《2022-2023学年河南省济源市第三中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省济源市第三中学高三数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省济源市第三中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的最小值是 （ ） A15 B6 C60 D1参考答案：答案：C2. 抛物线y4x2的焦点坐标是 ()A.（0，-1） B.（-1，0） C.（0，） D（，0）参考答案：C3. 已知向量=（sin（+），1），=（4，4cos），若，则sin（+）等于（）ABCD参考答案：B略4. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB边上，且AM=AB，则等于( )A1B1CD参考答案：B【考点】向量
2、在几何中的应用；平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】由题意可得，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：AM=AB，AB=2，AD=1，A=60，=（）?（）=1+4=1故选B【点评】本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用，属于向量知识的简单应用5. 已知函数f（x）=x2+m与函数的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）ABCD2ln2，2参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由已知，得到方程m=lnx+3xx2在，2上有解，构造函数f（x）=lnx+3xx2，求出它的值域，得到m的范围即可【解答】解：由已知，得到方程x2+m=ln+3x?m=ln
3、x+3xx2在，2上有解设f（x）=lnx+3xx2，求导得：f（x）=+32x=，x2，令f（x）=0，解得x=或x=1，当f（x）0时，x1函数单调递增，当f（x）0时，1x2函数单调减，在x=1有唯一的极值点，f（）=ln2+，f（2）=ln2+2，f（x）极大值=f（1）=2，且知f（2）f（），故方程m=lnx+3xx2在，2上有解等价于2ln2m2从而m的取值范围为2ln2，2故选：D6. 已知的值为 ( ）A B C D参考答案：D7. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了.8
4、. 已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，抛物线的准线l与x轴交于点C， 于点，若四边形的面积为，则准线l的方程为A B C D 参考答案：A9. 设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数的图象,则的值可以为 参考答案：C10. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变
5、量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中a11，a22，当整数n1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S15等于_参考答案：211略12. （5分）（2016?大兴区一模）已知函数f（x）=4x+（x0，a0）在x=2时取得最小值，则实数a=参考答案：16【分析】由基本不等式等号成立的条件和题意可得a的方程，解方程可得
6、【解答】解：x0，a0，f（x）=4x+2=4，当且仅当4x=即x=时取等号，又f（x）在x=2时取得最小值，=2，解得a=16，故答案为：16【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题13. 已知向量，若，则实数k的值为 参考答案：，则解得14. 已知函数，若,则正数a的取值范围是_参考答案：a0，f（x）=x+alnx，,f（x）在上单调递增，不妨设则，即，即在上单调递增,即，又故15. （09南通期末调研）在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 参考答案：答案： 16. 如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是参考答案：24【考点】伪代码【分析】模拟程序代码的运行过
7、程，可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值，由于循环变量的初值为2，终值为4，步长为1，故循环体运行只有3次，由此得到答案【解答】解：当i=2时，满足循环条件，执行循环t=12=2，i=3；当i=3时，满足循环条件，执行循环t=23=6，i=4；当i=4时，满足循环条件，执行循环t=64=24，i=5；当i=5时，不满足循环条件，退出循环，输出t=24故答案为：2417. 某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（AB AD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B位置，AB交DC于P研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时长方形ABCD的面积为 参考答案：略三、
8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延长线上一点，且BD=BC.（1）求证：直线BC1平面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求三棱锥C1-ABB1的体积。参考答案： （）过作于，连结 平面， 是二面角的平面角。 ，是的中点，。 在中， ，即二面角的大小为60 （）过作于， 平面，平面平面， 平面且为点到平面的距离。 ， 。19. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（，1），=（cosA+1
9、，sinA），且?的值为2+（1）求A的大小；（2）若a=，cosB=，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及平面向量数量积的运算可求sin（A+）=1，结合A的范围即可得解A的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用正弦定理可求b的值，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）=2+（2），由，得，20. 若数列an的前n项和为Sn，首项，且（1）求数列an的通项公式；（2）若，令，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）令，根据，由，求出，当由可求数列的通项公式；（2）由，可得，利用裂项相消法可求数列的前项
10、和.【详解】（1）且 , （2）由,【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差关系的确定与裂项法求和，考查分类讨论思想与推理运算及证明能力，属于中档题21. 设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数的定义域为R若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】根据指数函数的单调性求得命题p为真时a的取值范围；利用求出命题q为真时a的范围，由复合命题真值表知：若pq是真命题，pq是假命题，则命题p、q一真一假，分p真q假和q真p假两种情况求出a的范围，再求并集【解答】解：关于x的不等式ax1的解集是x|x0，0a1；故命题p为真时，0a1；函数的定
11、义域为R，?a，由复合命题真值表知：若pq是真命题，pq是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则?0a；当q真p假时，则?a1，综上实数a的取值范围是（0，）1，+）22. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（）求证：PD=2AB；（）当BC=2，PC=5时求AB的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；方程思想；综合法；推理和证明【分析】（）证明：APDCPB，利用AB=AD，BP=2BC，证明PD=2AB；（）利用割线定理求AB的长【解答】（）证明：四边形ABCD是圆内接四边形，PAD=PCB，APD=CPB，APDCPB，=，BP=2BCPD=2AD，AB=AD，PD=2AB；（）解：由题意，BP=2BC=4，设AB=t，由割线定理得PD?PC=PA?PB，2t5=（4t）4t=，即AB=【点评】本题考查三角形相似的判断，考查割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
