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1、河南省洛阳市第二初级中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线ax+by=1 （ab0）与两坐标轴围成的面积是（）A abB |ab|CD参考答案：D【考点】IG：直线的一般式方程【分析】根据ab不为0，得到a和b都不为0，分别令x=0和y=0求出直线与坐标轴的截距，然后利用三角形的面积公式即可求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：由ab0，得到va0，且b0，所有令x=0，解得y=；令y=0，解得x=，则直线与两坐标轴围成的面积S=|=故选D2. 过点（3
2、，4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）Ax+y+1=0B4x3y=0Cx+y+1=0或4x3y=0D4x+3y=0或x+y+1=0参考答案：D【考点】直线的截距式方程【分析】当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点（3，4）代入可得 a 的值，从而求得直线的方程【解答】解：当直线过原点时，方程为 y=x，即4x+3y=0当直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点（3，4）代入可得 a=1，故直线的方程为 x+y+1=0故选D3. 已知集合 ，若，则实数a满足（A）（B）（C） (D)参考答案：D4. 同时满足以下三个条件的函数是（ ）图像过
3、点；在区间上单调递减；是偶函数 A B C D参考答案：B略5. 中，已知则C=（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略6. （5分）已知sin+cos=，则tan2值为（）ABCD参考答案：C考点：二倍角的正切 专题：三角函数的求值分析：由已知sin+cos=，可得2sincos=，sincos=，从而可求tan2的值解答：已知sin+cos=，有1+sin2=，解得2sincos=，sincos=，则tan2=故选：C点评：本题主要考察二倍角的正切公式的应用，属于基础题7. 已知角的终边过点，则的值是（ ）A1或1 B或C1或 D1或参考答案：B8. 下列函数与有相同图象的一个函
4、数是（ ）A B （且） C D（且）参考答案：D因为选项A,定义域相同，对应法则不同，选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，故选D9. 过两点，的直线的倾斜角为45，则y=（ ）A. B. C. -1D. 1参考答案：C由题意知直线AB的斜率为，所以，解得选C10. 若A（2，3），B（3，2），C（，）三点共线 则的值为（） 2 2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，且|OC|=2，若，则+的值是 参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：
5、由题意可得点C的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，可得答案解答：点C在第一象限内，AOC=，且|OC|=2，点C的横坐标为xC=2cos=，纵坐标yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），则+=（，）由=+?，+=1+故答案为：+1点评：本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量12. 若,则最小值是_ 参考答案：13. 已知,关于的方程,则这个方程有相异实根的个数情况是_.参考答案：0或2或3或4. 提示：令，利用数形结合知：当时，方程无实数根； 当时，方程有2个实数根；当时，方程有3个实数根；当时，方程有4个实数根。14. 集合1，0，1共有 个子集参考答案：8
6、15. 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴（含原点）滑动，则的最大值为_参考答案：2【分析】设,根据三角形的边角关系求得，利用平面向量的数量积公式以及正弦函数的最值求解即可.详解】设由于，故 又因为，所以 ， 则同理可得 当时，的最大值为2.故本题的正确答案为2.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及正弦型函数的最值，属于中档题.16. 函数y=-1 + 3 sin2x的最大值是 .参考答案：2略17. 已知幂函数在上为减函数，则实数 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为偶函数（
7、）求实数a的值；（）记集合E=y|y=f（x），x1，1，2，判断与E的关系；（）当x（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为23m，23n，求m，n的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据函数为偶函数f（x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（）由（）中函数f（x）的解析式，将x1，1，2代入求出集合E，利用对数的运算性质求出，进而根据元素与集合的关系可得答案（）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为23m，23n，x，m0，n0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值【解答】解：（）函数为偶函数f（x）
8、=f（x）即=2（a+1）x=0，x为非零实数，a+1=0，即a=1（）由（）得E=y|y=f（x），x1，1，2=0， 而=E（）0恒成立在上为增函数又函数f（x）的值域为23m，23n，f（）=1m2=23m，且f（）=1n2=23n，又，m0，n0mn0解得m=，n=19. （8分）（1）已知,求的值；（2）化简：参考答案：（1）（2）1略20. 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的
9、产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）由题意可得f（x）=R（x）G（x），对x讨论0x5，x5即可得到；（2）分别讨论0x5，x5的函数的单调性，即可得到最大值【解答】解：（1）由题意得G（x）=3+x，由R（x）=，f（x）=R（x）G（x）=，（2）当x5时，函数y=f（x）递减，f（x）8.25=3.2（万元），当0x5时，f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）答：当工厂生产4百台
10、时，可使赢利最大为3.6（万元）21. 某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中是产品售出的数量0500. (1)若为年产量，表示利润，求的解析式(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？参考答案：（1）；（2）当年产量为475部时，工厂的年利润最大，其最大值为：（元）略22. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（）求圆方程；（）点与点关于直线对称.是否存在过点的直线，与圆相交于两点，且使三角形（为坐标原点），若存在求出直线的方程，若不存在用计算过程说明理由.参考答案：（）过切点且与垂直的直线为，即.1分与直线联立可求圆心为， 2分所以半径所以所求圆的方程为. 4分（）设，点与点关于直线对称 5分注意：若没证明，直接得出结果，不扣分.1.当斜率不存在时，此时直线方程为，原点到直线的距离为，同时令代人圆方程得略
