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1、湖南省长沙市宁乡县第十四中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tan=3，则tan（）等于（）A3BC3D参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案【解答】解：tan=3，故选D2. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是（ ）A B C D 参考答案：C3. 若两
2、个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角为( ) A. B. C. D. 参考答案：C4. 设,都是由A到B的映射，其中对应法则（从上到下）如下表：则与相同的是 A. B. C. D.参考答案：A5. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用作差法、不等式的基本性质可判断出各选项中不等式的正误，由此可得出结论.【详解】，则，A选项中的不等式错误；，即，B选项中的不等式错误；，可得，C选项中的不等式错误，D选项中的不等式正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法以及函数的单调性来判断，考查推理能力，属于基础题
3、.6. 若角的终边经过点（3，4），且0，则等于（）ABC7D7参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用任意角的三角函数的定义求得 tan 的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：角的终边经过点（3，4），且0，tan=，则=，故选：B7. 在表示的平面区域内的一个点是（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（）AB CD参考答案：B【考点】余弦定理的应用【分析】利用余弦定理解出第二大的角，结合三角形的内角和得出答案【解答】解：设a=5，b=7，c=8，则ABCcosB=，B=，A+C=B=故选：B【
4、点评】本题考查了余弦定理得应用，属于基础题9. 在等比数列中，则等于（ ）.A. B. C. D 参考答案：A略10. 已知全集UR，集合Ax|x4，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2x1 Dx|1x3参考答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(?UA)Bx|1x4x|2x3x|1x3二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值是 .参考答案：112. 已知函数，其中x表示不超过x的最大整数，下列关于f(x)说法正确的有: f(x)的值域为1,1为奇函数f(x)为周期函数，且最小正周期T=4f
5、(x)在0，2）上为单调增函数f(x)与y=x2的图像有且仅有两个公共点参考答案： 13. 同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和.如已知数列an的通项为，故数列an的前n项和为.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列an中，若，那么数列an的前2019项的和为_参考答案：【分析】根据累加法，即可求出答案.【详解】a11，a21，an+an+1an+2（nN*），a1+a2a3，a2+a3a4，a3+a4a5，a2011+a2012a2013，以上累加得， 故答案为：【点睛】本题主要考查了数列的求和方
6、法，采用累加法，属于基础题14. 在等比数列中，前n项和为,若，则公比的值为 .参考答案：215. 在ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，ABC的面积为，则 。参考答案： 16. 是的_条件。参考答案：必要非充分略17. 已知方程，在上有两个实数根，则实数k的取值范围_.参考答案：【分析】作出函数的图像，数形结合即得解.【详解】，又在，上有两解，函数的图像如图所示，实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤18. （1）已知x+x1=4，求x2+x24的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用分数指数幂性质、运算法则及完全平方和公式求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）x+x1=4，x2+x24=（x+x1）26=166=10（2）log535=a，log71.4=【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用19. (本小题满分9分)如图：已知，在OAB中，点A是BC的中
8、点，点D是将向量分为2:1的一个分点，DC和OA交于点E.设，（1）用向量表示 ；（2）若，求实数的值。参考答案：1)= .2分.4分2)D,E,C三点共线2m.(1) 在ODE中 。（2） 由（1）（2）得2m= 。9分20. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电 费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算. （）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式； （）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184
9、.6元问小明家第一季度共用电多少度？参考答案：解：（）由题可得 0.57x, 0x100 y= 57+(x-100)= x+7, x100-6分（）一月用电x+7=76 x=138; 二月用电 x+7=63 x=112 三月用电0.57x=45.6 x=80; 第一季度共用电330度.-12分21. 已知函数f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数f（x）在区间0，+）的单调性，并用定义证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据条件利用待定系数法进行求解即可（2）根据函数奇偶性的定义进行
10、证明，（3）根据函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=f（1）=2+2a=得2a=，即a=1，则函数f（x）的解析式f（x）=2x+2x；（2）f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），则函数f（x）是奇函数（3）设0x1x2，f（x1）f（x2）=+=（）（1+），y=2x是增函数，0，又1+0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是增函数22. （本题满分12分）在中，分别是的对边长，向量且。 (1)求角的值； (2)若，求的值参考答案：解： ()且， 3分，6分 ()在中，A=，9分 由正弦定理知：， 12分
