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1、江苏省盐城市建湖县草堰中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（2，1）C（1，2）D（，2）（1，+）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增，从而可比较2a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：f（x）=x
2、2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增又f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增f（x）在R上单调递增f（2a2）f（a）2a2a解不等式可得，2a1故选B2. 已知向量与 共线，且，则 ( )A B. C. D. 参考答案：C3. 将函数的图像向左移个单位后，再作关于轴的对称变换得到函数的图像，则可以是（ ） A B C D参考答案：C4. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图1所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)
3、，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A56 B60 C120 D140 参考答案：D自习时间不小于22.5小时的频率故自习时间不小于22.5小时的人数为，故选D.5. 已知全集,集合,集合，则为A B C D参考答案：A6. 已知，则一定满足A BC D参考答案：答案：D 7. 阅读右侧程序框图，输出的结果的值为 A. B. C. D.参考答案：B的函数值构成周期为6的数列，且，则 8. 若等比数列满足，则数列的公比为 (A). (B). (C)2 . (D)8.参考答案：B略9. 已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲
4、线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是ABC2D5参考答案：D10. 函数的图象大致是 （ ）参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为_参考答案：解析： 函数的图像关于点中心对称 由此易得.12. 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是 参考答案：甲若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题
5、意；若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；因此做对了的是甲.13. 已知a(m,n1)，b(1,1)(m、n为正数)，若ab，则的最小值是_参考答案：14. 设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），则c= 参考答案：2【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】画正态曲线图，由对称性得c1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值【解答】解：N（2，32）?，解得c=2，故答案为：2【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的
6、区域面积为115. 已知，则的最大值是 参考答案：略16. 设是一元二次方程的两个虚根，若，则实数 .参考答案：417. 在中，若，则的大小为 . 参考答案：或试题分析：由正弦定理得：，故或，当时，；当时，考点：解三角形三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某旅游风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费
7、用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：略19. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为 (2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 (3）从图像上可以看出，当时， 当时， 20. 已知圆内有一动弦AB，且|AB|=2，以AB为斜边作等腰直角三角形PAB，点P在圆外.（1）求点P的轨迹C2的方程；（2）从
8、原点O作圆C1的两条切线，分别交C2于E，F，G，H四点，求以这四点为顶点的四边形的面积S.参考答案：（1）连接，为等腰直角三角形.为等腰直角三角形，四边形为正方形.，点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，则的方程为.（2）如图，,于点，连接.在中，.，.与为正三角形.，且，.四边形的面积.21. （13分） 已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.参考答案：解析：（1）由导函数的图象可知，当x?（￥，1）时，0，当x?（1，2）时，0，所以当x1时，函数取得极大值，即x01（2）3ax22bxc，依题意有：，5即有3a2bc0 ，12a4bc0，abc5
9、解得a2，b9，c1222. 给定椭圆C: (ab0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的离心率，其“准圆”的方程为x2+y2=4.(I)求椭圆C的方程； (II)点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.(1)当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1,l2的方程，并证明l1l2；(2)求证:线段MN的长为定值.参考答案：()椭圆C的方程为4分() （1）当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则，当时，与准圆交于点，此时：y=1或y=1，显然垂直；同理可证当时，垂直. 6分当斜率存在时，设点，其中，设过与椭圆相切的直线为，由，得， 由=0化简得，设的斜率分别为，与椭圆相切，满足上述方程，即垂直 9分（2）综上述可知：经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，线段的长为定值412分
