《湖南省邵阳市武冈迎春中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市武冈迎春中学高三数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市武冈迎春中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是( )参考答案：D略2. 在中，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B3. 若=a+bi（a，bR，i为虚数单位），则ab等于（）AB1C0D1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：
2、 =a+bi（a，bR，i为虚数单位），a=，b=则ab=1故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知函数f(z)x22cosx，f(x)是f(x)的导函数，则函数y f(x)的图像大致为参考答案：C5. 已知集合，则（ ）A(1,3) B(1,+) C(1,+) D(, 1)(1,+) 参考答案：B则故选B.6. 已知函数，下列结论中错误的是（ ）（A），（B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则参考答案：C若则有，所以A正确。由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心为,所以B
3、正确。由三次函数的图象可知，若是f(x)的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-, ）单调递减是错误的，D正确。选C.7. 已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是（ ）A BC D参考答案：A8. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D.参考答案：解析:在区间上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A. 9. 下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A和B和C和D和 参考答案：D要求时输出，且框图中在“否”时输出，“”内不能输入“”
4、，又要求为偶数，且的初始值为0，“”中依次加2可保证其为偶数，D选项满足要求，故选D10. 设函数的最小正周期为，且，则 （） A在单调递减 B在单调递减 C在单调递增 D在单调递增参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则. 参考答案：或 12. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3参考答案：30考点：由三视图求面积、体积 专题：立体几何分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可解答：解：由三视图可知几何体是组合体，下部是长方体，底面边长为3和4，高为2，上部是放倒的四棱柱，底面为直角梯形
5、，底面直角边长为2和1，高为1，棱柱的高为4，所以几何体看作是放倒的棱柱，底面是6边形，几何体的体积为：（23+）4=30（m3）故答案为：30点评：本题考查三视图与几何体的关系，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力13. （不等式选讲选做题）设函数则=_；若，则x的取值范围是_；参考答案：答案：6；解析：将函数去绝对值化为分段函数，再在各段上解不等式f(x)5取其并集。14. 已知mR，向量(-7，m)，(2，)，且，则|_参考答案：8 15. 已知函数，则=_;函数图象在点处的切线方程为_参考答案：,；16. 我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交
6、点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，(1).莫言函数的单调增区间为：_(2).所有的“莫言圆”中，面积的最小值为_参考答案：，略17. 若对一切，复数的模不超过2，则实数a的取范围是 .参考答案： 解析：依题意，得 （）（对任意实数成立） . 故 的取值范围为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014?重庆模拟）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶
7、员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：60，65）65，70）70，75）75，80），80，85）85，90），得到如图的频率分布直方图问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（3）若从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在65，70）的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（1）这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有
8、相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数（3）从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，根据题意抽出的2辆车中速车在（65，70）的车辆数可能为0、1、2，求出相应的概率，即可求得分布列和期望解答：解：（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样故调查公司在采样中，用到的是系统抽样
9、，（2分）（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 （4分）设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.015+0.025+0.045+0.06（x75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5 （6分）（3）从图中可知，车速在60，65）的车辆数为：m1=0.01540=2（辆），（7分）车速在65，70）的车辆数为：m2=0.02540=4（辆） （8分）=0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列为：012P（11分）数学期望E=0+1+2=（12分）点评：解决频率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；
10、中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视19. （本题满分13分）椭圆的左、右焦点分别是，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，成等差数列（1）求证：；（2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程参考答案：（1）由题设，得，由椭圆定义，所以，设，：，代入椭圆的方程，整理得，（*）则，于是有，化简，得，故，（2）由（1）有，方程（*）可化为设中点为，则，又，于是 由知为的中垂线， 由，得，解得， 故，椭圆的方程为20. 已知函数（为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的
11、切线与轴平行（1）判断的单调性；（2）若, 求的最大值参考答案：设，则于是在区间内为增函数;在内为减函数所以在处取得极大值，且所以,故所以在上是减函数-4分设; 则-9分当时, ，当时,的最大值为-12分 21. （14分）已知数列的前项和和通项满足.（）求数列的通项公式；() 求证：；（）设函数，求.参考答案：解析：（）当时，-3分由得数列是首项、公比为的等比数列，-5分()证法1： 由得-7分，-9分证法2：由（）知， -7分，-8分即 -9分() -10分 -12分 -14分22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若关于的不等式有解，求的最大值； （2）求不等式:的解集参考答案：（1）当，所以， 5分（2）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：； 10分
