《2022年辽宁省沈阳市第一六五中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省沈阳市第一六五中学高三数学理联考试卷含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市第一六五中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为： A B C D 参考答案：B略2. 与命题“若，则 ” 等价的命题是 （ ）A.若 ， 则 B.若 ， 则 C.若 ， 则 D若 ， 则 参考答案：D3. 已知x0，y0，z0，且，则x+y+z的最小值为（ ）A. 8 B. 9 C. 12 D. 16参考答案：B由，得， ，当且仅当时等号成立。选B。4. 一个算法的程序框图如下，则其输出结果
2、是（ ）A B C D0参考答案：B由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，是以为周期的周期函数，故 又 故选B5. 函数在区间3,3的图象大致为（ ） A B C D参考答案：A6. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c若sinB=2sinC，a2b2=bc，则角A等于( )AB CD参考答案：C考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：由条件利用正弦定理求得b=2c，再由余弦定理以及a2b2=bc，求得cosA的值，从而求得A的值解答：解：在ABC中，sinB=2sinC，由正弦定理可得b=2c由余弦定理，cosA=，a
3、2b2=bc，可得cosA=，由0A，可得A=故选C点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题7. 已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦函数的图象【分析】解法一：根据题意，求出函数f（x）的解析式，得出f（x）的递减区间，再判定4个选项中是否为f（x）的单调减区间解法二：求出函数f（x）的周期T=，判定选项D区间长度是3T，f（x）不是单调减函数，由此得出结论【解答】解：（法一）根据题意，设函数f（x）=Acos（x+）的周期为T，则T=，解得T=，=2；又x=，2+=+k
4、，kZ；解得=+k，kZ；，又|，=，f（x）=Acos（2x）；令2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，当k=0时，x，f（x）是单调减函数，A满足题意；当k=1时，x，f（x）是单调减函数，B满足题意；当k=2时，x，f（x）是单调减函数，又，?，C满足题意；当k=1时，x，f（x）是单调减函数，又，?，D不满足题意（法二）根据题意，设函数f（x）=Acos（x+）的周期为T，则T=，解得T=；又选项D中，区间长度为=3，f（x）在区间，上不是单调减函数故选：D8. 定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)
5、f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)参考答案：B9. 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 已知命题p：若a，b是实数，则ab是a2b2的充分不必要条件；命题q：“?xR，x2+23x”的否定是“?xR，x2+23x”，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题真假即可【解答】解：命题p：若a，b是实数，则ab是a2b2的充分不必要条件；是假命题；比如：a=1，b=2，“?xR，x2+23x”的否定是“?xR，x2+23x”，故命
6、题q：“?xR，x2+23x”的否定是“?xR，x2+23x”是假命题，故pq是真命题，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于，以点为中点的弦所在的直线方程是_ 参考答案：试题分析：，圆心为（1,0），故所求直线的斜率为，直线方程为即考点：直线方程12. 已知向量，满足，则向量在向量上的投影为 参考答案：1向量满足，可得，即为，两式相减可得，则向量在向量上的投影为，故答案为1.13. 在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 参考答案：线段的斜率，中点坐标为。所以线段的垂直平分线的斜率为，所以OA的垂直平分线的方程是y
7、?，令y = 0得到x =所以该抛物线的准线方程为.14. 双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率【解答】解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=故答案为15. 若函数=，则不等式的解集为 参考答案：略16. 已知x，y满足且z=2x+y的最大值与最小值分别为a和b，则ab的值是 参考答案：考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：通过计算出三个交点的坐标，进而计算出z的最大值与最小值，从而可得结论解答：解：依题意，易知A（，），B（，），C（1，
8、1），又zA=，zB=，zC=21+1=3，a=3，b=，ab=3=，故答案为：点评：本题考查简单线性规划，考查运算求解能力、数形结合，注意解题方法的积累，属于中档题17. 已知向量与的夹角为，且，那么的值为 参考答案：【答案】【解析】 【高考考点】向量的数量积公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）先求导，再分类讨论，根据导
9、数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a1，根据函数的单调性即可求出a的范围【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（），由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上无最大值；当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，
10、当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题19. 如图，已知抛物线:的准线为直线，过点的动直线交抛物线于,两点（）求抛物线的方程；（）若以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点），求的值和点的坐标参考答案：（）（） 的值为，点的坐标为 试题分析：（）抛物线的准线方程为：得.（）方法一：设直线的方程为： 联立，消去得： ，设，应用韦达定理， ，计算 ，由已知对任意实数恒成立求解.思路二：设直线的方程为： ，利用对任意实数恒成立求解；当直线的斜率不存在时，当时，仍有成立试题解析：（）抛物
11、线的准线方程为： ，抛物线方程为： 3分（）方法一：设直线的方程为： 联立，消去得： 4分 5分设，则， 6分 7分 9分以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点）对任意实数恒成立 10分 11分又 以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点）对任意实数恒成立 10分对任意实数恒成立 11分又 所以的值为，点的坐标为 12分方法三：当直线的斜率存在时，设直线的方程为联立，消去得： 4分当直线的斜率不存在时，代入，得设，则当时，仍有成立 11分综上可知，的值为，点的坐标为 12分考点：1.抛物线及其方程；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.转化与化归思想.20. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1（）求证：BC平面ACFE；（）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】计算题
