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1、重庆綦江三江中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B2. 角的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sin的值为 A. B. C. D. 参考答案：D略3. 已知边长为a的菱形ABCD中，ABC=60，将该菱形沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥DABC的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】三棱锥BACD是一个正四面体过B点作BO底面ACD，则点O是底面的中心，由勾股定理求出BO，由此能求出三棱锥DABC的体积【解答】解
2、：边长为a的菱形ABCD中，ABC=60，将该菱形沿对角线AC折起，使BD=a，由题意可得：三棱锥BACD是一个正四面体如图所示：过B点作BO底面ACD，垂足为O，则点O是底面的中心，AO=在RtABO中，由勾股定理得BO=三棱锥DABC的体积V=故选：D4. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A. 2B. Sin2C. D. 参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1
3、，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键5. 下列选项正确的是（ ）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案：B【分析】通过逐一判断ABCD选项，得到答案.【详解】对于A选项，若，代入，故A错误；对于C选项，等价于，故C错误；对于D选项，若，则，故D错误，所以答案选B.【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.6. 已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数的对称轴为，则（ ） A BC D参考答案：D略7. 已知 a n 是公差不为0的
4、等差数列，且a n 0；又定义b n =+( 1 n 2003 )，则 b n 的最大项是（ ）（A）b 1001 （B）b 1002 （C）b 2003 （D）不能确定的参考答案：B8. 已知集合，则（ ）。A、 B、或 C、或 D、参考答案：D9. 若函数f（x）=，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是( )A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论【解答】解：由题意故选C【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及
5、分类讨论思想，属于中等题分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错10. 在中，则为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为第四象限角，且，则= _ _ 参考答案： 12. 函数y=的单调增区间 参考答案： （，1【考点】函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性 【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用【分析】设u（x）=x2+2x3，则y=，再根据复合函数的单调性规则求解【解答】解：设u（x）=x2+2x3，则y=，
6、函数的底1，u（x）的单调性与y=的单调性一致，而u（x）=x2+2x3=（x1）22，对称轴为x=1，开口向下，所以，u（x）在（，1上单调递增，在1，+）单调递减，因此，函数y=在（，1上单调递增，故填：（，1【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求解，涉及指数函数，二次函数的单调性，属于基础题13. 当太阳光线与地面成30角时，长为18cm的一支铅笔在地面上的影子最长为cm.参考答案：略14. 已知函数，若,则的取值范围_参考答案：15. 函数有_个零点参考答案：见解析当时，得，当时，得，函数，恒成立所以时，单调递增，所以存在且只在存在一个使得所以零点个数共有个16函数与互为反函数，且
7、的图像过点，则_【答案】【解析】本题主要考查反函数因为函数与函数互为反函数，函数经过点，所以函数经过点，即，所以，所以，所以故本题正确答案为16. 在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则_参考答案：-1【分析】根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.17. 已知a，b为直线，为平面，下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的序号是_参考答案：【分析】和均可以找到不符合题意的位置关系，则和错误；根据
8、线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知和正确.【详解】若，此时或，错误；若，此时或异面，错误；由线面垂直的性质定理可知，若，则，正确；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于该平面，可知正确本题正确结果：【点睛】本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断，考查学生对于平行与垂直的判定和性质的掌握情况.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）计算：（）；（）.参考答案：解:（） 2分4分 5分（）7分 9分 10分19. 已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求函数的单调递减区间； （III）若参考答案
9、：解析：（I） 4分 （2）当单调递减，故所求区间为 8分 （3）时 12分20. 已知：集合且，求实数的范围。参考答案：若，则方程无解；若，则；若则综上所述：实数的范围或21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值参考答案：(1);（2）.（1）先运用三角函数定义与同角三角函数之间的关系求得两个锐角的正切，再代入求的值；（2）先求的值，再借助对应关系求解.(1)由条件得，因为角是锐角，所以，则.（2）因为，角是锐角，所以，.22. （本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中， AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动.（）当平面ADB平面ABC时，求三棱锥的体积；（）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论.参考答案：（）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于ADB是等边为2的三角形，且,2分平面ADB平面ABC，平面ABC4分三棱锥的体积.6分（）当ADB以AB为轴转动过程中,总有,8分即有面, 总有ABCD10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；ABCD11分于是，当ADB转动过程中，总有ABCD。12分
