《2022年湖南省怀化市第六中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省怀化市第六中学高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省怀化市第六中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的定义域是（）A（0，+）B（1，+）C0，+）D1，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x10，解得x1，故函数的定义域为1，+），故选：D2. 在ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是 （）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到
2、sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（AB）=0，由A和B都为三角形的内角，得到AB的范围，利用特殊角的三角函数值得到AB=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形【解答】解：由A+B+C=，得到C=（A+B），sinC=sin（A+B）=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosBcosAsinB=sin（AB）=0，又A和B都为三角形的内角，AB，AB=0，即A=B，则
3、此三角形必是等腰三角形故选A3. 下列各组函数为同一函数的是( ) A， B. C. D.参考答案：C4. 已知等于 （ ） A1,2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,5 D参考答案：C5. 函数是（）A周期为的偶函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案：A6. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知a=5，b=7，c=8，则A+C=A. 90B. 120C. 135D. 150参考答案：B【分析】由已知三边，利用余弦定理可得，结合，为锐角，可得，利用三角形内角和定理即可求的值【详解】在中，由余弦定理可得：，故为锐角，可得，故选【点睛】本题主要考
4、查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用。7. 对于在区间上有意义的两个函数f(x)和g(x)，如果对于任意均有成立，则称函数f(x)和g(x)在区间上是接近的若与在区间1,2上是接近的，则实数a的取值范围是（ ）A 0,1B. 2,3C. 0,2)D. (1,4)参考答案：A【分析】成立，即恒成立，设，只需，求出最值，得到关于不等式，即可求出结论.【详解】设，根据对数函数和反比例的单调性，可得在上是减函数，要使与在区间上是接近的，在区间上恒成立，只需，解得故选:A.【点睛】本题以新定义为背景，考查函数的最值，理解题意等价转化是解题的关键，属于中档题.8. 已知集合A=x|x25x+6
5、0，集合B=x|2x4，则集合AB=（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|2x3Dx|2x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A，集合B，由此利用交集定义能求出集合AB【解答】解：集合A=x|x25x+60=x|2x3，集合B=x|2x4=x|x2，集合AB=x|2x3故选：C9. 函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A1,19 B(1,19) C1,19) D(1,19参考答案：C10. 已知sin=，且为第二象限角，那么tan的值等于 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是_参考答案：略12. .如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设， 则当时，函数的值域_参考答案：【分析】根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.【详解】如图：正方体的棱长为，正方体的对角线长为6， （i）当或时，三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为，由等体积法得： ，（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，（iii）当时，截面六边形的周长都为当时，函数的
7、值域为.【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.13. 某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是_参考答案： 14. 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.参考答案：3.2略15. 若过点作圆的切线l，则直线l的方程为_.参考答案：或【分析】讨论斜率不存在时是否有切线，当斜率存在时，运用点到直线距离等于半径求出斜率【详解】圆即当斜率不存在时，为圆的切线当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为，即综上所述，则
8、直线的方程为或【点睛】本题主要考查了过圆外一点求切线方程，在求解过程中先讨论斜率不存在的情况，然后讨论斜率存在的情况，利用点到直线距离公式求出结果，较为基础。16. 不等式的解集是_ 参考答案：略17. 设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中真命题的序号为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点。求证：（2）当时，求三棱锥的体积。参考答案：（1）证明；（2）试
9、题分析：（1）由题意，,，。（2）把当作底面，因为角=90，所以为高；过作H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）；BEBFBC，；，。考点：折叠问题，垂直关系，体积计算。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。本题计算几何体体积时，应用了“等体积法”，简化了解题过程。19. 三角形的三个顶点为（1）求BC边上高所在直线的方程；（2）求BC边上中线所在直线的方程.参考答案：（1）；（2）。【分析】（1）运用直线的斜率公式可得直线BC的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得BC边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程；（
10、2）运用中点坐标公式可得BC的中点M，求出AM的斜率，由点斜式方程即可得到所求中线的方程【详解】（1）由题意可得则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过所以边上高所在直线的方程为，即(2)由题知中点M的坐标为，所以中线所在直线的方程为即。【点睛】本题考查直线方程的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题20. 二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a，bR，a0)满足条件：当xR时,的图象关于直线对称; ;f (x)在R上的最小值为0；（1）求函数f (x)的解析式；（2）求最大的m (m1)，使得存在tR，只要x1，m，就有f (x
11、 + t)x参考答案：解析：（1）f (x)的对称轴为x = 1，= 1即b = 2a又f (1) = 1，即a + b + c = 1由条件知：a0，且= 0，即b2 = 4ac由上可求得（2）由（1）知：f (x) =(x + 1)2，图象开口向上而y = f (x + t )的图象是由y = f (x)平移t个单位得到，要x1，m时，f (x + t)x，即y = f (x + t)的图象在y = x的图象的下方，且m最大1，m应该是y = f (x + t)与y = x的交点横坐标，即1，m是(x + t + 1)2 = x的两根，由1是(x + t + 1)2 = x的一个根，得(t + 2)2 = 4，解得t = 0，或t = -4，把t = 0代入原方程得x1 = x2 = 1(这与m1矛盾)把t = 4代入原方程得x2 10x + 9 = 0，解得x1 = 1，x2 = 9m = 9综上知：m的最大值为921. （10分） 已知函数f(t)=logt ,t,8(1) 求f(t)值域G(2)若对于G内所有实数x，函数g(x)= -2x-有最小值-2，求m参考答案：22. 已知三个集合.（1）求；（2）已知?，?，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）.（2）?，?，即解得.所以实数的取值范围是.
