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1、山西省长治市潞城微子镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数y=x2与y=()X2R的图像的交点为(),则所在的区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)参考答案:B2. 若ab0,0c1,则()AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb参考答案:B【分析】根据指数函数,对数函数,幂函数的单调性结合换底公式,逐一分析四个结论的真假,可得答案【解答】解:ab0,0c1,logcalogcb,故B正确; 当ab1时,0logaclogbc,故A错
2、误;acbc,故C错误;cacb,故D错误;故选:B【点评】本题考查的知识点是指数函数,对数函数,幂函数的单调性,难度中档3. 当时不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:C略4. 设集合S=x|x2,T=x|x23x40,则ST=A4,+)B(2,+) C4,1 D(2,1参考答案:D5. 集合,则下列关系中,正确的是( )A ;B.;C. ;D. 参考答案:D6. 已知直线:,曲线:,则“”是“直线与曲线有公共点”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A7. 已知函数f(x)=x32x2+2有唯一零点,则下列区间必存在零点
3、的是( )ABCD参考答案:C【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题【分析】根据函数的解析式f(x)=x32x2+2,结合零点存在定理,我们可以分别判断四个答案中的四区间,如果区间(a,b)满足f(a)?f(b)0,则函数在区间(a,b)有零点【解答】解:f(x)=x32x2+2f(1)=(1)32(1)2+2=12+2=10f()=()32()2+2=+2=0f(1)?f()0故函数f(x)=x32x2+2在区间必有零点故选:C【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理,其中连续函数在区间(a,b)满足f(a)?f(b)0,则函数在区间(a,b)有零点,是判断函数零点存在最常用的方法8
4、. 如图,正六边形ABCDEF的边长为1,则=(A) -3(B) (C) 3(D) 参考答案:【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】A 解析:因为,所以,故选 A.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则,将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.9. 设集合,,则等于() 参考答案:C,所以,选C.10. 若集合AxR|ax2ax10其中只有一个元素,则a()A.4B.0C.0或4D.2参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数的图象上;P,Q关于原点对称,则称(P,Q)是函数)的一个“伙伴点组”(点组(
5、P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”)。已知函数,有两个“伙伴点组”,则实数k的取值范围是 。(注,e为自然对数的底数)参考答案:12. 求= 。参考答案:13. 如果执行如图的程序框图,那么输出的值是。参考答案:14. 命题“若”的逆否命题是 参考答案:15. 已知A,B,C三点在球O的表面上,且球心O到平面ABC的距离等于球半径的,则球O的表面积为_.参考答案:6【分析】设出球的半径,小圆半径,通过已知条件求出两个半径,再求球的表面积【详解】解:设球的半径为r,O是ABC的外心,外接圆半径为R,球心O到平面ABC的距离等于球半径的,得r2r2,得r2球的表面积S4r24故答案为:【点
6、睛】本题考查球O的表面积,考查学生分析问题解决问题能力,空间想象能力,是中档题16. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为参考答案:考点:古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图专题:计算题;概率与统计分析:结合频率分步直方图分析可得,棉花纤维的长度小于20mm的有三组,计算可得每一组包含的棉花纤维的数目,将其相加即可得长度小于20mm的棉花纤维的数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案解答:
7、解:根据题意,棉花纤维的长度小于20mm的有三组,5,10)这一组的频率为50.01=0.05,有1000.05=5根棉花纤维在这一组,10,15)这一组的频率为50.01=0.05,有1000.05=5根棉花纤维在这一组,15,20)这一组的频率为50.04=0.2,有1000.2=20根棉花纤维在这一组,则长度小于20mm的有5+5+20=30根,则从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根,其长度小于20mm的概率为=;故答案为点评:本题考查频率分步直方图的应用,涉及古典概型的计算;关键是17. 已知|=2,|=3,的夹角为60,则|2|=参考答案:【考点】向量的模【分析】利用两个向量的数量
8、积的定义求出的值,由 =求得结果【解答】解:已知,、的夹角为60,=23cos60=3,=,故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知实数满足,设函数(1)当时,求的极小值;(2)若函数()的极小值点与的极小值点相同求证:的极大值小于等于参考答案:() 解: 当a2时,f (x)x23x2(x1)(x2)列表如下:x(,1)1(1,2)2(2,)f (x)00f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以,f (x)极小值为f (2) () 解:f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)g (x)3x22bx(2b4)令p(x)3x2
9、(2b3)x1,(1) 当1a2时,f (x)的极小值点xa,则g(x)的极小值点也为xa,所以pA0,即3a2(2b3)a10,即b,此时g(x)极大值g(1)1b(2b4)3b3 由于1a2,故 2(2) 当0a1时,f (x)的极小值点x1,则g(x)的极小值点为x1,由于p(x)0有一正一负两实根,不妨设x20x1,所以0x11,即p(1)32b310,故b此时g(x)的极大值点xx1,有 g(x1)x13bx12(2b4)x1lnx11bx12(2b4)x1(x122x1)b4x11 (x122x10)(x122x1)4x11x12x11(x1)21 (0x11)综上所述,g(x)的
10、极大值小于等于 略19. (12分)某辆载有位乘客的公共汽车在到达终点前还有个停靠点(包括终点站)若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为,用表示这位乘客中在终点站下车的人数,求:(I)随机变量的分布列;(II)随机变量的数学期望。 参考答案:解析:(1)随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为012345 (2)随机变量 20. (本题满分12分)某风景区有40辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算,每辆自行车的日租金(元)只取整数
11、,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)。(1)求函数的解析式及其定义域;(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?参考答案:(1);(2)当每辆自行车的日租金定在10元时,才能使一日的净收入最多。略21. )选修4-5:不等式选讲 设函数(1)求f(x)6 的解集 (2)若f(x)m 对任意xR恒成立,求m的范围。参考答案:解:(1)6 不等式等价于:或或等价于 或 或 不等式的解集为-2,10 (5分) (2)由(1)知 容易求得函数最小值为-3 f(x)m 对任意xR恒成立 m-3 (10分)略22. (本题满分12分)四棱锥底面是平行四边形,面面,分别为的中点.(1)求证:(2)求证:参考答案:(1)-2分 ,所以 -4分 -6分 (2) - 所以 -8分-10分由 可知,-12分