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1、黑龙江省绥化市明水中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）A. 29B. 17C. 12D. 5参考答案：B【分析】根据程序框图依次计算得到答案【详解】 结束，输出 故答案选B【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.2. 函数y=sin(-2x)的单调增区间是( )A. k-, k+ (kZ) B. k+, k+ (kZ)C. k-, k+ (kZ) D. k+, k+ (kZ)参考答案：D略3. 正方体AC1中，E、
2、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（ ）ABCD参考答案：C略4. 如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么akg的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间t）等于（ ）A B C. D参考答案：Ca千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t，两边取对数，即，故选C.5. 在中，内角的对边分别是，若，则( ) A B C D参考答案：A略6. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为( )A11B 1 C12 D14 参考答案：
3、C考点：系统抽样7. （5分）已知球的表面积为8，则它的半径为（）AB1CD2参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径解答：解：设这个球的半径这R，则一个球的表面积为8，4R2=8，解得R=，故选：C点评：本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式8. 已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是ABC内的一动点，若，则直线AP一定过ABC的（ ）A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心参考答案：A9. 在边长为的正三角形ABC中，设, , , 则等于 （ ） A0 B1 C3 D3
4、参考答案：D略10. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，若，则实数的取值范围是_参考答案：12. 函数的定义域是 参考答案：（1，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由x+10且x30，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由x+10且x30，可得x1且x3，则定义域为（1，3）（3，+），故答案为：（1，3）（3，+），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题13. 已知函数f（x）=ax（a0，a1）在区间2，2上的值
5、不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是参考答案：，0）（0，【考点】对数函数的值域与最值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题；数形结合【分析】要求函数g（a）=log2a的值域，只要求解a的范围，而根据题意，f（x）=ax（a0，a1）在区间2，2上的值不大于2，则只要最大值不大于2即可【解答】解：由题意可得，当a1时，a22，解可得当0a1时，a22，解可得且log2a0函数g（a）=log2a的值域为，0）（0，故答案为，0）（0，【点评】本题主要考查了指数函数单调性在求解函数最值中的应用，对数函数值域的求解，要注意体会分类讨论思想的应用14. 已知数列的前项和，则
6、， .参考答案：， 15. 等腰的顶角，以为圆心，1为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为 参考答案：16. 已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为 参考答案：417. 设 参考答案：3+2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且 （）求的值；（）若，求向量在方向上的投影参考答案：（）由得，则又，则（）由正弦定理得，由题知则，故，由余弦定理得：，解得或（舍去）故向量在方向上的投影为19. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时
7、，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略20. 为绘制海底地貌图，测量海底两点C， D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A， B两点进行测量， A，B， C， D在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得 同时测得海里。（1）求AD的长度; （2）求C， D之间的距离.参考答案：（1）如图所示,在中由正弦定理可得， ， （2）， ，在中，由余弦定理得， 即（海里）答： ， ， 间的距离为海里.21. (本
8、小题满分8分) 已知函数，且(I)求a的值；(II)证明为奇函数；()判断函数在2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：略22. 已知向量= （cosx，1），=（2sin（x+），1）（其中），函数f（x）=，且f（x）图象的一条对称轴为x=（1）求f（）的值；（2）若f（）= ，f（）=，且，求cos（）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出=1，代入可得f（）的值；（2）若f（）=，
9、f（）=，且，可得，的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案【解答】解：（1）向量=（cosx，1），=（2sin（x+），1）=（sinx+cosx），1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=sin（2x+），f（x）图象的一条对称轴为x=2+=+k，（kZ）又由，=1，f（x）=sin（2x+），f（）=sin（2+）=cos=1，（2）f（）=，f（）=，sin=，sin=，cos=，cos=，cos（）=coscos+sinsin=【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，数量积公式，倍角公式，辅助角公式，两角差的余弦公式，难度中档
