、）若向量，且（1）求和;（2）若的最小值是，求的值参考答案：解： 2分 ，因此. 5分(2)2即 ,若0，则当且仅当时，取得最小值1，这与已知矛盾； 7分若01，则当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得： 9分若1，则当且仅当1时，取得最小值，由已知得，解得：，这与相矛盾 综上所述，为所求 12分略22. 若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且f（）=f（x）f（y）（）求f（1）的值；（）解不等式：f（x1）0参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（）在等式中令x=y0，则f（1）=0，问题得以解决，（）由f（1）=0和f（x）是定义在（0，+）上的增函数，得到关于x的不等式组解得即可【解答】解：（）在等式中令x=y0，则f（1）=0，（）f（1）=0，f（x1）0?f（x1）f（1）又f（x）是定义在（0，+）上的增函数，1x2，则原不等式的解集为（1，2）
