《湖南省娄底市楚才中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市楚才中学高三数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市楚才中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2007年12月中旬，我国南方部分地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存紧张，为了支援南方地区抗灾救灾，铁路部门从北方采煤区调度6列货运列车调运电煤，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲、乙两列列车不在同一组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（ ） A.36 B.108 C.216 D.432 参考答案：答案:C2. 如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的
2、圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 A B CD与的取值有关参考答案：A略3. 设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，则此椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C4. 设函数且，则（ ）A1 B2 C3 D6参考答案：C5. （5分）（2013?中山一模）若如图的程序框图输出的S是126，则应为（）An5Bn6Cn7Dn8参考答案：B分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件S=2+22+26=126，故中应填n
3、6故选B6. 若，则下列结论不正确的是()A B Cab|ab|参考答案：D略7. 已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( )A4 B5 C6 D 7参考答案：B，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.8. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( ) A.B.C.D.参考答案：【知识点】条件概率 K2【答案解析】A 解析：4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有：（甲乙丙丁）、（甲乙丁丙）、（丙甲乙丁）、（丙丁甲乙）、（丁甲乙丙）、（丁
4、丙甲乙）、（乙甲丙丁）、（乙甲丁丙）、（丙乙甲丁）、（丙丁乙甲）、（丁乙甲丙）、（丁丙乙甲），共计12种，其中甲丙相邻的有：（丙甲乙丁）、（丁丙甲乙）、（乙甲丙丁）、（丁乙甲丙）、有4种，甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为：，故选：A【思路点拨】用列举法列出4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况，找出甲丙相邻，由此能求出甲乙相邻，则甲丙相邻的概率。9. 设，则= A0，2 B C D参考答案：A本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的补集运算，及逆向思维能力难度较小解不等式x22x0，化简集合Mx|x2或x0，CUMx|0x210. 函数的定义域为开区间(a,b),导函数在(a,b)内的图象如图所示,则
5、函数在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线C：y2=8x，点P（0，4），点A在抛物线上，当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时，延长AF交抛物线于点B，则AOB的面积为参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|AF|+|AP|PF|=2，得出直线AB的方程，即可得出结论【解答】解：设A在抛物线准线的投影为A，抛物线的焦点为F，则 F（2，0），由抛物线的定义知：A到该抛物线准线的距离为|AA|=|AF|，则点A到点P
6、（0，4）的距离与P到该抛物线准线的距离之和d=|AF|+|AP|PF|=2AB的斜率为2，直线方程为y=2（x2），即x=+2代入抛物线C：y2=8x，可得y2+4y16=0，y=22，AOB的面积为=4故答案为12. 设等比数列的前项和为.若，则数列的公比=_参考答案：13. 函数的值域为 参考答案：略14. 设向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，若|2ab|a2b|，则_参考答案：略15. 已知函数 f（x）=，若f（3a1）8f（a），则实数a的取值范围为参考答案：【分析】根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可【解答】解：，f（x）=f（x），即函数f
7、（x）是偶函数，在0，+）上为增函数，则不等式f（3a1）8f（a），等价为f（|3a1|）f（2|a|），|3a1|2|a|，解得a故答案为【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键综合考查函数的性质16. 在OMN中，点A在OM上，点B在ON上，且ABMN，2OA=OM，若=x+y，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，的取值范围为参考答案：，4【考点】向量在几何中的应用【分析】利用三点共线得出1x+y2，作出平面区域，根据斜率的几何意义得出的范围，从而得出的取值范围【解答】解：ABMN，2OA=OM，AB是OMN的中位线当P在线段AB上时，x+
8、y=1，当P在线段MN上时，x+y=2，终点P落在四边形ABNM内（含边界），作出平面区域如图所示：令k=，则k表示平面区域内的点C（x，y）与点Q（1，1）的连线的斜率，由可行域可知当（x，y）与B（2，0）重合时，k取得最小值=，当（x，y）与A（0，2）重合时，k取得最大值=3，k3=+1=k+1，4故答案为，4【点评】本题考查了平面向量的运算，线性规划的应用，属于中档题17. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为_。参考答案：答案: 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直
9、角坐标系取相同的单位长度，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（I）求圆的直角坐标方程；（II）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.参考答案：解（） （） ，略19. 已知命题p:“”，命题q:“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：18（12分）解:若P是真命题则ax2,x1,2,a1;若q为真命题,则方程 X2+2ax+-a=0有实根,=4a2-4（2-a）-0,即,a1或a-2,有题意,p真q也真,a-2,或a=1略20. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （I）当时，求的解集；（II）若关于的不等式的解集是,求的取值范围参考答案：(1) ,
10、. 令.则不等式等价于或或，解之得或，不等式的解集为(2) ,.由题意,不等式的解集是，则在上恒成立.而故.21. 已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数是区间-1，1上的减函数. （1）求的值； （2）若上恒成立，求的取值范围； （3）讨论关于的方程的根的个数.参考答案：解：（1）是奇函数，,故a=0. （2）由（1）知：，上单调递减，,在-1，1上恒成立，. （其中）恒成立，令，则恒成立， （3）由令当时， 上为增函数；当时，上为减函数；当而 方程无解；当时，方程有一个根；当即时，方程有两个根. 22. 已知函数（其中的最小正周期为（1）求的值，并求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求参考答案：解：()由已知得，于是的单调递减区间为（5分）（7分）略
