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1、山西省长治市潞城微子镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数y=x2与y=（）X2R的图像的交点为（），则所在的区间是（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：B2. 若ab0，0c1，则（）AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb参考答案：B【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：ab0，0c1，logcalogcb，故B正确； 当ab1时，0logaclogbc，故A错
2、误；acbc，故C错误；cacb，故D错误；故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档3. 当时不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略4. 设集合S=x|x2,T=x|x23x40,则ST=A4,+)B(2,+) C4,1 D(2,1参考答案：D5. 集合，则下列关系中，正确的是( )A ；B.；C. ；D. 参考答案：D6. 已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知函数f（x）=x32x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点
3、的是( )ABCD参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题【分析】根据函数的解析式f（x）=x32x2+2，结合零点存在定理，我们可以分别判断四个答案中的四区间，如果区间（a，b）满足f（a）?f（b）0，则函数在区间（a，b）有零点【解答】解：f（x）=x32x2+2f（1）=（1）32（1）2+2=12+2=10f（）=（）32（）2+2=+2=0f（1）?f（）0故函数f（x）=x32x2+2在区间必有零点故选：C【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）?f（b）0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法8
4、. 如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=(A) -3(B) (C) 3(D) 参考答案：【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】A 解析：因为,所以,故选 A.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.9. 设集合,，则等于（） 参考答案：C，所以，选C.10. 若集合AxR|ax2ax10其中只有一个元素,则a()A.4B.0C.0或4D.2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数)的一个“伙伴点组”(点组(
5、P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)。已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是 。(注,e为自然对数的底数)参考答案：12. 求= 。参考答案：13. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是。参考答案：14. 命题“若”的逆否命题是 参考答案：15. 已知A，B，C三点在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为_.参考答案：6【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积【详解】解：设球的半径为r，O是ABC的外心，外接圆半径为R，球心O到平面ABC的距离等于球半径的，得r2r2，得r2球的表面积S4r24故答案为：【点
6、睛】本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题16. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图专题：计算题；概率与统计分析：结合频率分步直方图分析可得，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，计算可得每一组包含的棉花纤维的数目，将其相加即可得长度小于20mm的棉花纤维的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答：
7、解：根据题意，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，5，10）这一组的频率为50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纤维在这一组，10，15）这一组的频率为50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纤维在这一组，15，20）这一组的频率为50.04=0.2，有1000.2=20根棉花纤维在这一组，则长度小于20mm的有5+5+20=30根，则从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，其长度小于20mm的概率为=；故答案为点评：本题考查频率分步直方图的应用，涉及古典概型的计算；关键是17. 已知|=2，|=3，的夹角为60，则|2|=参考答案：【考点】向量的模【分析】利用两个向量的数量
8、积的定义求出的值，由 =求得结果【解答】解：已知，、的夹角为60，=23cos60=3，=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知实数满足，设函数（1）当时，求的极小值；（2）若函数（）的极小值点与的极小值点相同求证：的极大值小于等于参考答案：（） 解: 当a2时，f （x）x23x2（x1）（x2）列表如下：x（，1）1（1，2）2（2，）f （x）00f （x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f （x）极小值为f （2） （） 解：f （x）x2（a1）xa（x1）（xa）g （x）3x22bx（2b4）令p（x）3x2
9、（2b3）x1，（1） 当1a2时，f （x）的极小值点xa，则g（x）的极小值点也为xa，所以pA0，即3a2（2b3）a10，即b，此时g（x）极大值g（1）1b（2b4）3b3 由于1a2，故 2（2） 当0a1时，f （x）的极小值点x1，则g（x）的极小值点为x1，由于p（x）0有一正一负两实根，不妨设x20x1，所以0x11，即p（1）32b310，故b此时g（x）的极大值点xx1，有 g（x1）x13bx12（2b4）x1lnx11bx12（2b4）x1（x122x1）b4x11 （x122x10）（x122x1）4x11x12x11（x1）21 （0x11）综上所述，g（x）的
10、极大值小于等于 略19. （12分）某辆载有位乘客的公共汽车在到达终点前还有个停靠点（包括终点站）若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为，用表示这位乘客中在终点站下车的人数，求：（I）随机变量的分布列；（II）随机变量的数学期望。 参考答案：解析：（1）随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为012345 （2）随机变量 20. (本题满分12分)某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数
11、，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：（1）；（2）当每辆自行车的日租金定在10元时，才能使一日的净收入最多。略21. ）选修4-5：不等式选讲 设函数（1）求f(x)6 的解集 （2）若f(x)m 对任意xR恒成立，求m的范围。参考答案：解：（1）6 不等式等价于：或或等价于 或 或 不等式的解集为-2，10 （5分） （2）由（1）知 容易求得函数最小值为-3 f(x)m 对任意xR恒成立 m-3 （10分）略22. （本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（1）求证：（2）求证：参考答案：（1）-2分 ,所以 -4分 -6分 （2） - 所以 -8分-10分由 可知，-12分
