《2022-2023学年江西省赣州市黄陂中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省赣州市黄陂中学高三数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省赣州市黄陂中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的矩形ABCD，沿对角形BD将折起得到三棱锥CABD，且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为( )A . B. C. D. 参考答案：C2. 函数，若 ,则的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-2参考答案：B3. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )ABCD参考答案：A【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图
2、像与性质【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+=即可得到答案【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程故选A【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视一般地，y=Asin（x+）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值4. 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D5. 若函数在其定义域的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数
3、k的取值范围是（）参考答案：D略6. 已知全集，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 定义在R上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：B8. 已知点A（，2），B（0，3），C（0，1），则BAC=（）A30B45C60D120参考答案：C【考点】两直线的夹角与到角问题【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得cosBAC 的值，可得BAC 的值【解答】解：点A（，2），B（0，3），C（0，1），=（，1），=（，1），则cosBAC=，BAC=60，故选：C9. 参考答案：A. 解析：在.以AB的中点O为原点
4、，以射线OB为x轴，在内建立平面直角坐标系，则，化简得，故选A.10. 已知关于x的不等式的解集不是空集，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 参考答案：x|x【解答】解：不等式，即 0，即 （6x+1）?3（3x+2）0，求得x，12. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品产品数量之比依次为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，已知A种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n 参考答案：80略13. 我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前56世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的意思
5、是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设：由曲线x2=4y和直线x=4，y=0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为1；由同时满足x0，x2+y216，x2+（y2）24，x2+（y+2）24的点（x，y）构成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为2根据祖暅原理等知识，通过考察2可以得到1的体积为 参考答案：32考点：定积分在求面积中的应用 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|
6、y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等解答：解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积 S1=（424|y|），S2=（42y2）4（2|y|）2=（424|y|）S1=S2，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，由同时满足x0，x2+y216，x2+（y2）24，x2+（y+2）24的点（x，y）构成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体，它应该为一个大的球体减去两个球半径一样的小的球体，体积为?432?23=64，1的体积为32故答案为：32点评：本题主要考查祖暅原
7、理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题14. 设是R上的奇函数，且=,当时，,则等于_ 参考答案：15. 设函数为奇函数，则 参考答案：因为函数是奇函数，所以，即，即，整理得，所以。16. 已知集合A=x|0，B=x|x22x30，xR，则AB=参考答案：x|5x1【考点】交集及其运算【分析】利用分式不等式和一元二次不等式分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|0=x|5x2，B=x|x22x30，xR=x|x1或x3，AB=x|5x1故答案为：x|5x117. 已知两条直线和互相平行，则等于 .参考答案：或 略三、 解答题：本大题共5
8、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点（）求证：ACEBCD；（）若BE9，CD1，求BC的长参考答案：19. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，ADB=90，AB=2AD（）证明：PABD；（）若PD=AD，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析：（）由PD平面ABCD即可得到BDPD，再由BDAD，根
9、据线面垂直的判定定理即可得到BD平面PAD，从而得出PABD；（）首先以DA，DB，DP三直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，并设PD=AD=1，从而可确定图形上各点的坐标，设平面PCD的法向量为，由即可求得法向量，设直线PB与平面PCD所成角为，则根据sin=即可求得sin解答：解：（I）PD平面ABCD，BD?平面ABCD；PDBD，即BDPD；又BDAD，ADPD=D；BD平面PAD，PA?平面PAD；PABD；（II）分别以DA，DB，DP三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设PD=AD=1，则：D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，0），C（1，0），P（
10、0，0，1）；，；设平面PCD的法向量为，则：，取y=1，；记直线PB与平面PCD所成角为，sin=；直线PB与平面PCD所成角的正弦值为点评：考查线面垂直的性质及判定定理，建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，平面法向量的概念及求法，以及线面角和直线方向向量和平面法向量的夹角的关系，向量夹角余弦的坐标公式20. （本小题满分12分） 已知函数f(x)cos(2x)sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c，cosB，f()，求b.参考答案：21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（ab0）
11、的左焦点为F1（1，0），且点P（0，1）在C1上（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0因为直线l与椭圆C1相切，所以=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0由此能求出直线l的方程【解答】解：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（1，0），所以c
12、=1，点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以椭圆C1的方程为（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，因为直线l与椭圆C1相切，所以=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0整理得2k2m2+1=0由，消去y并整理得k2x2+（2km4）x+m2=0因为直线l与抛物线C2相切，所以=（2km4）24k2m2=0整理得km=1综合，解得或所以直线l的方程为或【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化22. （本小题满分
13、12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C. （）求曲线C的方程； （）过点D（0，2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.参考答案：解（）动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为 2分 设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，点P的坐标为（x，2y） 点P在圆上， 曲线C的方程是 5分（）因为，所以四边形OANB为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx-2，与椭圆交于两点，由得，由，得，即8分 10分，解得,满足,，（当且仅当时“=”成立），当平行四边形OANB面积的最大值为
